2022-2023学年江西省赣州市十校协作高二上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市十校协作高二上学期期中联考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市十校协作高二上学期期中联考数学试题 一、单选题1．直线l：的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直线的斜率，又，再求解即可.【详解】解：由直线l：，则直线的斜率，又，所以，即直线l：的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题.2．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系求解即可.【详解】因为点在圆的内部，所以，即，解得.故选：A3．已知椭圆（）的左焦点为，则A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.【解析】椭圆的基本性质 4．若两直线与平行，则它们之间的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据两直线平行求出，再利用两平行线间距离公式即得.【详解】依题意可得，，解得所以直线方程为，又，即，则两平行直线的距离为.故选：B.5．直线mx-2y-m+1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定【答案】A【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，然后根据不等式恒成立的法则可知对任意恒成立，即可知恒成立，即直线与圆相交.【详解】解：由题意得：已知圆的方程可化为，即圆心的坐标为，半径为圆心到直线的距离为当时，即 ，则整理可知：，根据二次函数的性质，，故不等式恒成立，直线与圆相交；当时，即 ，不等式无解；故直线mx-2y-m+1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是相交；故选：A6．设圆，圆，则圆，的公切线有（    ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】B【分析】先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．【详解】由题意，得圆，圆心，圆，圆心，∴，∴与相交，有2条公切线．故选：B．7．已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过的直线l交C与A，B两点，若△的周长为，则C的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由焦点三角形的周长及椭圆的定义可得，再根据离心率求参数c，进而求得，即可写出椭圆方程.【详解】由题设，，且，所以△的周长为，即，又，可得，则，综上，C的方程为.故选：B8．若点在直线上，则的最小值为（    ）A．3 B．4 C．2 D．6【答案】C【分析】将转化为两点距离，即可求解．【详解】解：表示点与点的距离，且点在直线外则的最小值为点到直线的距离，即，故的最小值为2．故选：C． 二、多选题9．若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（    ）A．－2 B．－6 C．－3 D．1【答案】ABC【分析】分别讨论和与平行，过和的交点坐标，三种情况求出的取值.【详解】当与平行时，此时符合题意；当与平行时，此时符合题意；由可得：，所以直线与直线的交点坐标为，将代入中可得：，可得：.综上所述：的取值可能值为：.故选：ABC.10．已知椭圆，在下列结论正确的是（    ）A．长轴长为1 B．焦距为C．焦点坐标为 D．离心率为【答案】ACD【分析】先化简椭圆方程为标准方程，再求出椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标和离心率得解.【详解】由椭圆方程化为标准方程可得，所以 ，所以长轴长为，A正确；焦距，B错误；焦点坐标为，C正确；离心率，D正确.故选：ACD11．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（    ）A．直线过定点B．圆的圆心坐标为C．直线与圆的相交弦的最小值为D．直线与圆的相交弦的最大值为4【答案】ACD【分析】根据直线与圆的相关知识对各选项逐一判断即可.【详解】对于A，直线，即，令，得，即直线过定点，故A正确；对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误；对于C，因为，所以直线所过定点在圆的内部，不妨设直线过定点为，当直线与圆的相交弦的最小时，与相交弦垂直，又因为，所以相交弦的最小为，故C正确；对于D，直线与圆的相交弦的最大值为圆直径4，故D正确.故选：ACD12．设，为椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上.若为直角三角形，则下列说法正确的是（    ）A．符合条件的M点有4个 B．M点的纵坐标可以是C．的面积一定是 D．的周长一定是【答案】BD【分析】求出焦点，的坐标，再由直角三角形的直角顶点情况逐项判断作答.【详解】椭圆的长半轴长，焦点，，为直角三角形，以为直角顶点的直角有2个，以为直角顶点的直角有2个，显然椭圆C的半焦距，短半轴长，，以线段为直径的圆与椭圆C有4个公共点，以为直角顶点的直角有4个，因此，符合条件的M点有8个，A不正确；以为直角顶点时，设，由消去得：，即M点的纵坐标为，B正确；由选项B知，以为直角顶点时，的面积，C不正确；由椭圆定义知，的周长为，D正确.故选：BD 三、填空题13．已知两圆与交于两点，则直线的方程为___________.【答案】【分析】由两圆方程作差后求解【详解】，，两式作差得，化简得，故答案为：14．过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为______．【答案】【分析】首先联立方程求两直线的交点，再利用两直线垂直斜率之积为，可求得所求直线斜率，然后根据点斜式可得直线方程.【详解】由方程组，得交点坐标为，因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.15．过点(-1，0)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为___________.【答案】【分析】先求已知椭圆的焦点坐标可得c=，再将点(-1,0)代入椭圆，结合可得椭圆参数，进而写出所求椭圆方程.【详解】由题设知：已知椭圆的焦点坐标：(0,4)，(0,-4)，c=，∵所求椭圆与有相同焦点，设所求椭圆的方程为：，∴椭圆的半焦距c=，即，结合，解得：,∴椭圆的标准方程为.故答案为：16．已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________________．【答案】【分析】根据给定条件，求出动弦中点Q的轨迹，再借助几何意义求出的最小值作答.【详解】圆的圆心，半径，令动弦中点为Q，则，，即动弦中点Q的轨迹是以点C为圆心，为半径的圆，点到直线的距离，即直线与点Q的轨迹相离，，而，所以的最小值为.故答案为： 四、解答题17．已知△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）．（1）求BC边上的中线AD的长；（2）求AB边上的高所在的直线方程．【答案】（1）（2）x﹣7y﹣25＝0【分析】（1）由中点坐标公式先求出，再由距离公式能求出边上的中线的长；（2）先求出，即可求出边上的高所在的直线方程．【详解】（1）∵△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）．∴D（﹣1，﹣3），∴BC边上的中线AD的长：|AD|．（2）kAB7，∴AB边上的高所在的直线方程为：y+4（x+3），即x﹣7y﹣25＝0．【点睛】本题主要考查线段长和直线方程的求法，涉及中点坐标公式、点斜式方程等基础知识的运用，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题．18．求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)经过点，两点；(2)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，分析可得所求椭圆的焦点在x轴上，以及可求得的值，有椭圆的标准方程形式可得答案.（2）求出椭圆的两个焦点坐标，由焦点坐标以及椭圆过可计算出，根据椭圆的标准方程写出即可.【详解】（1）（1）解：由题意得：，P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）设椭圆的两个焦点为F1，F2，且交点在x轴上 ，故所求椭圆的焦点在x轴上设椭圆方程为由题意得，解得或 (舍去)所以椭圆的标准方程为.19．已知圆过直线与的交点，圆心为点.(1)求圆的标准方程；(2)若直线：始终平分圆的周长，求的最小值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）先联立直线方程，求出交点坐标，从而计算出半径，写出圆的标准方程；（2）直线经过圆的圆心，求出，再用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】（1），解得：，所以圆过点，则圆的半径为，所以圆的标准方程为；（2）由题意得：直线：经过圆的圆心，将其代入，，因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.20．已知圆过点，，.(1)求圆的标准方程；(2)过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的一般式方程.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）设圆的一般方程，应用待定系数法，根据点在圆上列方程组求参数，即可得方程；（2）由（1）所得圆的方程及弦长易知圆心到所求直线的距离为，讨论直线的斜率的存在性，再结合点线距离公式求直线方程.【详解】（1）设圆的方程为，由题意知，解方程组得，故所求圆的方程为，即;（2）因为过点的直线被圆截得的弦长为，故圆心到直线的距离为，则（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意；（ii）当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，此时直线方程为.综上，所求直线方程为或21．已知直线经过点．(1)若直线与直线垂直，求的直线方程；(2)设直线的斜率，且l与两坐标轴的交点分别为A、B，当的面积最小时，求的直线方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据两直线垂直的直线一般式，设直线的方程为，再带入点的坐标，即可得的值，即可得直线方程；（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得面积最小值，根据取等条件得的值，即可得直线方程.【详解】（1）解:若直线与直线垂直,则可设直线的方程为又直线经过点，所以，得则的直线方程为：（2）解：设直线的斜率，则直线直线与两坐标轴交点分别为,、0,，则面积为，又当且仅当时，等号成立，故面积最小值为4，此时直线方程为：.22．已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0，求直线l的斜率【答案】(1)；(2)直线l的斜率为1 【分析】（1）利用题意得到关于的方程组，即可得到椭圆的方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，表示，化简变形即可求解【详解】（1）因为椭圆的离心率为，且过点，所以，解得，所以椭圆C的标准方程为；（2）设直线，，，联立方程，整理得，即，，，即，，即，整理得，所以或，若，则直线过点，不合题意，所以直线的斜率为