2023菏泽高三上学期期末联考试题数学含答案

2022-2023学年度第一学期期末考试

高三数学试题

第Ⅰ卷 选择题（60分）

一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A．  B．   C．  D．

2．若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（    ）

A．0  B．-1  C．1  D．2

3．若，则p成立的一个必要不充分条件是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．等比数列的前n项和为，若，，则（    ）

A．60  B．70  C．80  D．150

5．已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

6．设圆C：上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的值为（    ）

A．2  B．4  C．  D．3

7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ）

A．寸  B．8寸  C．寸  D．9寸

8．已知函数在区间恰有3个零点，4个极值点，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、多項选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知双曲线C的渐近线方程为，焦距为，则满足条件的双曲线C可以是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180）、[180，200）、[200，200），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（    ）

A．       B．月平均用电量的众数为210和230

C．月平均用电量的中位数为224   D．月平均用电量的75%分位数位于区间[240，260）内

11．若a>b>1，则下列不等式中成立的是（    ）

A．  B．  C．  D．

12．正方体ABCD-的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段上的动点（不包括两个端点），则（    ）

A．不存在点P，使得平面APO

B．正方体ABCD-的外接球表面积为

C．存在P点，使得PO⊥AO

D．当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体ABCD-外接球所得的截面的面积为

第Ⅱ卷 非选择题（90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若，则t的值为______．

14．设椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为______．

15．写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当n=4时取最大值，则______．（写出一个即可）

16．已知函数f（x）及其导函数的定义域均为R，若和f（x+2）+2均为奇函数，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知函数在上单调递减，设实数a的取值集合为M．

（1）求M；

（2）若函数在区间M上单调递增，求实数m的取值范围．

18．（12分）

已知等差数列的通项公式为，记数列的前n项和为，且数列为等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求的通项公式．

19．（12分）如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，（0<λ<1）．

（1）若，求证：PD⊥平面ABE；

（2）若平面ABE与平面PAC的夹角为，且，求λ的值．

20．（12分）

在①；②；③．

三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______．

（1）求A的大小；

（2）设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值．

21．（12分）

已知点F（0，1）和直线：y=-1，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段MF的垂直平分线l与直线相交于点P．

（1）求点P轨迹C的方程；

（2）过点F的直线l与C交于A，B两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．

22．（12分）

已知函数，．

（1）证明：f（x）存在唯一零点；

（2）设，若存在，，使得，证明：．

高三数学试题参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．C  2．A  3．B  4．D  5．D  6．D  7．C  8．A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．AD  10．ACD  11．AC  12．ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．-2或2  14．  15．（答案不唯一）  16．-4046

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17．（10分）解：（1）因为，所以．

又据题意知，当函数g（x）在区间上单调递减时，对成立，

所以对成立，所以，即所求实数a的取值集合为；

（2）函数在区间上单调递增，由函数性质可得所以0<m<2．

18．（12分）

解：（1），，，所以，解得c=1，

所以；

（2）由（1）得，，

所以．

19．（12分）

解：（1）如图，因为正三角形，AE⊥PD，

平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．

故AB⊥PD，，故PD⊥平面ABE；

（2）在平面PAD内作，则Az⊥平面ABCD，即有射线AB，AD，Az两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，Az所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，设AB=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），，，则，，，．

设平面ABE的一个法向量，则所以

令，得，

同理可求得平面PAC的一个法向量为，

所以，

设（t<0），可解得或t=-3（舍去），即，．

20．（12分）

解：（1）选①，由，化简得：，

所以，，

中，，，因为，；

选②，，所以，因为，；

选③，由正弦定理和切化弦得，

中，，所以，

中，，因为，所以，得；

（2）由，得，

由，有，

所以，

当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．

21．（12分）解：（1）连接PF，因为MF的垂直平分线l交于点P，所以，即点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线：y=-1的距离，由抛物线的定义，点P的轨迹为抛物线；

（2）如图，作与l平行且与C相切的直线，切点为D．

由题知的面积等于．

设l的方程为y=kx+1，方程可化为，则，令，解得x=2k，

将x=2k代入，得，故，所以D到l的距离，

由消去y，得，从而，，

所以，

故的面积，从而，解得=或．

所以l的方程为或．

22．（12分）

（1）证明：，．

，，

因为时，恒成立，所以在上单调递增，因为，

所以在（-1，0）上恒小于0，在上恒大于0，所以f（x）在（-1，0）上单调递减，在上单调递增，因为，所以有唯一零点0．

（2）证明：因为，所以，

若是方程的根，则是方程的根．

因为，都单调递增，所以，

所以，设，，

所以的解为，的解为（-1，1），

所以h（x）在（-1，1）上递减，在上递增，

所以h（x）的最小值为h（1）=1-2ln2，即的最小值为1-2ln2．