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    2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试数学(文)试题 一、单选题1.在空间直角坐标系中,已知,则线段中点坐标是(    A B C D【答案】A【分析】利用中点坐标公式直接求解.【详解】在空间直角坐标系中,已知点,则线段中点坐标是:中点坐标是.故选:A.2.已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为,则抛物线的方程为(    A B C D【答案】D【分析】根据题意,由焦点坐标求,并确定焦点所在位置,进而求抛物线方程.【详解】抛物线的焦点坐标为,则,且焦点在轴正半轴上,故抛物线的方程为.故选:D.3.若图中的直线的斜率分别为,则(    A B C D【答案】A【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】设直线的倾斜角分别为由图可知:所以.故选:A4.已知直线,且,则(    A B C D【答案】D【分析】直接根据直线垂直得到,解得答案.【详解】直线,且,故解得.故选:D.5.已知双曲线的左、右焦点为,虚轴的上、下端点为,则四边的面积为(    A24 B12 C8 D4【答案】B【分析】根据双曲线的性质结合菱形的面积公式求解即可【详解】设虚半轴、半焦距分别为bc,则所以四边形的面积为.故选:B6.以点为直径端点的圆的方程是(    A BC D【答案】D【分析】求得圆心和半径,从而求得圆的方程.【详解】的中点坐标为,即圆心为,所以圆的半径为所以圆的方程为.故选:D7.已知点,点C为直线上一点,则的面积为(    A1 B C2 D【答案】A【分析】由题可得,然后利用平行线间距离公式可得点C的距离,进而即得.【详解】由点,可得又点C为直线上一点,可知,所以点C的距离为所以的面积为故选:A.8.已知圆与圆恰有三条公切线,则实数a的值是(    A4 B6 C8 D16【答案】D【分析】由题可知,圆与圆外切,则有圆心距.【详解】化为:则圆心为,半径,圆心为,半径若圆与圆恰有三条公切线,则两圆外切.两圆心的距离则有,即,解得.故选:D9.双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5,则到另一个焦点的距离等于(    A3 B7 C D37【答案】D【分析】将双曲线方程化为标准式,即可求出,设到另一个焦点的距离为,根据双曲线的定义可得,从而可得结果.【详解】解:双曲线,即所以,则到另一个焦点的距离为根据双曲线的定义可得,解得即点到另一个焦点的距离等于.故选:D.10.已知直线过抛物线的焦点F,且与抛物线交于AB两点,与抛物线的准线交于C点,若,则等于(    A2 B3 C D【答案】B【分析】过点垂直于准线交准线于,过点垂直于准线交准线于,根据相似得到,再利用抛物线的性质得到答案.【详解】如图所示:过点垂直于准线交准线于,过点垂直于准线交准线于,故,即.故选:B11.双曲线的左右焦点分别为,过且与x轴垂直的直线与双曲线交于AB两点,若为正三角形,则双曲线的离心率为(    A B C2 D【答案】B【分析】根据题意得到,代入双曲线方程,化简得到,解得答案.【详解】不妨设在第一象限,为正三角形,故代入双曲线方程得到:,化简得到解得(舍去).故选:B12.已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,若椭圆C上存在点)使得,则椭圆的离心率的取值范围为(    A B C D【答案】B【分析】利用结论建立不等式即可求解.【详解】根据题意作图如下:由图可得:当点P在椭圆的上(下)顶点处时,最大,要满足椭圆C上存在点)使得,则,即:,整理得:得到:椭圆离心率的取值范围为故选:B 二、填空题13.抛物线的焦点到准线的距离为______.【答案】1.【解析】利用抛物线的标准方程可得,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果.【详解】抛物线的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得.故答案为:1【点睛】本题考查抛物线的标准方程与简单几何性质,属于基础题.14.若直线过点,则此直线的斜率是_____________【答案】【分析】根据直线的斜率公式计算即可.【详解】解:因为直线过点所以此直线的斜率是.故答案为:.15.点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上,线段的中点为.且为坐标原点),则线段的长为_____________【答案】6【分析】根据三角形中位线及椭圆定义,即可得线段的长.【详解】解:由题设椭圆的左焦点为,右焦点为,连接又点在椭圆上,线段的中点为.且,又中点,所以由椭圆的定义得,所以.故答案为:6.16.油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史.为宜传和推广这一传统工艺,某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示.该伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端距离为,当阳光与地面夹角为时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,该椭圆的离心率_____________【答案】##0.5【分析】由伞沿半径及圆心到伞柄底端的距离,得伞柄与地面夹角为,阳光光线与伞柄平行,易得椭圆长半轴,短半轴的长,可求出离心率.【详解】因为伞沿是半径为2的圆,圆心到伞柄底端的距离为设伞柄与地面的夹角为,则,所以即阳光光线与伞柄平行,所以椭圆长半轴,短半轴离心率.故答案为:. 三、解答题17.已知顶点(1)边上中线所在的直线方程(2)边上高线所在的直线方程.【答案】(1)(2). 【分析】1)求出线段的中点坐标,用两点式求出直线方程,化为一般方程;2)求出直线的斜率,得到边上高线所在直线的斜率,利用点斜式求出直线方程,化为一般方程.【详解】1)线段的中点坐标为,即所以边上中线所在的直线方程为:整理得:2)直线的斜率为所以边上高线所在直线的斜率为所以边上高线所在直线的方程为整理得:18.已知圆经过点,且圆轴相切.(1)求圆的一般方程;(2)是圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.【答案】(1)(2) 【分析】1)设圆的方程为,依题意可得圆心在轴右侧,且跟轴的切点为,即可得到圆心的纵坐标为,再将点的坐标代入方程,即可得到方程组,解得即可;2)设,再由点是圆上的动点,代入圆的方程,即可得解.【详解】1)解:设圆的方程为因为圆过点,又跟轴相切,必在轴右侧,且跟轴的切点为圆心的纵坐标为,解得的方程为,化简得2)解:设.因为为线段的中点,所以因为点是圆上的动点,所以,即所以的轨迹方程为19.已知双曲线的渐近线方程为,且经过点(1)求双曲线C的方程;(2)直线与双曲线C交于AB两点,O为坐标原点,求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据渐近线方程和点代入方程得到方程组,解得答案.2)联立方程消去得到二次方程,根据韦达定理得到根与系数的关系,计算,再计算点到直线的距离得到面积.【详解】1)根据题意:解得,故双曲线的方程为:2)设,则,消去得:又点O到直线的距离20.已知圆及直线(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】1)根据直线过定点,而该点在圆内,即可求解,2)由时,圆心到直线的距离最大,进而可求最短的弦长以及直线方程.【详解】1)将直线的方程变形为,令,解得,即直线过定点.因为,所以点在圆内部.所以不论m为何实数,直线与圆恒相交.2)(1)的结论知直线过定点,且当直线时,此时圆心到直线的距离最大进而被圆所截的弦长最短,故,从而此时此时,直线方程为,即21.已知点,直线交于点P,且它们的斜率之积为(1)求点P的轨迹C的方程;(2)过点的直线C交于AB两点,点,求直线的斜率之和.【答案】(1)(2)0 【分析】1)设 ,依题意由斜率公式得到方程,整理即可得解;2)设直线l的方程为,联立直线与椭圆方程,消元、列出韦达定理,表示出直线的斜率,整理计算可得.【详解】1)解:设 ,依题意可得所以,整理得所以点的轨迹的方程为.2)解:设直线l的方程为,联立方程消去整理得因为直线与椭圆存在两个交点,故根据韦达定理:根据题意可知上式的分子所以,即直线的斜率之和为22.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且(1)求抛物线的方程;(2)若直线F且与抛物线交于AB两点,线段的垂直平分线交轴于点N,交于点M,求证:为定值.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】1)根据抛物线的定义可求得,即可得抛物线方程;2)根据直线与抛物线的位置,分别求解线段,即可验证.【详解】1)解:点在抛物线上,由抛物线的定义得,所以2)解:由题意知直线l的斜率存在且不为0直线l过焦点F,故设直线l的方程为,设,得的方程为,解得,为定值. 

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