2022-2023学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】，故选：D. 2．若，，则是的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用充分性与必要性定义判断即可.【详解】由题意可得∴是的充分不必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3．“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“，”的否定是“，”故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.   5．设，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.6．函数与的大致图像是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题可根据指数函数和对数函数的图像性质得出结果.【详解】因为函数是减函数，过点，函数是减函数，过点，所以A选项中的函数图像符合题意，故选：A.【点睛】本题考查函数的图像，主要考查指数函数和对数函数的图像，考查函数的单调性，体现了基础性，是简单题.7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.8．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ）A． B．12 C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合对数的运算法则，得到，代入即可求解.【详解】由题意，函数为上的奇函数，且，即，且当时，，又由.故选：D. 二、多选题9．下列函数中，定义域为的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由题意利用基本初等函数的定义域，得出结论.【详解】对于A， 函数的定义域为，符合题意；对于B，函数的定义域为，符合题意；对于C，函数的定义域为，不符合题意；对于D，函数的定义域为R，不符合题意.故选：AB10．已知关于x的不等式的解集为，则（    ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.【详解】关于的不等式的解集为选项正确；且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.11．若，，则下列表达正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由对数函数和指数函数、幂函数的性质判断．【详解】解：∵，∴函数在上单调递减，又∵，∴，∴，即，所以选项A正确，选项B正确，∵幂函数在上单调递增，且，∴，所以选项C错误，∵指数函数在R上单调递减，且，∴，所以选项D错误，故选：AB．12．下列选项中，正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据对数运算法则和对数函数的单调性，结合基本不等式、对勾函数的单调性判断．【详解】，所以，A正确；因为，所以，即，B错误；，C正确；由于对勾函数在上是减函数，，所以，即，D正确．故选：ACD． 三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则=______【答案】 【分析】设为常数），幂函数的图象过点，解得，再代值计算即可．【详解】设为常数），∵幂函数的图象过点，∴，解得．∴则．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的解析式以及幂函数的图象，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．14．已知，函数若，则___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，故答案为：2.15．若，则的定义域为____________.【答案】【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.【详解】由题，解得，即，故答案为：.【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.16．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若，则的解集为______________．【答案】或【解析】分析出函数在、上的单调性，分和两种情况解不等式，即可得出原不等式的解集.【详解】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，所以，函数在上为减函数，且.当时，可得，此时；当时，可得，此时.因此，不等式的解集为或.故答案为：或.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 四、解答题17．计算：(1)；(2).【答案】(1)65；(2)0. 【分析】（1）利用分数指数运算法则进行计算；（2）利用对数运算法则进行计算.【详解】（1）；（2）.18．已知函数是奇函数，且.(1)求实数和的值；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论.【答案】(1)，(2)见解析 【分析】(1)结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；(2)结合指数函数的单调性可判断的单调性，然后利用单调性定义证明即可.【详解】（1）由题意，是定义在上的奇函数，故    ①，由    ②，联立①②得，，.（2）结合(1)中结论，，则在上单调递增，证明：不妨设，，且，则，则，故，则在上单调递增.19．已知集合是函数的定义域，集合，集合.(1)若“”是“”成立的充要条件，求实数的值；(2)若“，都有”是真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求解函数定义域和不等式，根据集合相等，即可求得实数的值；（2）利用指数函数单调性求得集合，根据集合的包含关系，求解即可.【详解】（1）要使得函数有意义，则，且，解得，即；令，解得或，根据题意，故.（2），根据题意，集合是集合的子集，当时，，解得满足题意；当时，要满足题意，则，解得，综上所述，.20．某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润销售额成本）；(2)2023年产量（千部）为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)2023年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元. 【分析】（1）根据已知条件求得分段函数的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得的最大值以及此时的产量.【详解】（1）解：根据题意，每生产（千部）手机，所获的销售额为万元，所以，（2）解：由（1）知，所以，当时，，所以，当时，有最大值；当时，，当且仅当，即时等号成立.所以，当，有最大值.综上，2023年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元.21．已知函数，函数，其中.(1)若关于的不等式的解集是，求实数的值；(2)若，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)若，解关于的不等式.【答案】(1)或2(2)(3)见解析 【分析】(1)结合不等式的解集即可求解；(2)构造函数，然后对参数进行分类讨论并求即可求解；（3）对a分类讨论，结合一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）因为的解集是，所以和2为的两个解，且，故且，解得或.从而实数的值为或2.（2）由题意，，则，都有恒成立可转化为：，恒成立，①当时，即时，在上恒成立，满足题意；②当时，即时，由于在上有最小值，且的对称轴为，故且，解得，.综上所述，实数的取值范围为.（3）由可知，，(i)当时，恒成立，故此时解集为；(ii) 当时，恒成立，故可得，；则的解集为；(iii)当时，解得，，则的解集为；(iv)当时，，解得，，则的解集为；(v)当时，，解得，或，则的解集为或.综上所述，当时，解集为；(ii) 当时，的解集为；(iii)当时，的解集为；(iv)当时，的解集为；(v)当时，的解集为或.22．定义在上的函数满足，且，其中且.(1)求实数的值；(2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式；(3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)1(2)见解析(3)存在，. 【分析】(1)利用偶函数性质即可求解；(2)结合偶函数性质以及的单调性即可求解；(3)利用换元法将转化为一元二次函数，然后利用对称轴与闭区间的位置关系进行分类讨论即可求解.【详解】（1）因为，即，所以为偶函数，因为，，所以，即.（2）①当时，函数的单调递增区间为，由偶函数性质可知，在上单调递减，故，解得或；②当时，函数的单调递增区间为，故，解得.综上所述，当时，所求不等式解集为或；当时，所求不等式解集为.（3）结合(1)中结论，，当时，，则；当时，，则，不妨令，则，由二次函数性质可知，的图像开口向上，且对称轴轴，(i)当时，在上单调递增，则，这与矛盾，不合题意；(ii)当时，在上单调递减，则，这与矛盾，不合题意；(iii)当时，在上单调递减，在上单调递增，则，满足题意.综上所述，存在实数，使得函数的最小值为，且.