2022-2023学年新疆乌苏市第一中学高二上学期线上第二次月考数学试题 （解析版）

新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学

一､单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 以，为端点的线段的垂直平分线的方程（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据斜率公式结合垂直关系可求垂直平分线的斜率，以及中点坐标公式求线段AB的中点坐标，再结合直线的点斜式方程运算求解.

【详解】∵直线AB的斜率，则垂直平分线的斜率

又∵线段AB的中点为

∴所求直线方程为，即

故选：A.

2. 经过点且在两轴上截距相等的直线方程是（    ）

A.  B.

C 或 D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】

当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程求得值,即可得直线方程.

【详解】当直线过原点时，斜率为，

由点斜式求得直线的方程是，

即；

当直线不过原点时，

设直线的方程是：，

把点代入方程得，

直线的方程是．

综上，所求直线的方程为或.

故选：D.

【点睛】本题考查了直线的点斜式与截距式方程；明确直线方程的各种形式及各自的特点，是解答本题的关键；本题易错点是易忽略直线过原点时的情况.属于较易题.

3. 若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则(　　)

A. ，n＝1 B. ，n＝－3

C. ，n＝－3 D. ，n＝1

【答案】D

【解析】

【详解】对于直线，令得，即

∴

∵的斜率为，直线的倾斜角是直线的倍

∴直线的倾斜角为，即

∴

故选D

4. 若直线与直线平行，则

A. 2或－1 B. －1 C. 2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果.

【详解】由与平行得：，解得：

本题正确选项：

【点睛】本题考查根据直线的平行关系求解参数值，易错点是忽略直线不能重合，造成增根.

5. 直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A，且A在直线x-y-1=0上，则k的值是（    ）

A. - B.  C. 2 D. -2

【答案】A

【解析】

【分析】先求得点A的坐标，再代入x+ky=0求解.

【详解】由，解得 ，

即两直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为A(-1，-2)．

∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0 和x-y-1=0交于一点A，

∴-1-2k=0，

∴k=-，

故选；A．

6. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解.

【详解】建立如图所示空间直角坐标系：

则，

所以，

所以，

故选：D

二､多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

7. 下列说法正确的是（    ）

A. 直线必过定点

B. 直线在轴上的截距为

C. 直线的倾斜角为

D. 过，两点所有直线的方程为

【答案】AB

【解析】

【分析】求出直线恒过的定点判断A；求出直线在y轴上的截距判断B；求出直线的斜率进而得倾斜角判断C；利用两点式方程表示的直线情况判断D作答.

【详解】对于A，直线中，当时，恒成立，即直线必过定点，A正确；

对于B，直线中，当时，，即直线在轴上的截距为，B正确；

对于C，直线的斜率为，倾斜角为钝角，C不正确；

对于D，当时，过，两点的直线方程为，式子无意义，D不正确.

故选：AB

8. 如图，在棱长都为1的平行六面体中，，，两两夹角均为，则有（    ）

A.  B. 平面

C. 平面 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据空间向量的数量积运算可判断A，利用向量证明垂直后再由线面垂直判定定理判断B，由面面平行的判定及线面垂直的性质判断C，再由数量积的运算性质求向量的模判断D.

【详解】

，

，故A错误；

同理可得，因为，平面，

所以平面，故B正确；

又，平面，平面，所以平面，

又，平面，平面，所以平面,

又，所以平面平面，所以平面，故C正确；

，故D正确.

故选：BCD.

三､解答题：本大题共3小题，共60分，解答应写出必要的文字说明､推理过程或计算步骤.

9. 直线经过两直线：和：的交点.

（1）若直线与直线平行，求直线的方程；

（2）若直线与直线垂直，求直线的方程.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）解二元一次方程组求得交点坐标，设直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可得解；

（2）设直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可得解.

【小问1详解】

解：由，解得，

所以交点坐标为，

设直线的方程为，

把点代入方程得，解得，

所以直线方程为；

【小问2详解】

解：设直线的方程为，

把点代入方程得，解得，

所以直线的方程为.

10. 如图，在多面体中，为正方形，平面，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）设G为DE的中点，连接FG，AG，可证ABFG为平行四边形，由线面平行的判定定理可证明结论；

（2）以D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解线面角即可.

【小问1详解】

设G为DE的中点，连接FG，AG，

由已知，且，

所以四边形CFGD是平行四边形，

又ABCD为正方形，

所以ABFG为平行四边形，

所以，

又平面，平面，

所以.

【小问2详解】

因为为正方形，平面，

以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，

所以，，

，，，

设平面的一个法向量为，

则即

令，得.

于是.

设直线与平面所成角为，则

，

即， 

所以直线与平面所成的角为.

11 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，.

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离.

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）根据给定条件证明，再利用线面垂直的判定推理作答.

（2）在平面内作，以点A为原点建立空间直角坐标系，由已知求出点P的坐标，再借助空间向量求距离作答.

【小问1详解】

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，平面，则，

而，即，又，平面，

所以平面.

【小问2详解】

在平面内作，由PA⊥底面ABCD可得两两垂直，

以射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，

因，，则，即是正三角形，

，而，则，设点，

，令平面的一个法向量，

则，令，得，由（1）知平面的法向量，

因二面角D-PC-A余弦值为，则，

解得，则，，令平面的一个法向量，

则，令，得，又，

所以点A到平面PBC的距离.