2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高二下学期第一次学情分析考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高二下学期第一次学情分析考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．向量，，若，且，则的值为（ ）
A．B．1C．D．4
【答案】C
【分析】根据向量模的公式可求出的值，根据可求出的值，从而可求出的值.
【详解】因为向量，，所以，解得，
所以向量，
因为，所以，所以，
所以的值为.
故选：C.
2．四面体中，G是的中点，连接，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据空间向量加法的几何意义，结合几何体中的线段关系求目标式对应的向量.
【详解】由题设，可得如下四面体的示意图，
∴，则.
故选：B
3．对四组变量y和x进行线性相关性检验，其相关系数分别是：第①组r1＝0.995，第②组r2＝0.3012，第③组r3＝0.4491，第④组r4＝－0.9534，则可以判定变量y和x具有较强的线性相关关系的是
A．第①、②组B．第①、④组C．第②、④组D．第③、④组
【答案】B
【详解】由于|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性越强，因此B选项正确，故选B.
4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种B．90种
C．60种D．30种
【答案】C
【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；
然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；
最后剩下的名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有种.
故选：C
【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
5．设，向量，，，且，，则（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】C
【分析】根据空间向量垂直与平行的坐标表示，求得的值，得到向量，进而求得，得到答案.
【详解】由题意，向量，，，
因为，可得，解得，即，
又因为，可得，解得，即，
可得，所以.
故选：C.
6．由0~9这10个数组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（ ）
A．120B．168C．204D．216
【答案】C
【分析】先不考虑0的情况，从这9个数字中选出3个数字，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，再考虑有0的情况，由分步计数乘法原理可得结果．
【详解】先不考虑0的情况，
则从这9个数字中选出3个数字，共种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有＝168.
再考虑有0时，不可能组成严格递增的数，如果组成严格递减的数，则0在个位，前两位从这9个数字中选出2个数字，共种情形.
所以共
故选：C
7．二项式的展开式中，含项的系数为（ ）
A．1140B．1330C．190D．210
【答案】B
【分析】展开式中含项的系数是，利用组合数的运行性质计算即可.
【详解】解：根据二项式定理得的展开式中，含项的系数为：
.
故选：B
【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及组合式的性质，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
8．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】用表示出，计算，开方得出AO的长度.
【详解】因为四边形是平行四边形，
,
,
,
,
，
即.
故选：A
9．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（ ）
A．对任意点，平面
B．三棱锥的体积为
C．线段长度的最小值为
D．存在点，使得与平面所成角的大小为
【答案】D
【解析】连接，证得平面平面，可判定A正确；根据，可判定B正确；当点为线段的中点时，求得线段的长度最小值，可判定C正确；求得与平面所成角的正切值的取值范围，可判定D错误.
【详解】连接，由且，
可得四边形为平行四边形，所以，
又由平面，且平面，所以平面，
同理可得平面，又，可得平面平面，
所以对于任意点，则平面，所以A正确；
由，所以B正确；
当点为线段的中点时，可得，
此时线段的长度最小，最小值为，所以C正确；
当点在线段上运动时，长度的最小值为，最大值为，
又由长度的取值范围为，而点到平面的距离为定值1，
因为平面平面，
所以与平面所成角与与平面所成角相等，
又由平面，可得在平面射影为，
所以在平面所成角的正切值为，
即与平面所成角的正切值的取值范围为，
其最大值小于，则不存在点使得与平面所成角的大小为，
所以D错误.
故选：D.
【点睛】1、对面面平行判定定理的条件“面内两相交直线”认识不清导致错解；
2、等体积法：等体积法也称积转化或等积变形，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.
3、求解直线与平面所成角时，根据直线与平面所成角的定义，结合垂线段与斜线段的长度比求得线面角的正弦值.
二、多选题
10．有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．已知A，B，C，D是空间任意四点，则
B．若两个非零向量与满足＋＝，则.
C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量.
D．对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 (x，y，z)，则P，A，B，C四点共面.
【答案】ABC
【分析】根据空间向量的加法的几何意义、平行向量的定义，结合共面的定义逐一判断即可.
【详解】A：因为，所以本选项命题正确；
B：由，所以，所以本选项命题正确；
C：根据平移，当空间向量的有向线段所在的直线是异面直线时，这两个向量可以是共面向量，所以本选项命题正确；
D：只有当时，P，A，B，C四点才共面，所以本选项命题不正确，
故选：ABC
11．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的序号是（ ）(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.01)
A．若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．
B．若K2的观测值满足K2≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病．
C．从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病．
D．从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．
【答案】AD
【分析】根据所给的数据，结合K2的观测值的意义进行判断即可.
【详解】因为K2的观测值满足K2≥6.635，所以有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，也就是说有1%的可能性使推断出现错误，因此选项AD正确，选项BC不正确，
故选：AD
12．下列结论正确的是（ ）
A．
B．多项式展开式中的系数为52
C．若，则
D．
【答案】ACD
【分析】对于A利用二项式定理可证明，对于B分4种情况分别求的系数后可得知答案，对于C，运用赋值法可求解，对于D，分成两类组合式可证明.
【详解】对于A，
，故A正确；
对于B，的展开式的通项为，要求的系数，，
当时，有，其中的系数为；
当时，有，不存在；
当时，有，其中的系数为；
当时，有，不存在.
故多项式展开式中的系数为，故B不正确；
对于C，的展开式的通项为，可知，，
所以，
所以令，有，
因此.
故C正确；
对于D，
，故D正确.
故选：ACD
三、填空题
13．已知的展开式中的系数为5，则______．
【答案】
【分析】根据产生的两种可能分别得到其系数的等式解出．
【详解】因为的展开式中的系数为5，则，即，解得；
故答案为：．
14．假设关于某种汽车的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如表统计资料：根据上表可得回归方程＝1.23x＋a，据此模型估计使用年限为10年时，维修费约为________万元．(结果保留两位小数)
【答案】12.38
【分析】根据线性回归方程过样本中心点，结合代入法进行求解即可.
【详解】因为，
所以有，即＝1.23x＋，
当时，维修费约为，
故答案为：
15．辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进入物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有
__________种.
【答案】
【分析】根据题意，把不同的发言情况分成3类，对每一类先选人，再排列即可.
【详解】从所有先进入物代表选出两位荣誉称号不同的代表给全国人民拜年，不同的发言情况有3类：
（1）2人来自“人民英雄”“时代楷赘”有种；
（2）2人来自“人民英雄”“全国道德模范”有种；
（3）2人来自“时代楷赘”“全国道德模范”有种；
所以6+8+24=38种.
故答案为：38.
【点睛】计数问题解题要先区分：1、先分步还是先分类.2、是排列还是组合．
16．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0