2022-2023学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）各小题四个选项中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．（3分）如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2+a，则S俯视图＝（　　）

A．a2+a B．2a2 C．a2+2a+1 D．2a2+a
3．（3分）七年级生物课植物部分学习后，我们了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.00000065米．将0.00000065用科学记数法表示应为（　　）
A．6.5×10﹣7 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣5 D．0.65×10﹣6
4．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中BC∥AE，则∠DFC的度数为（　　）

A．60° B．45° C．75° D．55°
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．（﹣a3）2＝a6
C．2a+a＝3a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．（3分）如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有（　　）

A．l对 B．2对 C．3对 D．4对
7．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（3分）文丰学校《数学实验室》社团有30名成员，如表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
5
12
x
11﹣x
2
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
9．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为（　　）

A． B．1 C． D．
10．（3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要（　　）m．


A．2 B．1 C．6 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个经过点（﹣1，1）的函数表达式 　 　．
12．（3分）不等式组的所有整数解的和为 　 　．
13．（3分）不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，不放回，摇匀再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 　 　．
14．（3分）将1、2、4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中正方形中的2可以用（3，4）表示．若a＝（2023，11），b＝（5，7），则﹣ab＝　 　．

15．（3分）如图，矩形ABCD的边AD长为4，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE．若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（5分）计算：|﹣2|+（2023﹣π）0+（）﹣1+2tan60°．
17．（5分）化简：（）．
18．（9分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）
甲，乙两班成绩统计表
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
m
42
方差
7.7
17.4
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m、n的值，m＝　 　，n＝　 　．
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．

19．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣2，﹣4），与x轴交于B（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

20．（9分）郑州某校数学小组想测量学校旗杆的高度，小组分为两个小队，第一小队用高度为1.1米的测角仪在A处测得旗杆顶G的仰角为37°，第二小队在第一小队的前方5.9米处，也用高度为1.1米的测角仪在B处测得旗杆顶G的仰角为45°，旗杆底端（和点A、B在一条直线上，请你计算旗杆的高度．（参考数据：sin37%≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．（9分）如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F．
（1）求证：四边形DBFE为平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．

22．（10分）今年10月初至今郑州疫情卷土重来，每一个同学都是积极抗疫的小勇士，可你我并不孤单，国家和社区是我们坚实的后盾．
（1）安居社区心系民众，在社区里发放“医用外科”和“N95”两种口罩共2100个，为防止聚集，两种口罩每天分别按定量发放，计划“医用外科”口罩可供发放3天，“N95”口罩可供发放2天，“医用外科”口罩每天比“N95”口罩多发100个，则安居社区每天发“医用外科”和“N95”口罩各多少个？
（2）随着“防疫二十条”颁布，口罩需求量的急剧增加，经调查，新乡口罩厂现有2条生产线，每条生产线最大产能是40万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少3万个/天，现该厂要保证每天生产口罩160万个，应该增加几条生产线？
23．（9分）卡塔尔世界杯鏖战正酣．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米，已知球门的高度为2.44米，在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球是否会进球门？如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处，而C罗跳起后最高能达到2.88米，那么他能否在空中截住这次吊射？


24．（10分）已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD＝α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．



2022-2023学年河南省郑州市中原区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）各小题四个选项中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2+a，则S俯视图＝（　　）

A．a2+a B．2a2 C．a2+2a+1 D．2a2+a
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【解答】解：∵S主视图＝a2＝a•a，S左视图＝2a2+a＝2a（a+1），
∴俯视图的长为a+1，宽为2a，
∴S俯视图＝2a•（a+1）＝2a2+a，
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
3．（3分）七年级生物课植物部分学习后，我们了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.00000065米．将0.00000065用科学记数法表示应为（　　）
A．6.5×10﹣7 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣5 D．0.65×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中BC∥AE，则∠DFC的度数为（　　）

A．60° B．45° C．75° D．55°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCE＝∠E＝30°，再根据三角形外角的性质得到∠DFC＝∠B+∠BCE，计算即可．
【解答】解：∵BC∥AE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∵∠B＝45°，
∴∠DFC＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用两直线平行，内错角相等．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．（﹣a3）2＝a6
C．2a+a＝3a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式分别判断得出答案．
【解答】解：A．无法计算，故此选项不合题意；
B．（﹣a3）2＝a6，故此选项符合题意；
C．2a+a＝3a，故此选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算、积的乘方运算、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（3分）如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有（　　）

A．l对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】根据平行四边形性质得出DC∥AB，AD∥BC，根据平行线性质和相似三角形判定推出即可．
【解答】解：图中相似三角形有：△BFE∽△ADE，△DFC∽△EFB，△DFC∽△EDA，共3对，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
7．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】先计算根的判别式，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
8．（3分）文丰学校《数学实验室》社团有30名成员，如表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
5
12
x
11﹣x
2
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为11，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15，16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11﹣x＝11，14岁人数有12人，
该组数据的众数为12岁，
中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
9．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为（　　）

A． B．1 C． D．
【分析】过H点作HM⊥AC于M，如图，根据基本作图得到CH平分∠ACD，则利用角平分线的性质得到HM＝HD，接着根据勾股定理计算出AC＝15，通过证明Rt△CHD≌Rt△CHM得到CD＝CM＝3，所以AM＝2，设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t，利用勾股定理得到t2+22＝（4﹣t）2，解方程得到HD＝1.5，从而得到H点的横坐标．
【解答】解：∵O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），
∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，
如图，过H点作HM⊥AC于M，
由作法得CH平分∠ACD，
∵HM⊥AC，HD⊥CD，
∴HM＝HD，
在Rt△ABC中，AC5，
在Rt△CHD和Rt△CHM中，
，
∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），
∴CD＝CM＝3，
∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，
设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t，
在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，
即HD＝1.5，
故选：C．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质和坐标与图形性质．
10．（3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要（　　）m．


A．2 B．1 C．6 D．4
【分析】根据杠杆的平衡条件列出方程，即可解得答案．
【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1•L1＝F2•L2可得：
1200×0.5＝150×L2，
解得L2＝4，
答：动力臂L2至少需要4m，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握杠杆的平衡条件．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个经过点（﹣1，1）的函数表达式 　y＝﹣x2（答案不唯一）　．
【分析】根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知，只要二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），满足a+b+c＝﹣1的关系即可．
【解答】解：依题意有y＝﹣x2等，答案不唯一．
故答案为：y＝﹣x2（答案不唯一）．
【点评】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．当一个点在二次函数图象上时它必满足二次函数解析式y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）．
12．（3分）不等式组的所有整数解的和为 　0　．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣1，0，1．
整数解的和为﹣1+0+1＝0
故答案为：0．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
13．（3分）不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，不放回，摇匀再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 　　．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：如图所示：
，
可得一共有12种可能，两次都摸到红球的有6种，
故两次都摸到红球的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键．
14．（3分）将1、2、4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中正方形中的2可以用（3，4）表示．若a＝（2023，11），b＝（5，7），则﹣ab＝　﹣4　．

【分析】根据题意计算出a和b的值，再代入代数式可得答案．
【解答】解：由题意可得，
前1行的数字个数总数是1＝12，
前2行的数字个数总数是4＝22，
前3行的数字个数总数是9＝32，
…，
所以前n行的数字个数总数是n2，
当n＝2022时，n2＝20222＝4088484，
即a是第4088484+11＝4088495个数字，
4088495÷3＝1362831……2，
∴a＝2，
当n＝4时，n2＝42＝16，
即b是第16+7＝23个数字，
23÷3＝7……2，
∴b＝2，
∴﹣ab＝﹣22＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，找到其中的规律并会应用是解题关键．
15．（3分）如图，矩形ABCD的边AD长为4，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE．若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为 　4或44　．

【分析】分两种情况画图讨论：①当点B'恰好落在AC上时，如图1，②当点B恰好落在DC上时，如图2，然后利用翻折性质证明△AD'E≌△CBE（AAS），再利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，
∵将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，
∴∠D'＝∠D＝90°，AD'＝AD＝4，
∵将△BCE进行翻折，得到△B′CE，
∴∠CBE＝∠B＝90°，CB＝CB′＝4，
①当点B'恰好落在AC上时，如图1，

在△AD′E和△CBE中，
，
∴△AD'E≌△CBE（AAS），
∴EA＝EC，
∴△EAC为等腰三角形，
∵CB'E＝∠B＝90°，
∴点B为AC中点，
∴AC＝2CB＝2CB＝8，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AB4；
②当点B恰好落在DC上时，如图2，

∵CB'E＝∠B＝∠ACB＝90°，
∴四边形BCB′E是矩形，
∴B′E＝BC＝4，
由翻折可知：BE＝B′E＝4，
∴CE4，
在△AD′E和△CBE中，
，
∴△AD'E≌△CBE（AAS），
∴EA＝EC＝4，
∴AB＝EA+BE＝44，
综上所述：AB的长为4或44．
故答案为：4或44．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（5分）计算：|﹣2|+（2023﹣π）0+（）﹣1+2tan60°．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：|﹣2|+（2023﹣π）0+（）﹣1+2tan60°
＝2+1+（﹣3）+2
＝3﹣3+2
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
17．（5分）化简：（）．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（）
＝[]
＝（）

•
．
【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算的计算方法是关键．
18．（9分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）
甲，乙两班成绩统计表
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
m
42
方差
7.7
17.4
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m、n的值，m＝　45　，n＝　42　．
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．

【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，
（2）利用中位数的意义进行判断；
（3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
【解答】解：（1）乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42，
甲班的中位数一定落在D组，而甲班每组人数为：A组2人，B组2人，C组10人，D组24人，E组12人，
甲班的中位数是44.5，而D组：42≤x＜46整数，因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44，45，
于是，可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24﹣25＝13（人），是出现次数最多的，
所以，甲班成绩的众数是45，即m＝45，
故答案为：45，42；
（2）∵悠悠的成绩为44分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴悠悠是乙班级学生；
（3）甲班得45分及45分以上的有：13+12＝25（人），而乙班有：2+20＝22（人），
两个班的整体优秀率为：47%，
∴500×47%＝235（人），
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为235人．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提．
19．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣2，﹣4），与x轴交于B（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

【分析】（1）通过待定系数法求解．
（2）利用三角形面积公式求解即可．
（3）根据图象求解．
【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣4），B（2，0）代入y＝k1x+b得 ，
解得 ，
∴一次函数表达式为y＝x﹣2，
将A（﹣2，﹣4）代入得：﹣4，
解得k2＝8，
∴反比例函数表达式为y，
如图，

（2）∵A（﹣2，﹣4），B（2，0），
∴OB＝2，
∴S△AOB4；
（3）解得或，
∴一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点（﹣2，﹣4）和（4，2），
由图象可知，不等式的解集是﹣2≤x＜0或x≥4．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函数与不等式的关系，解题关键是掌握待定系数法以及数形结合．
20．（9分）郑州某校数学小组想测量学校旗杆的高度，小组分为两个小队，第一小队用高度为1.1米的测角仪在A处测得旗杆顶G的仰角为37°，第二小队在第一小队的前方5.9米处，也用高度为1.1米的测角仪在B处测得旗杆顶G的仰角为45°，旗杆底端（和点A、B在一条直线上，请你计算旗杆的高度．（参考数据：sin37%≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【分析】根据题意得到AD＝BE＝CF＝1.1米，DE＝AB＝5.9米，EF＝BC，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：由题意得，AD＝BE＝CF＝1.1米，DE＝AB＝5.9米，EF＝BC，
在Rt△EFG中，∵∠GEF＝45°，
∴GF＝EF，
在Rt△DFG中，∵∠GDF＝37°，
∴tan∠GDF0.75，
∴GF＝17.7（米），
∴旗杆的高度＝17.7+1.1＝18.8（米）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．
21．（9分）如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F．
（1）求证：四边形DBFE为平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．

【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，得出BD＝BF，推出AB＝BC即可．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；

（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，
∴BDAB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵AB＝BC，
∴BD＝DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
22．（10分）今年10月初至今郑州疫情卷土重来，每一个同学都是积极抗疫的小勇士，可你我并不孤单，国家和社区是我们坚实的后盾．
（1）安居社区心系民众，在社区里发放“医用外科”和“N95”两种口罩共2100个，为防止聚集，两种口罩每天分别按定量发放，计划“医用外科”口罩可供发放3天，“N95”口罩可供发放2天，“医用外科”口罩每天比“N95”口罩多发100个，则安居社区每天发“医用外科”和“N95”口罩各多少个？
（2）随着“防疫二十条”颁布，口罩需求量的急剧增加，经调查，新乡口罩厂现有2条生产线，每条生产线最大产能是40万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少3万个/天，现该厂要保证每天生产口罩160万个，应该增加几条生产线？
【分析】（1）设安居社区每天发“医用外科”口罩x个，“N95”口罩y个，根据每天发放两种口罩数量间的关系及共发放两种口罩2100个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能是（40﹣3m）万个/天，根据该厂每天生产口罩160万个，可得出关于m的一元二次方程，解之取其整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设安居社区每天发“医用外科”口罩x个，“N95”口罩y个，
根据题意得：，
解得：．
答：安居社区每天发“医用外科”口罩460个，“N95”口罩360个；
（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能是（40﹣3m）万个/天，
根据题意得：（m+2）（40﹣3m）＝160，
整理得：3m2﹣34m+80＝0，
解得：x1（不符合题意，舍去），x2＝8．
答：应该增加8条生产线．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．（9分）卡塔尔世界杯鏖战正酣．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米，已知球门的高度为2.44米，在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球是否会进球门？如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处，而C罗跳起后最高能达到2.88米，那么他能否在空中截住这次吊射？


【分析】根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式，即可利用x＝30以及x＝3.2分别得出答案．
【解答】解：由题意可得，足球距离点O（30﹣14）＝16米时，足球达到最大高度8米，
设抛物线解析式为：y＝a（x﹣16）2+8，
把（0，0）代入解析式得：0＝a（0﹣16）2+8，
解得：a，
故抛物线解析式为：y（x﹣16）2+8，
当x＝30时，y（30﹣16）2+82.44，
故在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球会进球门；
当x＝3.2时，y（3.2﹣16）2+8＝2.88，
故C罗能在空中截住这次吊射．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．
24．（10分）已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD＝α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．


【分析】（1）利用等腰直角三角形得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，即可得出结论；
（2）由△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，再判断出CFBE，得出AD＝
2CF，判断出∠CAD＝∠BCF，进而得出∠ACF+∠CAD＝90°，即可得出结论；
（3）延长CF至G使FG＝CF，连接BG，EG，则CFCG，再判断出四边形BCEG是平行四边形，得出AG＝CE，∠CEG＝∠GBC，EG∥CB，进而判断出∠ACD＝∠CEG，得出△ACD≌△CBG（SAS），即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：AD＝2CF，CF⊥AD；
理由：由（1）知，△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，
在Rt△BCE中，点F是BE的中点，
∴CFBE，
∴CFAD，即AD＝2CF；
在Rt△BCE中，点F是BE的中点，
∴CF＝BF，
∴∠BCF＝∠CBF，
∴∠CAD＝∠BCF，
∵∠ACF+∠BCF＝90°，
∴∠ACF+∠CAD＝90°，
∴CF⊥AD；

（3）解：AD与CF的关系不变，仍然为AD＝2CF，AD⊥CF，理由：如图2，

延长CF至G使FG＝CF，连接BG，EG，则CFCG，
∵点F是BE的中点，
∴BF＝EF，
∴四边形BCEG是平行四边形，
∴AG＝CE，∠CEG＝∠GBC，EG∥CB，
∵AC⊥BC，
∴EG⊥AC，
∴∠ACE+∠CEG＝90°，
∴∠CEG＝90°﹣∠ACE＝90°﹣α，
由旋转知，∠BCD＝∠ACE＝α，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣α，
∴∠ACD＝∠CEG，
∵CD＝CE，CE＝AG，
∴CD＝AG，
∵AC＝CB，
∴△ACD≌△CBG（SAS），
∴∠CAD＝∠BCG．AD＝CG，
∴AD＝2CF，
延长AD交CG于H，
∵∠BCG+∠ACG＝90°，
∴∠CAD+∠ACG＝90°，
∴∠AHC＝90°，
∴AD⊥CF．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
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