初中数学人教版七年级下册6.2 立方根表格教案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.2 立方根表格教案，共5页。
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根.
3. 能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围.
教学重点 ：
立方根的概念与性质及求法.
教学难点 ：
立方根的概念与性质及求法.
教具准备：教课课件，粉笔.
授课类型：探究性
课时安排：一节课
7、板书设计： 6.2立方根
1. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或叫三次方根），即如果，那么叫做的立方根。记作（读作“正三次根号”），其中叫被开方数，3称为根指数。
注意：当根指数省略时，规定它表示平方根，所以立方根的根指数3不能省。
2. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。注意：立方与开立方互为逆运算。
3. 立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数；
（2）负数的立方根是一个负数；
（3）零的立方根是零
教学过程（探究性）
复备栏
复习引入
师：正数a的算术平方根表示为
正数a的平方根表示为
16的平方根是
-16的平方根是_
0的平方根是
生：回答 总结： 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零,负数没有平方根.

设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
2.自主探学（尝试解决、展示质疑）
问题1：要制作一种容积为的正方体形状的纸箱，这种纸箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？
设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.
思考：(1)什么数的立方等于-8？
如果问题中正方体的体积为5 m3，正方体的边长又该是多少？
给出立方根的定义：
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．即：如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
1.如何表示一个数的立方根?
其中a是被开方数，3是根指数且不能省略。
思考：如果正方体的体积为50cm3，正方体的边长又该是多少？
类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书）
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。
因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。

设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别
3.合作研究
立方根的性质
问题2：
探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。
①因为，所以8的立方根是（ 2 ）
②因为，所以8的立方根是（ ）
③因为，所以8的立方根是（ 0 ）
④因为，所以的立方根是（ ）
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？0呢？
生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
例１求下列各数的立方根
（1）64 （2）-27 （3）27/8 （4）-0.064 （5）0
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
正数
两个，是互为相反数
有一个，是正数
零
为零
为零
负数
无
有一个，是负数
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
5道练习
想一想：
立方根是它本身的数有哪些?
平方根是它本身的数呢?
算术平方根是它本身的数呢?
1、探究：因为所以
因为，所以
问题6：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？
学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（互为相反数的立方根也互为相反数）
例：求值
3道例题
探究：先填写下表,再回答问题:
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向右或左移动三位,立方根的小数点相应的向右或左移动一位.
也就是说：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
探索：
你能比较以下两个数的大小吗？
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
作业布置：
1. 课本52页第3题（作业本）；
2. 完成练习册本课时的习题。