2022-2023学年陕西省西安市第三中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市第三中学高二上学期10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市第三中学高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知，下列选项中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】，但，，A、C错，，所以.B正确.，但，D错.故选:B.2．已知，则（    ）A． B．1 C． D．3【答案】D【分析】由复数的运算求解即可.【详解】故选：D3．下面几种推理是类比推理的是（    ）A．由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”B．三角形中大角对大边，若中，，则C．由，，…，得到D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除【答案】A【分析】由类比推理、演绎推理、归纳推理的定义依次判断即可.【详解】对于A，由平面图形的性质推测出空间几何体的性质，为类比推理，A正确；对于B，为演绎推理，B错误；对于C，为归纳推理，C错误；对于D，为演绎推理，D错误．故选：A.4．设命题，则为A． B．C． D．【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 5．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A. 6．设是复数，则下列命题中的假命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【详解】试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假．故选D．【解析】1.复数求模；2.命题的真假判断与应用．7．若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值不等式的含义结合不等式性质即可求得答案.【详解】因为，所以，即，则，故，所以，故选：B8．当用反证法证明命题“设，为实数，则关于的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（    ）A．方程恰好有两个实根 B．方程至多有两个实根C．方程至多有一个实根 D．方程没有实根【答案】D【分析】根据反证法证明问题时，反设实际是命题的否定判断即可【详解】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设，为实数，则关于的方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根.故选：D9．下列各命题中正确命题的序号是① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；② 命题“”的否定是“” ；③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A．①② B．③④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案.【详解】① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则不都是奇数”；错误② 命题“”的否定是“” ；根据命题否定的规则判断：正确③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；函数的最小正周期为 ，是“”的必要不充分条件，正确④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“，可能夹角为，错误.故答案选C【点睛】本题考查了逆否命题，命题的否定，最小正周期，充分必要条件，向量夹角，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.10．已知，设：函数在R上单调递减；：函数的值域为R，如果“且”为假命题，“或”为真命题，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，为真命题时，的取值范围，由“且”为假命题，“或”为真命题，得到一真一假，分别求出真假，假真时，的取值范围，再求并集即可.【详解】为真命题时，，为真命题时，的值域为R，则能取到所有正数，因为，所以要想取到所有正数，需要满足，解得：，因为“且”为假命题，“或”为真命题，所以一真一假，若真假，与或取交集，得；若假真，或与取交集，得，综上：的取值范围是.故选：A11．若a，b，，且，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用综合法证得A选项错误.利用基本不等式判断BD选项的正确性，利用特殊值判断C选项错误.【详解】由，，，于是，故A错；而，故D项正确，B项错误；令，则，但，故C项错误.故选：D【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.12．设，且 （其中），则的范围是（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：因为，所以由均值不等式得，．【解析】均值不等式在不等式中的运用． 二、填空题13．若复数，，则的共轭复数的虚部为______．【答案】【分析】先计算得，再结合共轭复数，复数虚部的概念求解即可.【详解】解：因为复数，，所以，，所以的共轭复数为所以的共轭复数的虚部为故答案为：14．如果x，y∈R，那么“xy＞0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”成立的_________条件．（选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”）【答案】充分非必要【分析】根据绝对值的性质，与充分条件、必要条件的定义，即可得到答案．【详解】若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x＋y|＝|x|＋|y|”成立，即“xy＞0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”成立的充分条件；但“|x＋y|＝|x|＋|y|”成立时，不一定有xy＞0成立，如x＝0，y＝1，所以“xy＞0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”成立的不必要条件，所以“xy＞0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”成立的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．设，若，则的最小值为___________.【答案】【分析】设，，结合向量的数量积的性质可求的最小值.【详解】设，，又，所以，，因为，当且仅当，方向相反时等号成立，所以，当且仅当，，时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.16．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 三、解答题17．已知命题：，命题：．(1)当时，为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）当时，分别求得命题对应的集合，结合为真命题，取并集，即可求得的取值范围；（2）根据题意得到集合是集合的真子集，分和，两种情况，即可求解.【详解】(1)解：当时，命题，即为，命题，即为因为为真命题，即命题和中至少有一个是真命题，所以，即的取值范围.(2)解：因为是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集，当时，，解得，此时满足题意；当时，则满足，解得，综上可得，即实数的取值范围．18．已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）.（2）.【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简，由此求得的取值范围.【详解】（1）[方法一]：绝对值的几何意义法当时，，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.[方法二]【最优解】：零点分段求解法  当时，．当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得．综上，的解集为．（2）[方法一]：绝对值不等式的性质法求最小值依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.[方法二]【最优解】：绝对值的几何意义法求最小值由是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得，故，下同解法一.[方法三]：分类讨论+分段函数法 当时，则，此时，无解．当时，则，此时，由得，．综上，a的取值范围为．[方法四]：函数图象法解不等式   由方法一求得后，构造两个函数和，即和，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点，由图易知，则．【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得，利用不等式恒成立的意义得到关于的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求最小值，要注意函数中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；方法四与方法一的不同在于得到函数的最小值后，构造关于的函数，利用数形结合思想求解关于的不等式.19．已知集合，．(1)当时，求；(2)若__________，求实数的取值范围．请从①“”是“”的必要条件；②，；③，；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(2)选①：；选②：；选③： 【分析】（1）解不等式求得集合，由交集定义可得结果；（2）若选①，由必要条件定义可知，可分别在、和的情况下，由包含关系构造不等式求得的范围；若选②，由全称命题可知，分别在、和的情况下，由交集结果构造不等式求得的范围；若选③，由存在性命题可得，分别在、和的情况下，由交集结果构造不等式求得的范围.【详解】(1)当时，，又，.(2)若选条件①：若“”是“”的必要条件，则；当时，，不合题意；当时，，又，，解得：（舍）；当时，，又，，解得：或，；综上所述：实数的取值范围为.若选条件②：，，；当时，，满足题意；当时，，又，，解得：或（舍），；当时，，又，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.若选条件③：，，；当时，，则，又，，满足题意；当时，，则，又，，解得：或（舍），；当时，，则，又，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.20．已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：不等式有解.(1)命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题是真命题且命题是假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求出最小值为3，再解不等式即得解；（2）分类讨论求出命题是假命题时，即得解.【详解】(1)∵x1，x2是方程的两个实根，∴ ∴  ∴当时， 最小值为3，因为命题是真命题，所以.所以命题为真命题时，实数的取值范围为.(2)当时，有解，所以满足题意；当时，有解；当时，，所以.综上所述，.因为命题是假命题，所以.因为命题是真命题且命题是假命题，所以.21．（1）已知，，用分析法证明：；（2）已知实数a，b，c，d满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由结论出发，根据不等式的性质探索命题成立的充分条件即可；（2）假设结论不成立，利用判别式小于0可得，与题设矛盾，即可证明原命题正确.【详解】（1）要证明成立.由于，，则证明，即证成立，即成立，即成立即可，由条件知成立，则成立.（2）反证法：假设结论不成立，即方程与方程都没有实根，则判别式满足，，则，即，即，即，与条件矛盾，即假设不成立，则原命题成立.【点睛】本题主要考查了分析法证明命题，反证法证明命题，属于中档题.22．已知.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的单调区间；(3)若当时，恒有，求实数的取值范围：【答案】(1)；(2)单调增区间为 ，单调减区间为；(3). 【分析】（1）解绝对值不等式，即可得答案；（2）化简为分段函数形式，结合二次函数性质，可得答案；（3）当时时， 恒成立；当时，化简 为 ，即恒成立，转化为求函数最值问题，即可求得答案.【详解】(1)由，即 ，即 ，即 ，，解得 ，故a的取值范围为 ．(2)由于 ，由于，故函数的单调增区间为 ，单调减区间为；(3)当时时， 恒成立；由于时，恒有 ， ， 即 ， ，  令， ，则 ，再由 在单调增， 在单调减可得 ，即 ．