哈尔滨市一六二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷（含部分解析）

这是一份哈尔滨市一六二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷（含部分解析），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 哈162中学2022-2023学年度第一学期月考试卷（高二数学） 一、选择题（每题6分）1、已知向量，且，则x的值为(     )A. 4 B. 2 C. 3 D. 12、若直线的方向向量为,平面的法向量为,则(   )A.  B.  C.  D. 与斜交3、点到直线的距离为(   )A.2 B. C.4 D.4、已知一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别为(   )A.，4 B.， C.，4 D.,5、不论为何值，直线恒过定点（   ）A． B． C． D．6、已知直线与直线平行，则的值为(   )A.     B.6     C.      D.7、经过点，且方向向量为的直线方程是（    ）  A.  B.  C.  D.8、若方程表示圆，则的取值范围为( )A.  B. C.  D. 9、已知,点在直线上,且,设.若,则的值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题（每题6分，少选3分，多选或者错选不得分）10、下列说法正确的是（    ）A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．直线的方向向量有且仅有一个11、下列说法中，正确的是(   )A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8B.过，两点的直线方程为C.过点且与直线相互平行的直线方程是D.经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为12、如果，，那么直线经过(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，则下列结论正确的有(   )A.  B.C.是平面ABCD的一个法向量 D.三、填空题（每题6分）14、若直线与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是________.15、已知点，点B是直线上的动点，则的最小值是__________.16、直线和直线垂直，则实数m的值为_______.17、如图，在长方体中，，点为的中点，则点到平面的距离为___________．四、解答题（每题12分）18、在长方体中,已知,连接,如图,建立空间直角坐标系.(1)在图中标出点E（2,2,）的位置；(2)求与的坐标；(3)求向量在平面上的投影向量的坐标.19、根据下列条件分别求出直线方程：（1）已知直线l过点 倾斜角为120°；（2）已知直线l过点 并在x轴、y轴上的截距之和等于0.（3）已知点，.求过点且与直线AB平行的直线m的方程；（4）一束光线从点射向（3）中的直线m，若反射光线过点，求反射光线所在的直线的方程. 20、已知的三边BC，CA，AB的中点分别是，，.（1）求的边AB所在直线的方程及点A的坐标；（2）求的外接圆的方程.  21、如图所示, 矩形 所在平面与直角梯形 所在平面 垂直, 点 是边 上一点, .(1)求证: 平面 平面;(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 
参考答案1、答案：A解析：由题可得，，解得，故选A.2、答案：B解析：∵,即,故,∴.3、答案：D解析：点到直线的距离.4、答案：D解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为,半径为.故选D.5、答案：B解析：恒过定点，恒过定点，由解得即直线恒过定点.9、答案：B解析：直线与直线平行,

解得
所以B选项是正确的7、答案：A解析：直线的方向向量为，直线的斜率，直线的方程为，即.故选：A.8、答案：C解析：方程表示圆，
则须满足，
即，
解得或，
故选：C.
 6、答案：B解析：设,则.,即..13、答案：AC解析：10、答案：AC解析：直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故A正确；当或时，式子无意义，故B不正确；设与直线相互平行的直线方程是，将点代入，得，则直线的方程是，故C正确；经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为或，故D错误.故选AC.11、答案：ACD解析：12、答案：ABC解析：，，，A对；，，，B对；，，，平面ABCD，是平面ABCD的一个法向量，C对；，设，即方程组无解，D错.故选ABC.14、答案：解析：由题意得，，AB的中点为圆的圆心，直径，以线段AB为直径的圆的标准方程为15、答案：解析：线段AB最短时，AB与直线垂直，则.16、答案：-2或0解析：因为直线和直线垂直，所以，即，解得或-2.17、答案：解析：∵在长方体中，，点为的中点，以为原点，建立空间直角坐标系，如图∴，，，，设平面的法向量，则，取，得，∴点到平面的距离：．故答案为：． 18、答案：(1)点的位置如图中所示：(2)设分别为方向上的单位向量,则,,所以.(3)连接,则向量在平面上的投影向量为.又,所以.解析：19、答案：（1）由直线l的倾斜角为120°，可得斜率，由直线的点斜式方程可得，，化简得直线l的方程为.（2）当直线l经过原点时，在x轴、y轴上的截距之和等于0，符合题意，此时直线l的方程为，即；当直线l不过原点时，设直线l的方程为.因为在直线l上，所以，解得，则直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.解析：20、答案：（1），，
的中点坐标为，
，线段AB的中垂线的斜率为，设线段AB的中垂线方程为.，AB的中点坐标为，，解得.
线段AB的中垂线方程为.
（2）设直线l的方程为.由题意知，且直线l过点，，解得，直线l的方程为.（3）设关于直线l的对称点为，则解得，.反射光线所在的直线方程为，即.解析：22、答案：(1).(2)直线的方程为 或 .解析：(1)由题意，可知 ，所以，则.所以，所以所求直线的方程为：.(2)当直线过原点时方程为：，当直线不过原点时方程为：.故所求直线的方程为 或 .1、答案：（1）由题意可知，又为AB的中点，所在直线的方程为，即.①同理CA所在直线的方程为，②联立①②，得.同理可得，.（2）由（1）可得，，设的外接圆的方程为，将A，B，C的坐标代入圆的方程可得解方程组可得圆的方程为.解析：2、答案：(1)见解析(2) 解析：(1)证明: 由题意得, 所以,
所以,
所以.
因为平面 平面, 且平面 平面,
所以 平面.
因为 平面, 所以.
因为, 所以 平面.
因为 平面, 所以平面 平面.(2) 解: 以 为原点, 直线 分别为 轴, 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则, ,.
设平面 的一个法向量为,
则有 得
取, 得, 所以.
设平面 的一个法向量为,
则有 得 取, 得, 所以.
设平面 与平面 所成锐二面角为,
则,
平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为.