西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（文）试卷（PDF版）

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参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBBACADCDBC 13.       14.     15.     16. 三、解答题17．解：（1）设的公差为，则∴，∵，∴，∴的通项公式为.（2）由（1）得，18.（1）证明：如图，连接OE.因为底面ABCD是菱形，所以.又OE为的中位线，所以，从而.因为，，所以平面POE，所以.（2）解：因为PO是等腰三角形PAD的中线，所以，由（1）知，所以平面，.由题可知点O到平面PBD的距离等于点A到平面PBD距离的一半.设点A到平面PBD的距离为h，在中，，，，可求，，所以.易求.由，得，解得.故点O到平面PBD的距离为.19.(1)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）＝25人，非手机控75人，∴x＝30，y＝45，m＝15，n＝45；(2)：由（1）可得2×2列联表如下： 非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100 所以K2＝≈3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关.20. (1) (2) 由题意得直线l的方程为：，与椭圆方程联立可得整理得，设，则①，②，（8分）又(−2,0)，所以直线的方程为，令，解得，同理可得，，设.因为，所以=3，，将①②代入上式并化简可得，所以，故，为定值．解：（1） 当时， 当时， 单调递增  当时在单调递减，在单调递增 当时，单调递减 综上所述：时，时，时，（2）由（1）知,当且时,,即,要证不等式,只需证明,只需证明,只需证,设,则,所以当时,恒成立,故在上单调递增,又．恒成立,原不等式成立．22．解（1）依题意：圆的半径，所以，圆的标准方程为：，得，由，，，得的极坐标方程为，由，得的普通方程为；（2）由（1）知的极坐标方程为，的普通方程为，将代入得，.设，则到的距离（其中）,，当时，等号成立， 23. 解析（1）函数，当时，，所以.（2）证明：因为，所以， 所以，所以，故