第三讲 较复杂的行程问题（讲义）人教版六年级上册数学

这是一份人教版六年级上册本册综合学案，共12页。学案主要包含了训练目标，知识与方法归纳等内容，欢迎下载使用。
第3讲  行程（3）较复杂的行程问题2           （电梯、接送、走走停停）思维启航一、训练目标知识传递：熟悉路程、速度、时间之间的关系，掌握行程问题中几个相关知识点，熟练应用解答行程问题中的集中技巧。能力强化：理解能力，分析能力、作图能力，综合能力。思想方法：作图思想、假设思想、方程思想，统筹思想。二、知识与方法归纳1.电梯问题:  电梯问题是一种较复杂的行程问题。有两点需要注意：  注意1：总路程 = 电梯可见部分级数 ± 电梯运行级数；  注意2：同一个人上下往返的情况时，符合流水行程的速度关系。2.接送问题:  接送问题是一种较复杂的行程问题。解决此类问题需要抓住两点：  要点1：时间相同前提下，人车速度比，对应人车路程比；  要点2：画图分析，找出对应份数；3.走走停停问题:  走走停停问题是一种较复杂的行程问题。解决此类问题的关键在于“假设不停走，本来应需要多少时间”，从而解决问题。 思维进阶例1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【答案】20秒【解析】解法1：设数法。[12，30] = 60，设电梯共有60级；电梯自动速度：60÷30 = 2（级/秒）；人梯速度和：60÷12 = 5（级/秒）；所以，人速：5 – 2 = 3（级/秒）；小明徒步上楼时间：60÷3 = 20（秒）解法2：分率思想。设电梯露在外面的级数为单位“1”。小明徒步上楼时间：1÷（ - ）= 20（秒）解法3：比例。T明：T梯 = 12：（30 - 12）= 2：3； 小明徒步上楼时间：30× = 20（秒）；                    答：电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需20秒。例2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？【答案】50级【解析】 类型：扶梯问题。解：T1 = 100÷2 = 50（秒）；T2 = 75÷3 = 25（秒）；即T1：T2 = 50：25 = 2：1；设1份时间内扶梯自动向上x级，得100 - 2x = 75 - x    解得    x = 25  自动扶梯：75 – 25 = 50（级），或100 - 2×25 = 50（级） 答：自动扶梯有50级台阶。 思维训练1 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。这个自动扶梯在静止不动时有多少级？【答案】54级【解析】T下：T上 = 36：（60÷5）= （36×5）：60 = 3：1；设下楼的时间内电梯电梯自动向下x级，由题意得36 + 3x = 60 - x             4x = 24              x = 6电梯级数为：60 – 6 = 54（级），或36 + 3×6 = 54（级）                      答：这个自动扶梯在静止不动时有54级。 例3.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班。有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，小汽车的速度是专家的几倍？（设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记）【答案】11倍【解析】类型：接送问题。    →    方法：画图法。设数法。比例法。解：①设专家的家为A点，工厂为B点，相遇处为M点。设平时小汽车7：00出发，到专家的家为8：00，专家就8：00出发，到达工厂为9：00；②根据题意。正常接送：B→A→B，现在接送：B→M→B，提前10分钟到达；得小汽车从M→A→M需10分钟；所以，小汽车从M→A需5分钟；即小汽车7：55到达M点；所以，专家走A→M需55分钟③速度倍数关系：55÷5 = 11倍。    答：小汽车的速度是专家的11倍。例4.两个班去距学校30千米的博物馆参观。但学校只有一辆接送车，车速每小时45千米，同学们步行每小时5千米。为了使两班尽快到达，他们于上午8点从学校出发。到达博物馆是几时几分几秒？【答案】9时33分20秒【解析】A为学校，B为博物馆。为了使两个班同时到达，且所用时间最少。必须使两个班步行距离一样。车速与步行速度比为：45:5 = 9:1，所行路程比也为9:1；那么DC之间距离为：（9-1）÷2 = 4，所以，AD:DC:CB = 1:4:1；步行距离：30÷（1 + 4 + 1）= 5（千米），乘车距离：30 – 5 = 25（千米）；所需时间：5÷5 + 25÷45 = 1（时）= 1时33分20秒到达时刻：8时 + 1时33分20秒 = 9时33分20秒。                    答：到达博物馆是9时33分20秒。 思维训练2.用一辆可以乘坐50人的大客车将200名学生送至33千米外的展览馆。汽车每小时行55千米，学生步行每小时行5千米。如何合理安排，才能使这些学生在最短时间内同时到达展览馆？整个途中需要用多少时间？（汽车调头和学生上、下车的时间不计） 【答案】小时【解析】V车：V步 = 55：5 = 11：1；   全程：1 + + 3 = 9（份）；其中乘车6份；步行3份；   时间： + = （小时）                   答：整个途中需要用小时。 例5.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？【答案】8020米【解析】假设兔子途中不睡觉，而是跑到距终点100处才开始睡觉。算出此时龟行路程，则龟后面行的路程就是在兔子睡觉期间完成的。通过转化思想，使问题变得简单化。兔跑路程：10000 – 100 = 9900（米）龟跑路程： 9900÷5 = 1980（米）兔子睡觉期间，龟行路程：10000 – 1980 = 8020（米）                      答：兔子睡觉期间，乌龟跑了8020米。 例6.骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车站的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟达到一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？【答案】15.5分钟【解析】如果不停，汽车要追：2100÷（500－300）=10.5（分钟）  （2）10.5分钟，汽车要停：[]=2（次），骑车人又前行了：300×2=600（米）  （3）汽车再追：600÷（500－300）=3（分钟），因为0.5＋3＜5，所以本次汽车停站，直接追上。  （4）共用时：10.5＋2＋3=15.5（分钟）。                 答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。   思维深化（训练时间：           满分：120分，训练得分：          ）1.计算题。（每小题5分，共20分）（1） 10×+17×75%-7×0.75                               解：=10×0.75+17×0.75-7×0.75    =（10+17-7）×0.75    =20×0.75      =15   （2）（4- ×0.3×16）÷1    =（4-）×    = ×    =         2.填空题。（每小题10分，共60分）（1）一架飞机所带的燃料最多可以用6个小时。飞机去时是顺风的，时速为1500千米，回来的时候是逆风，时速为1200千米。这架飞机最多飞出(        )千米就需要往回飞。【答案】4000千米【解析】顺风和逆风的飞行时间比是：1200:1500=4:5，          顺风路程为 6÷（4+5）×4×1500=4000（千米）  （2）小名从家到学校要用30分，若要缩短6分，则每分钟要多行25米。家距离学校(        )米。【答案】3000米  【解析】少6分钟则前24分钟多行   （30-6）×25=600( 米)        家距离学校的距离    600÷ 6×30=3000(米 )  （3）小雪下午2:00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校。父亲在2:40到了学校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶向学校，在3:00时到了学校。那么，小雪的家距离学校有(        )千米。（调头级小雪上车的时间不计）【答案】8千米【解析】父亲骑摩托车从家到学校需要10分钟，调头接到小雪到学校用20分钟，所以从接到小雪至到达学校父亲共用10分钟，占全程的＝，全程为6÷（1－）＝8（千米）。（4）如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需(        )秒。【答案】16秒  【解析】小明徒步走的速度是，所以小明徒步上楼需(秒). （5）自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要(        )秒。【答案】50【解析】扶梯的速度（2×200－3×100）÷（200－100）＝1（级/秒），        扶梯的长度2×200－1×200＝200（级），        甲用原来的速度从底部走到顶部需要时间200÷（1＋3）＝50（秒）。 （6）哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有(         )级。【答案】60级【解析】由已知条件可得，哥哥和妹妹所用时间相同，设自动扶梯在这段时间内移动了x级，那么可以得到如下式子：80－x＝40＋x。解得：x＝20.所以自动扶梯静止时可以看到80－20＝60（级）。 3.解答题。（每小题10分，共40分）（1）自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一个男孩与一个女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩速度的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，女孩走了18级到达扶梯的顶部。扶梯露在外面的部分共有多少级？【答案】54级【解析】扶梯露在外面的部分的级数＝人走的级数＋扶梯自动上升的级数。  女孩走 18级的时间，          男孩应该走 18×2=36（级） 男孩走了27级， 所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女         孩到达顶部时扶梯上升级数的, 扶梯自动上升级数相差27-18=9（级 ）女孩在相同时间内上       升了                外面的部分是36+18=54（级）                                 答：梯露在外面的部分是54级.（2）每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提前放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班推迟了7分钟，那么学校提前放学多少分钟？【答案】6分钟【解析】父亲骑摩托车比平时少用7－1＝6（分钟），6÷2＝3（分钟），即父亲接到女儿时再向前3分钟就可以到达学校，所以父亲3分钟与女儿10分钟所行路程相同；女儿放学比平时早10－（7－3）＝6（分钟）。答：学校提前放学6分钟.（3）甲乙两人同时从一条800米环形跑道同向行驶，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【答案】77分钟【解析】①这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
　　②由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙：800＋80×3＝1040（米）    ③需要1040÷（100－80）＝52（分钟），52分钟甲行了52×100＝5200（米），刚好在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25（分钟）
　　④因此甲需要52＋25＝77（分钟）第一次追上乙。          答：甲需要77分钟第一次追上乙。 （4）甲、乙两班同学到少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能做一个班同学，已知学生步行速度都为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，空车速度是75千米/小时。为使两班同学同时到达，先让甲班同学乘车，那么每个班同学都要步行全程的几分之几？【答案】【解析】假设从A点出发，先送甲班到D点，再返回在C点接到乙班的学生，再一同去B点并同时到达。由于两班步行速度相同，和所用的总时间总路程都相同，可以知道两班的步行的路程也相同。车走AD段设为45a千米，对应乙步行5a千米；车走DC段设为75b千米，对应乙步行5b千米；得45a – 75b = 5a + 5b解得    a = 2b所以，AC：CD =（5a + 5b）:75b = 1:5；所以，步行占全程的： =                      答：每个班同学都要步行全程的。思维体操        算术游戏（智力型）算数如果你有自述游戏子10枚：1，2，3，4，5，+，-，x，÷，= 各一枚，你能搭成一个等于22的算式吗？（可以加括弧）。你还可用1，5，5，5， 通过若干加减乘除运算得24.或用3，3，7，7，通过运算也得24.试试看吧。 家校互动学生课堂表现家长留言签字栏老师回复签字栏课堂纪律□优    □良    □中    □差  课堂发言□优    □良    □中    □差课堂练习□优    □良    □中    □差