初中人教版本节综合课后练习题

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专题11.1 与三角形有关的边（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）
【直击考点】

【学习目标】
1、了解三角形的概念；了解三角形的重心概念；了解三角形的稳定性；
2、理解三角形的分类；理解三角形及与三角形有关的线段的概念；
3、掌握并证明三角形两边的和大于第三边。
【知识点梳理】
考点 1 三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．

考点2 三角形的分类：

等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
考点3 三角形的三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
【拓展：三边关系的运用】
①判断三条线段能否组成三角形；
②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。
考点4 三角形的稳定性：
①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。
②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等
考点5 三角形的重要线段

【典例分析】
【考点1 三角形的概念】
1．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(   )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
2．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为(　　)

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（    ）
A． B． C．D．
4．如图所示的三角形有一部分被遮挡，通过观察，判断三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
5．如图，图中三角形的个数是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
6．下图中有（　　）个三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6
8．图中共有三角形的个数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7
9．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
11．用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．下列说法正确的有（　　）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④

【考点2 三角形的三边关系】
13．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是(     )
A．5，7，12 B．5，12，13
C．5，5，5 D．5，7，7
14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
15．若一个三角形的三边长分别为5，8，，则的值可能是（    ）
A．6 B．3 C．2 D．14
16．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（    ）

A．90m B．100m C．150m D．190m
17．三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（     ）
A． B． C． D．
18．如果三角形的两边长分别为4和7，则周长L的取值范围是（　　）
A．3＜L＜11 B．6＜L＜16 C．14＜L＜22 D．10＜L＜21
19．三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（     ）
A． B． C． D．
20．三角形两边分别为3和4，则周长的范围（　　）
A．1＜l＜7 B．2＜l＜16 C．11＜l＜13 D．8＜l＜14
【考点3 三角形的稳定性】
21．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
22．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 _____________．

23．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．

【考点4 三角形的重要线段】
24．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A． B．
C． D．
25．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（    ）
A． B．
C． D．
26．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
28．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（    ）

A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
29．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）

A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD
30．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．


31．如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
32．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．22
33．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（   ）

A．6cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
34．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（　　）

A． B． C． D．
35．如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4
36．如图，在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的中点，且 S△ABC=4， 则 S△BFF=_____．





参考答案：
1．D
【详解】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
2．B
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
【详解】从题中可知，只能看到一个角是钝角．
所以这个三角形为钝角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的分类的灵活应用．
3．C
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
4．C
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【详解】解：观察图形得：露出的角是钝角，
所以三角形是是钝角三角形；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形．
5．B
【分析】三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形；观察所给图形，先数出单个的三角形，再数出组成而成的三角形，然后求和可得答案.
【详解】图中的单个三角形有3个，
由2个三角形组成的三角形有2个，
由3个三角形组成的三角形有1个，
所以共有3+2+1=6（个）三角形.
故选B.
【点睛】本题考查三角形的概念，掌握三角形的概念是关键.
6．C
【分析】根据三角形的定义，即可求解．
【详解】解：图中三角形有：，
答：图中有3个三角形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形是由三条线段首尾相接围成的图形是解题的关键．
7．C
【分析】根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.

故选C.
【点睛】本题考查了三角形的定义.
8．C
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【详解】图中有：，，，，，，共6个．
故选：．
【点睛】本题考查了三角形的概念，掌握三角形的定义和按一定规律数是解决本题的关键．
9．C
【分析】根据各类三角形的概念即可解答.
【详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．
故选C．
【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.
10．D
【分析】根据三角形的分类：等边三角形属于等腰三角形即可得到答案．
【详解】解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形，
∴A表示的是等边三角形，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的分类方法．
11．D
【分析】根据三角形的分类，即可求解．
【详解】解：三角形按边可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分为两边相等的三角形和三边相等的三角形（等边三角形），
∴集合正确的是D．
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟练掌握三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分为两边相等的三角形和三边相等的三角形（等边三角形）是解题的关键．
12．C
【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；
②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；
③根据等腰三角形的定义进行解答；
④根据三角形按角分类情况可得答案．
【详解】①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，
∴等腰三角形不一定是等边三角形，
∴①错误；
②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，
∴②错误；
③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，
∴③正确；
④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
∴④正确．
故选：C．
【点睛】考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．
13．A
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A. 5+7=12，不能组成三角形；
B. 5+12>13，能组成三角形；
C. 5+5>5，能够组成三角形；
D. 5+7>7，能组成三角形．
故选A.
【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握其定义.
14．A
【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意；
B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意；
C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；
D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
15．A
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得3＜a＜13．
6在第三边长的取值范围内．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16．D
【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴AB的长度不可能为190m，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．
17．D
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，
即第三边的取值范围是大于2而小于8．
又另外两边之和是5+3=8，
故周长的取值范围是．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．
18．C
【分析】根据三角形的三边关系，可得3＜第三边＜11，即可求解．
【详解】解：∵4+7＝11，7﹣4＝3，
∴3＜第三边＜11，
∴4+7+3＜L＜11+4+7，
即14＜L＜22．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
19．D
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，
即第三边的取值范围是大于2而小于8．
又另外两边之和是5+3=8，
故周长的取值范围是．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．
20．D
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得4-3＜三角形的第三边＜4+3，
即1＜三角形的第三边＜7，
∴4+3+1＜三角形的周长＜4+3+7，
∴8＜三角形的周长＜14，即8＜l＜14．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
21．D
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是因为三角形具有稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
22．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解．
【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
23．三角形具有稳定性
【分析】直接根据三角形的稳定性进行求解．
【详解】这样做的道理是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．
24．C
【分析】根据三角形的高线的定义，即可求解．
【详解】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，
∴C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟练掌握过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线是解题的关键．
25．A
【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．
【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．
26．C
【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．
【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；
选项B不是的高，故不符合题意；
选项C是中AC边上的高，故符合题意；
选项D为中边上的高，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．
27．C
【分析】根据三角形高线的定义，即可求解．
【详解】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是△ABC的边BC上的高，
所以C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
28．C
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
29．D
【分析】根据三角形中线的定义，即可求解．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，熟练掌握在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线是解题的关键．
30．9cm
【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．
【详解】解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．
∴AC-AB=5cm．
又∵AB+AC=13cm，
∴AC=9cm．
【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．
31．B
【分析】利用三角形中线的定义、三角形的周长公式进行计算即可得出结果．
【详解】在中，为中线,
．
，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．
32．D
【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可．
【详解】解： AC＝8，△ACD的周长为20，

点D是BC边上的中点，

AB＝10，
的周长为：．
故选：D.
【点睛】本题考查的是三角形的周长的计算，三角形的边的中点的应用，掌握“三角形的周长公式及中点的含义”是解本题的关键．
33．B
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可．
【详解】解：∵D是AC的中点，△ABC的面积为12cm2，
∴，
又∵E是BD的中点，
∴
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线的有关知识，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答的关键．
34．D
【分析】根据中线的性质即可求出S△ACD，然后根据等高时，面积之比等于底之比，即可依此求出S△CDF，S△DEF．
【详解】解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，
∴S△ACD＝S△ABC＝，
∵AF＝FD，
∴DF＝AD，
∴S△CDF＝S△ACD＝×＝，
∵CE＝EF，
∴S△DEF＝S△CDF＝×＝，
故选：D．
【点睛】此题考查的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键．
35．B
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
36．1
【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC=S△ABC，进而可根据求出，再利用三角形中线的性质解答即可．
【详解】解：∵、分别为、的中点，
∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC=S△ABC，
∴，
∵F是边CE的中点，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键．