数学八年级上册11.1.1 三角形的边课后练习题

专题11.1 与三角形有关的边（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

1．如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

2．的三角之比是，则是（    ）．

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

3．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

4．下列关于三角形的分类，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图中，三角形的个数为(   )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为(　　)

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能

7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8

8．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（    ）

A．6m B．18m C．26m D．20m

9．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（    ）

A．20 B．21 C．21或22 D．20或22

10．两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

11．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

12．某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（    ）

A．4 B．6 C．9 D．10

14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（   ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．三角形具有稳定性

D．三角形的任意两边之和大于第三边

15．下列图形中有稳定性的是（    ）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

16．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）

A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性

17．如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（    ）

A．对顶角相等 B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短

18．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（　　）

A．E，F两点处 B．B，D两点处 C．H，F两点处 D．A，F两点处

19．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___．

20．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．

21．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的________________．

22．要使六边形木架不变形，至少要钉上_____根木条．

23．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．22

24．如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（    ）

A．17 B．23 C．25 D．28

25．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

26．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（    ）

A． B．

C． D．

27．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形

C．直角三角形         D．周长相等的三角形

28．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(   )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

参考答案：

1．B

【分析】根据三角形按角分类的方法进行判断即可．

【详解】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角，且第三个角也小于90度，由此判定为锐角三角形，

故选：B．

【点睛】本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2．B

【分析】把180°按比例分配求得3个角各自的度数，从而判断三角形类型．

【详解】∠A=180°×=30°

∠B=180°×=60°

∠C=180°×=90°

所以△ABC为直角三角形．

故选B．

【点睛】本题考查三角形内角的按比例分配，先求出每个角占180°的份数，再用180°去乘这个份数求得每个角度数，即可判断三角形类型．

3．D

【分析】根据三角形的分类：等边三角形属于等腰三角形即可得到答案．

【详解】解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形，

∴A表示的是等边三角形，

故选D．

【点睛】本题主要考查了三角形的分类，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的分类方法．

4．B

【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

5．C

【详解】根据图示知，图中的三角形有：△ABE，△ABC，△DEC，△DBC，△EBC，共有5个．

故选C．

6．B

【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．

【详解】从题中可知，只能看到一个角是钝角．

所以这个三角形为钝角三角形．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的分类的灵活应用．

7．C

【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．

【详解】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选C．

8．C

【分析】由PA=12m，PB=13m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案．

【详解】解：∵PA=12m，PB=13m，

∴PA-PB＜AB＜PA+PB， 即1m＜AB＜25m，

∴AB间的距离不可能是：26m．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

9．D

【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9-3＜x＜9+3，再确定出x的取值范围，得出x的值即可解答.

【详解】设第三边为x，可得9-3＜x＜9+3;

即在 中，x为偶数有8、10

可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22

故选D

【点睛】此题主要考察了三角形的三边关系，关键是掌握三角形俩边之和大于第三边；三角形的俩边差小于第三边.

10．B

【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．

【详解】解：两根木棒的长分别为5cm和7cm，

根据三角形的三边关系得:第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．

又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．

11．D

【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．

【详解】解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，

即3＜a＜7，

∵a为整数，

∴a的最大值为6，

则三角形的最大周长为6+2+5=13．

故选：D．

【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

12．C

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

【详解】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；

只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．

13．C

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．

【详解】解：三角形三边长分别为2，8，，

，

即：，

只有9符合，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．

14．C

【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．

【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．

15．C

【分析】根据稳定性是三角形的特性解答．

【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：C．

【点睛】此题考查三角形的稳定性，记住稳定性是三角形的特性是解题的关键．

16．A

【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．

【详解】解：这是利用了三角形的稳定性．

故选A．

【点睛】此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其性质定义.

17．C

【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．

【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性，

故选C．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．

18．C

【分析】根据三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性解答即可．

【详解】解：A、钉在E、F两处，则E、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意；

B、钉在B、D两处，则A、B、D可构成三角形，稳固，不符合题意；

C、钉在H、F两处，则与其他点不构成三角形，不稳固，符合题意；

D、钉在A、F两处，则A、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．

19．稳定性

【分析】根据是三角形的稳定性，即可求解．

【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性，

故答案为：稳定性．

【点睛】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．

20．三角形具有稳定性

【分析】直接利用三角形具有稳定性得出答案．

【详解】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，

故答案为三角形具有稳定性．

【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．

21．稳定性

【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．

【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为稳定性．

【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．

22．3

【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．

【详解】解：如图所示，至少要钉上3根木条．

故答案为3．

考点：三角形的稳定性．

【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．

23．D

【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可．

【详解】解： AC＝8，△ACD的周长为20，

点D是BC边上的中点，

AB＝10，

的周长为：．

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的周长的计算，三角形的边的中点的应用，掌握“三角形的周长公式及中点的含义”是解本题的关键．

24．A

【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解．

【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线，

∴,

，，的周长为20，

,

的周长为．

故选A

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．

25．A

【分析】根据题意，AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=CD，进而得出△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，相减即可得到周长差．

【详解】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差为：

（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）

=AB+BD+AD-AC-CD-AD

=AB-AC

=5-3

=2；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了三角形的中线、高和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键．

26．C

【分析】根据三角形的高的概念判断．从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．

【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，连接BD，因此只有选项C符合条件，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的高，利用基本作图作三角形高的方法解答是解题的关键．

27．B

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．

【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．

故选：B．

【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．

28．C

【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．

【详解】A．锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A项错误；

B．钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B项错误；

C．直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确；

D．能确定C正确，故D项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．