初中数学人教版八年级上册本节综合当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合当堂检测题，共17页。试卷主要包含了八边形的外角和为，如图，已知，那么∠4的度数为等内容，欢迎下载使用。
专题11.3 多边形及其内角和（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）1．八边形的外角和为（　　）A．180° B．720° C．360° D．1080°2．一个多边形边数每增加1条时，其内角和（    ）A．增加 B．增加 C．不变 D．不能确定3．如图，在六边形ABCDEF中，若，则（    ）A．200° B．40° C．160° D．220°4．如图，已知，那么∠4的度数为（    ）A． B． C． D．5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）A． B． C． D．6．如果一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（    ）A．6 B．8 C．10 D．127．一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形8．某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为，那么原来的多边形的边数为（    ）．A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或1510．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从A点出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（    ）A．28° B．30° C．33° D．36°11．如图，（    ）度．A．180 B．270 C．360 D．54012．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（    ）A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形13．如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（    ）A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形14．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是(   )A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定15．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（   ）A． B． C． D．16．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（　　）A．180° B．270° C．360° D．450°17．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么 该机器人所走的总路程为（        ）A．12 米 B．16 米 C．24 米 D．不能确定18．一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于______．19．如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1＋∠2＝_____．20．一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度．21．正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是___________22．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（    ）A．60° B．45° C．72° D．40°23．若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（    ）边形．A．八 B．九 C．十 D．十一24．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（    ）A．正七边形 B．正九边形 C．正五边形 D．正十边形25．正八边形的一个内角等于（    ）A．72° B．108° C．135° D．144°26．如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（   ）A．72 B．144 C．72或144 D．无法计算27．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（    ）A． B． C． D．28．如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB＝_____度．29．如图，在正五边形ABCDE内作正方形ABGF，则∠EAF的度数是_____．30．如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则∠BCG的度数为______． 
参考答案：1．C【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得解．【详解】解：∵多边形的外角和都是360°，∴八边形的外角和为360°，故选：C．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．2．A【分析】根据多边形的内角和公式：（n-2）•180° 判断即可．【详解】解：∵n边形的内角和=（n-2）×180°，∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，故选：A．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，理解多边形内角和公式是求解本题的关键．3．D【分析】根据多边形外角和定理进行求解即可．【详解】解：∵正六边形外角和为 ， ，，．故选D．【点睛】本题考查了多边形外角和，牢记多边形的外角和等于是解题关键．4．B【分析】根据四边形的外角和等于360°即可求解．【详解】解：∵，∴∠4=120°故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和公式，熟练掌握多边形是外角和公式是解题的关键．5．B【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6．D【分析】根据多边形的外角和是360°计算即可．【详解】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都是，∴多边形的边数：360°÷=12，故选D．【点睛】本题考查了已知多边形的每一个外角求边数，熟练掌握正多边形的外角和是定值360°是解题的关键．7．C【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数是9，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．8．C【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【详解】解：设这个多边形是n边形．则180°•（n-2）=180°+360°，解得n=5，答：此多边形的边数是5．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．9．A【分析】首先设新的多边形的边数为n，由多边形内角和公式，可得方程180（n−2）＝1980，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．【详解】解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180（n−2）＝1980，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，注意掌握方程思想的应用．10．B【分析】首先求出多边形的边数，然后利用外角和求出θ值．【详解】解：多边形的边数为72÷6=12，故θ=360°÷12=30°，故选B．【点睛】本题考查多边形内角和定理的应用，牢记多边形外角和360°是解决问题的关键．11．C【分析】根据三角形外角的性质，可得 ，再由四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：如图， 根据题意得： ，∵ ，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键．12．C【分析】首先设多边形的每一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数．【详解】解：设外角为x°，由题意得：x+4x+30=180，解得：x=30，360°÷30°=12，∴这个多边形是十二边形．故选：C【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解题的关键是内角与相邻的外角是互补关系，构建方程求解．13．D【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是4×360=1440°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=4×360°，解得：n=10．故这个多边形是十边形．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．15．B【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.【详解】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.16．C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17．C【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是左转，多边形的边数，周长米．故选．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．18．60°##60度【分析】先求出这个多边形的内角和，可得到边数，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个多边形的内角和为，∴这个多边形的边数为，∵这个多边形的各个内角都相等，∴这个多边形每个外角等于．故答案为：60°【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的综合，熟练掌握多边形的内角和与外角和定理是解题的关键．19．220°##220度【分析】由∠A可得到∠AEF＋∠AFE的度数，在通过补角的性质可求出答案．【详解】在△AEF中，∠AEF＋∠AFE＝180°－∠A＝140°，∵∠1＋∠AEF=180°，∠2＋∠AFE=180°，∴  ∠1＋∠2＝360°－（∠AEF＋∠AFE）=360°－140°＝220°；故答案为：220°．【点睛】本题考查三角形内角和性质，补角的性质，熟练掌握角度之间的转化是解题的关键．20．130【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n﹣2）×180﹣x＝2570，180•n＝2930+x，∴n＝，∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝17，∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．故答案为：130．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180°．21．108°##108度【分析】根据五边形的内角和公式即可得答案．【详解】∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠BAE＝＝108°，故答案为：108°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．22．D【分析】先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．【详解】解：设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得：n=9，∵360°÷9=40°，∴正九边形的每个外角40°，故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．23．C【分析】由邻补角定义可知，每个外角为36°，根据多边形外角和360°，即可得出结论【详解】解：∵正多边形的一个内角为∴每个外角为180°-144°=36°∵多边形外角和360°∴正多边形的边数为：360°÷36°=10故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，邻补角定义以及根据多边形的外角和360°求边数24．A【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）·180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．25．C【分析】根据内角和公式求得内角和，进而根据正多边形的每个内角相等即可求得答案．【详解】根据多边形内角和公式得：正八边形内角和为，又因每个角相等，．故选C．【点睛】本题考查了正多边形内角问题，掌握正多边形的性质以及多边形的内角和公式是解题的关键．26．A【分析】延长AB，交l2于F，根据多边形外角和定理可求出∠FBC的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠AFD，利用三角形外角性质即可得答案.【详解】延长AB，交l2于F，∵五边形ABCDE是正五边形，∠FBC是正五边形的一个外角，∴∠FBC==72°，∵l1//l2，∴∠2=∠AFD，∵∠1=∠AFD+∠FBC，∴∠1-∠AFD=∠1-∠2=∠FBC=72°.故选A.【点睛】本题考查多边形外角和定理、三角形外角性质及平行线的性质，熟记多边形的外角和是360°并正确添加辅助线是解题关键27．B【分析】根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解；【详解】解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°；正五边形的内角为：，内角的补角为：72°；∴故选：B【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．28．72【分析】首先根据正五边形的性质得到∠EAB=∠ABC=108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB=∠PBA =54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB=∠ABC==108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PAB=54度，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠ABP=54°．∴∠APB=180°-54°-54°=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查了多边形内角和，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．29．##度【分析】根据多边形的内角和公式可得∠EAB的度数，根据正方形的性质可得∠FAB=90°，再根据角的和差关系计算即可．【详解】解： 正五边形ABCDE，正方形ABGF， ．故答案为：【点睛】本题考查了正方形和正多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．30．15°##15度【分析】首先根据图形和题意可得AB=BC=BG，再分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，即可求出∠CBG的大小，据此即可求解．【详解】解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，∴AB=BC=BG，∴∠BCG=∠BGC，∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6=120°，正方形ABGH的每个内角是90°，∴∠CBG=360°−120°−90°=150°，∴∠BCG+∠BGC=180°−150°=30°，∴∠BCG=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和定理，等边对等角，熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键．