2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣kx﹣3＝0的根，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
4．估计的值介于（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．掷一枚均匀的硬币，落地后正面向上
C．随机翻开数学书，翻到的页码是偶数
D．同位角相等
6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（ ）
A．20B．26C．30D．52
7．若2m＝6，2n＝3，则2m﹣n的值是（ ）
A．2B．3C．18D．9
8．若a＝（﹣2）2，b＝（﹣2）0，c＝（﹣2）﹣2，则a，b，c中最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．不能确定
9．如果代数式x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．﹣2C．6或﹣2D．6或2
10．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|的化简结果是（ ）
A．b﹣2cB．b﹣2aC．﹣2a﹣bD．2c﹣b
11．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是（ ）
A．B．C．D．
12．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a﹣4）x+a+1＝0有实数解，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（3分×6＝18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ．
14．使代数式在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
15．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是1，则另一组数据a1﹣3，a2﹣3，a3﹣3，a4﹣3，a5﹣3方差是 ．
16．若a1，b1，则 ．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的度数为 ．
18．如图，长方体中AB＝10，BC＝4，BF＝3，P为HG中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是 ．
三、解答题（本大题5个小题，19，20题每小题各4分，21题6分，22题6分，23题8分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1）因式分解：b3﹣2b2+b．
（2）计算：．
（3）计算：．
（4）计算：．
20．解方程：
（1）．
（2）（x+4）（x﹣1）＝7x﹣8．
21．先化简，再求值：，请从﹣2，0，2，4这四个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值．
22．奉节脐橙丰收了，某镇为帮助果农扩大销量，利用网络平台直播带货进行销售．为了解平台在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：
15，14，15，15，14，16，12，13，13，16，16，14，13，17，15，14，16，17，14，14
（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是 万元，中位数是 万元；
（3）该网络平台一共有两男两女四名主播，每天随机有两名主播进行直播带货，请用树状图或者列表的方法求出某一天刚好主播是一男一女的概率是多少？
23．如图，四边形ABCD，连接BD．
（1）用直尺和圆规过A点作BD的垂线，交BD与E，交BC于F．
（2）若BD平分∠ABC，求证：BA＝BF．
四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上．
24．若a，b分别是方程3x2﹣9x+5＝0的两根，则a2﹣4a﹣b＝ ．
25．我们把一列代数式的第一个记作A1，第二个记作A2，第三个记作A3，…，第n个记作An，规定：A1+A2+A3+…+An．已知一列代数式﹣x2+x，x2﹣2x，﹣x2+3x，x2﹣4x，﹣x2+5x…，对于任意的实数x，的最大值为 ．
26．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC边的垂直平分线交BC于E，交AC于D，F为上一点，连接EF，点C关于EF的对称点C'恰好落在ED的延长线上，则C'D的长为 ．
27．某超市内售卖A，B，C，D四种水果，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的6倍，上午时段，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果的6倍，结果上午时段A，B两种水果的总销售额比C，D两种的总销售额多198元，且四种水果上午时段的单价和销量均为正整数，到了下午的时候，由于D种水果新鲜度下降，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果下午时段除了B种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟上午一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过8元但不超过14元，B种水果和D种水果上午时段的单价之和不超过40元，则下午时段四种水果总销售额最多为 元．
五、解答题：（本大题3个小题，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
28．继2008年夏奥会之后，2022年冬奥会花落北京，北京成为世界上首座“双奥之城”．在2022年北京冬奥会开幕式上，晶莹剔透的奥运五环，别具一格的“立春”字样烟花，独具创意的点火环节，超大LED屏等高科技视觉呈现手段，给大家留下了深刻印象．在这场视觉盛宴中，灯光效果功不可没．此次灯光秀计划购买LED照明灯和激光投射灯共花费90万元，其中LED照明灯计划花费60万元，已知LED照明灯与激光投射灯的单价之和为50元，计划购买LED照明灯的数量是激光投射灯数量的3倍，请用方程的相关知识解决下列问题．
（1）本次灯光秀计划使用的LED照明灯和激光投射灯的单价各是多少？（列分式方程解决）
（2）实际安装时，本着环保原则，重新设计了安装方案，这样LED照明灯比计划少装了m%，激光投射灯比计划少装了m%；同时由于原材料价格降低，LED照明灯单价在原有价格上下降了m%，激光投射灯单价不变，最终灯光秀实际花费总价比原计划降低了m%，请求出m的值．
29．材料一：若a是正整数，a除以13的余数为1，则称a是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1⋯1⋅，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数”
材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定：F（p）．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由．
（2）若有一四位正整数q是“映辰数”，q的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且是有理数，求所有满足条件的q．
30．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°；点D、点E分别在线段AB、线段AC上，连接CD、DE，且∠EDC＝45°；过E点作DE的垂线EF，交BA延长线于点H，交CD于点F，交BC于点G．
（1）如图1，若CE＝2AD，AD＝2AE＝4，求CD的长；
（2）如图2，若FH＝EG，求证：BH＝BG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M是BC边上的一个动点，以线段MC为边，在直线BC下方作等边△CMN，连接AM、AN；当ED＝BD，AH＝2时，请直接写出在M的运动过程中AM+AN取得的最小值．
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