辽宁省鞍山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  把分式约分的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列图形中具有稳定性的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用一条长为的细绳围成一个腰与底边不等的等腰三角形，各边的长可能是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，可在河的一侧取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使在的延长线上，若，，，则，两点的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，中，，，是斜边的垂直平分线交边于点，连接，则下列各线段之间的数量关系错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一块麦田亩，甲收割完这块麦田需小时，乙比甲少用小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知，利用直尺和圆规画一个，使得≌，可以先画出，接下来的画法不能满足条件的是(    )

A. 在射线上截取，在射线上截取，连接
B. 在射线上截取，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接
C. 在射线上截取，画，交射线于点
D. 在射线上截取，画，交射线于点

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知光的速度约是，太阳光照射到地球上需要的时间约是，那么地球到太阳的距离约是______．

12.  因式分解______．

13.  如图，在中，，，的高与的比是多少？______．

14.  等腰三角形的一个角，它的另外两个角的度数分别为______．

15.  如图，等边三角形中，在边所在的直线上分别截取，，连接，，则的度数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上找一点，使得的值最小，在图中画出点保留作图痕迹，不写画法．

17.  本小题分
计算：
．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
观察下列各式：
由上面计算的结果找规律，完成填空：____________；
利用这个规律进行计算：．

20.  本小题分
如图，五边形的内角都相等；
尺规作图：过点作交于点，在图中画出保留作图痕迹，不写画法；
求的度数．

21.  本小题分
如图，在中，是它的角平分线，且，过点作，，垂足分别为，，试判断的形状．

22.  本小题分
在日历上，我们可以发现其中某些数据满足一定的规律．如图，我们任意选择包含四个数的小方框，将每个方框部分中个位置上的数交叉相乘，再相减，例如，，．

请用含有的式子表示上述规律，并说明在图中的取值范围；
证明你的结论．

23.  本小题分
，两地之间的距离为，一辆汽车从地去往地，出发小时后，汽车出现故障，停车修理时间为分钟，若想要按照原计划时间到达地，汽车速度需提高到原来的倍，求汽车原来的速度是多少？

24.  本小题分
如图，已知等边的边长为，点是边上的一个动点与点，不重合直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点，且当时，点恰好在不含端点，边上．
在图中画出当时的图形，并求出此时的长度；
在点的运动过程中，探究点到点，之间的距离的关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据分式的基本性质，把分解因式，然后约分化简后选出答案．
此题考查的是约分，把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，
故选：．
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不符合三角形的三边关系，不符合题意；
B、，是腰与底边不等的等腰三角形，符合题意；
C、三边都不相等，不符合题意；
D、是腰与底边相等的等腰三角形，不符合题意．
故选：．
根据等腰三角形的性质，三角形的三边关系即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用负整数指数幂的法则，零指数幂，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
故选：．
直接利用已知结合得出≌，进而得出，两点的距离．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是斜边的垂直平分线，
，，，
，
，
，，，
，，
，
，
，
故A，，都不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
利用线段垂直平分线的性质可得，，，从而利用等腰三角形的性质可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，，，从而可得，，再在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，从而可得，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：乙收割完这块麦田需要的时间是，
甲的工作效率是 ，
乙的工作效率是 ，
故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为．
故选：．
先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量工作时间工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量甲、乙的工作效率和求出两人一起收割完这块麦田需要的工作时间．
本题考查了列代数式分式，关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：：由作图得：，，，由得≌，故A符合题意；
：由作图得：，，，不能判定三角形全等，故B不符合题意；
：由作图得：，画，，由得≌，故C符合题意；
：由作图得：，画，，由得≌，故D符合题意；
故选：．
根据作图判断是否符合三角形的判定定理．
本题考查了作图，三角形全等的判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
．
故答案为：
利用的面积公式列出方程求解即可．
本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】， 

【解析】解：等腰三角形的一个角，
的角是顶角，
另两个角是，
即，．
故答案为：，．
先判断出的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意的角只能是顶角．
 

15.【答案】 

【解析】解：在等边三角形中，有，
，，
，
，
故答案为：．
先利用等边三角形的性质求出三个内角都是，再由等边对等角求解．
本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】利用轴对称变换的性质作出点关于轴的对应点，连接交轴于点，连接，点即为所求．
本题主要考查了作图复杂作图，轴对称最短路线问题，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，注意看清题意，属于基础题．
 

17.【答案】解：


．




． 

【解析】先算括号内的式子，然后计算出括号外的除法即可；
先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当，时，原式
． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：
；


．
故答案为：，．
根据观察等式中的规律，可得答案．
本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．
 

20.【答案】解：如下图：

即为所求；
五边形的内角都相等，
，
． 

【解析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图画图；
根据多边形的内角和定理求解．
本题考查了基本作图，多边形的内角和定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
，，
．
平分，，，
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
是等腰三角形． 

【解析】根据题意和全等三角形的判定，证明≌可得再根据等腰三角形的判定可以证明结论．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设左上角的数为，依题意得：
，的范围是：；
证明：

．
故规律成立． 

【解析】令左上角的数为，则可表示出其余的三个数，即可求解；
对总结的等式的左边进行运算即可证明．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
 

23.【答案】解：设汽车原来的速度是，则提速后的速度是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：汽车原来的速度是． 

【解析】设汽车原来的速度是，则提速后的速度是，利用时间路程速度，结合要按照原计划时间到达地，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时的图形如下：

是等边三角形，
，，
，
由折叠的性质可得：，
是等边三角形，
；
到点，之间的距离的关系是：，理由：
把沿直线折叠，点的对应点是点，且当时，点恰好在不含端点，边上，
．
设直线交于点，连接交于，如图，

由折叠的性质可得：，．
是等边三角形，
，．
，
，，
，
为等边三角形，
，
，
为线段的垂直平分线．
四边形是等腰梯形，
为线段的垂直平分线，
．
到点，之间的距离的关系是：． 

【解析】证明是等边三角形即可解决问题；
设直线交于点连接交于．
本题考查了等边三角形的性质和判定、轴对称的性质、解直角三角形、平行线的判定和性质以及三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．