四川省达州市通川区蒲家中学校2022-2023学年七年级学期期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市通川区蒲家中学校2022-2023学年七年级学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，正方体表面展开图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是　　A．毒 B．新 C．胜 D．冠2．（3分）在数轴上与表示数的点的距离等于2的点表示的数是　　A．1 B． C．或 D．或53．（3分）下列说法正确的是　　A．的系数是5 B．与是同类项 C．与是同类项 D．与是同类项4．（3分）下面的调查中，适合采用普查的是　　A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对某市食品合格情况的调查 C．对天水电视台《直播天水》收视率的调查 D．对你所在班级同学身高情况的调查5．（3分）下列方程是一元一次方程的是　　A． B． C． D．6．（3分）如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是　　A． B． C． D．不确定7．（3分）当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是　　A．7 B．3 C．1 D．8．（3分）如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为　　A．3.5 B． C．7 D．9．（3分）如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为　　A． B． C． D．或10．（3分）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有　　个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如果收入100元记作，那么支出60元记作　　．12．（3分）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则　　．13．（3分）若与互为相反数，则的值为　 　．14．（3分）如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是　 　．15．（3分）若与是同类项，则　 　，　 　．16．（3分）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程　　（填“是”或“不是” 同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，　　；若关于的两个方程与是同解方程，　　．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程：（1）；（2）．19．（6分）先化简再求值：，其中，．20．（6分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体主视图和左视图．21．（8分）观察下面的变形规律：；；解答下面各题：（1）若为正整数，请你猜想　　；（2）求和：．22．（8分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 　　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 　　．23．（10分）某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座又比隧道数量（条多．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．（1）求该铁路隧道数量．（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．24．（10分）如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放．（1）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．25．（12分）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，表示有理数对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：（1）请用上面的方法计算数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离；（2）填空：表示与有理数对应的点与有理数　　对应的点的距离；如果，那么有理数的值是　　；（3）填空：如果，那么有理数的值是　　．（4）是否存在有理数，使等式的结果等于4？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明原因．
2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，正方体表面展开图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是　　A．毒 B．新 C．胜 D．冠【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对．故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．故选：．2．（3分）在数轴上与表示数的点的距离等于2的点表示的数是　　A．1 B． C．或 D．或5【解答】解：当这个点在表示数的点的左边，则这个点表示的数为；当这个点在表示数的点的右边，则这个点表示的数为．故选：．3．（3分）下列说法正确的是　　A．的系数是5 B．与是同类项 C．与是同类项 D．与是同类项【解答】解：的系数是5，故符合题意；与所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；．是单项式，而是多项式，不是同类项，故不符合题意；．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；故选：．4．（3分）下面的调查中，适合采用普查的是　　A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对某市食品合格情况的调查 C．对天水电视台《直播天水》收视率的调查 D．对你所在班级同学身高情况的调查【解答】解：、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查；、对某市食品合格情况的调查，适合抽样调查；、对天水电视台《直播天水》收视率的调查，适合抽样调查；、对你所在班级同学身高情况的调查，适合全面调查．故选：．5．（3分）下列方程是一元一次方程的是　　A． B． C． D．【解答】解：、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；、化简后不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；、正确．故选：．6．（3分）如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是　　A． B． C． D．不确定【解答】解：令为，为，，，，，即，．故选：．7．（3分）当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是　　A．7 B．3 C．1 D．【解答】解：时，，解得，当时，．故选：．8．（3分）如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为　　A．3.5 B． C．7 D．【解答】解：由题意可得，，当时，，解得，，故选：．9．（3分）如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为　　A． B． C． D．或【解答】解：设，则，①当含有线段的绳子最长时，，解得：，即绳子的原长是；②当含有线段的绳子最长时，，解得：，即绳子的原长是；故绳长为或．故选：．10．（3分）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有　　个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：把方程，合并同类项得：，系数化1得：，解是正整数，的整数值为3、4，9，16．故选：．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如果收入100元记作，那么支出60元记作　　．【解答】解：根据题意，收入100元记作，则支出60元应记作．故答案为：．12．（3分）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则　或　．【解答】解：由题意知点的位置有两种情况，①点在线段上，，，，分别是，的中点，，，，②点在线段外时，由①得，，或．故答案为：或．13．（3分）若与互为相反数，则的值为　　．【解答】解：由题意可列方程，解得：；则．故答案为：．14．（3分）如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是　　．【解答】解：设为，则，由平分，得，故有，解方程得，所以，故答案为：．15．（3分）若与是同类项，则　1　，　 　．【解答】解：由与是同类项，得，．解得，，故答案为：1，1．16．（3分）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程　是　（填“是”或“不是” 同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，　　；若关于的两个方程与是同解方程，　　．【解答】解：方程与方程的解均为，程与方程是同解方程；解方程，得，关于的两个方程与是同解方程，把代入，得，解得；关于的两个方程与得，，关于的两个方程与是同解方程，，解得．故答案为：是；1；7．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，；（2），，，，，．19．（6分）先化简再求值：，其中，．【解答】解：原式，当、时，原式．20．（6分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体主视图和左视图．【解答】解：该几何体主视图和左视图如图所示：21．（8分）观察下面的变形规律：；；解答下面各题：（1）若为正整数，请你猜想　　；（2）求和：．【解答】解：（1），故答案为：；（2）．22．（8分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 　100　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 　　．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为．故答案为：．23．（10分）某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座又比隧道数量（条多．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．（1）求该铁路隧道数量．（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．【解答】解：（1）设隧道有个，由题意得：，解得，答：共有120个隧道； （2）方法一：设平均每座桥梁长度为千米，则平均每座隧道长度为千米，则，得，，则，答：铁路隧道的总长度为192千米．24．（10分）如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放．（1）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：（1）平分．理由如下：，，．又平分，，．平分． （2）．理由如下：，，．与之间存在的数量关系是：．25．（12分）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，表示有理数对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：（1）请用上面的方法计算数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离；（2）填空：表示与有理数对应的点与有理数　1　对应的点的距离；如果，那么有理数的值是　　；（3）填空：如果，那么有理数的值是　　．（4）是否存在有理数，使等式的结果等于4？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明原因．【解答】解：（1）数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离为；（2）表示与有理数对应的点与有理数1对应的点的距离；，，解得或．故答案为：1，4或；（3）当时，依题意有，解得；当时，依题意有，方程无解；当时，依题意有，解得．故答案为：0或7；（4）不存在，因为此等式表示数轴上有理数所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数．