辽宁省沈阳市第九十九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市第九十九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳九十九中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中，无理数是（　　）
A．-34 B．3 C．3.14 D．38
2．（2分）已知直线a、b被直线c所截．下列条件中不能判定a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°
3．（2分）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（　　）上．

A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3 ） D．（﹣1，2）
4．（2分）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2

A．27 B．29 C．34 D．36
5．（2分）在实数0、﹣4、﹣π、-13中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣π D．-13
6．（2分）学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占30%，期中卷面成绩占30%，期末卷面成锁占40%，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成统是（　　）
A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分
7．（2分）如图，已知直线a∥b，若∠1＝∠A，则∠A的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
8．（2分）如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的外表面到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（　　）

A．14 B．18 C．20 D．26
9．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BD＝4，CD＝2，则AD的长度是（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
10．（2分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（　　）
A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=82x+5y=10
C．5x-2y=105y-2x=8 D．5x-2y=85y-2x=10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，6），则点P位于第 　 　象限．
12．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若SA＝26，SB＝18，则SC＝　 　．

13．（3分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得x甲=x乙，s甲2＝0.25，s乙2＝0.016，成绩比较稳定的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
14．（3分）如图，已知DE∥BC，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A等于 　 　．

15．（3分）若实数m、n满足等式m2-4m+4+|n﹣4|＝0．且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 　 　．
16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为30°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为 　 　．
三、计算题（17小题6分，18小题8分，共14分）
17．（6分）计算：12-327+（π﹣1）0．
18．（8分）解方程组2x-3y=5①3x+y=2②．
四、解答题（第19、20、21小题各8分，22、23小题各10分，24、25小题各12分，共68分）
19．（8分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠CDB的度数．

20．（8分）如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长．

21．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．
（1）画出三角形△A1B1C1；
（2）若点P（a，b）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为 　 　；
（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．

23．（10分）某校开展读书活动，校德育处对本校八年级学生十月份的“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全如图两幅统计图；
（2）本次所抽取学生十月份“读书量”的众数为 　 　本，中位数为 　 　本；
（3）已知该校八年级有1600名学生，请你估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3本及以上的学生人数．

24．（12分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地匀速行驶前往B地，甲到达B地立即沿原路匀速返回A地，图中的折线OMC表示甲乘冲锋舟离A地的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系：图中的线段ON表示乙乘冲锋舟离A地的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系．
根据图象解答问题：
信息读取：
（1）A，B两地之间的距离为 　 　千米，线段OM对应的函数关系式为 　 　，线段MC对应的函数关系式为 　 　，线段ON对应的函数关系式为 　 　；
图象理解：
（2）求图中线段ON和MC的交点D的坐标．
问题解决：
（3）直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x的值．

25．（12分）如图，直线l1经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），
（1）求直线l1的表达式；
（2）当t＝　 　时，BC＝BD；
（3）将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；
（4）在第一象限内，是否存在点P，使A、B、P三点构成等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年辽宁省沈阳九十九中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．【解答】解：A．-34是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．3是无理数，故本选项符合题意；
C．3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A．∠1＝∠2，可判定a∥b，故此选项不符合题意；
B．∠1＝∠4，不能判定a∥b，故此选项符合题意；
C．∠2＝∠3，可判定a∥b，故此选项不符合题意；
D．∠3+∠4＝180°，因为∠4的对顶角与∠3是同旁内角，所以可判定a∥b，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．
故选：D．

4．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意，得：x+3y=11x+y=7，
解得：x=5y=2，
∴每个小长方形的面积为2×5＝10（cm2），
∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），
故选：A．
5． 【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，
∵3.52＝12.25，
∴3.5＜13＜4，
∴﹣4＜-13＜-3.5，
∴在实数0、﹣4、﹣π、-13中，0＞﹣π＞-13＞-4，
∴最小的数是﹣4，
故选：B．
6．【解答】解：x=90×30%+90×30%+96×40%
＝92.4（分），
故选C．
7．【解答】解：如图，

∵a∥b，
∴∠ADE＝∠ABC＝80°，
∵∠ADE＝∠1+∠A，∠1＝∠A，
∴2∠A＝∠ADE，
即2∠A＝80°，
解得∠A＝40°．
故选：D．
8．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面，

则所走的最短线段是AB=32+32=18=32；
第二种情况：把我们看到的右面与上面组成一个长方形，

所以走的最短线段是AB=52+12=26；
第三种情况：把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，

所以走的最短线段是AB=42+22=20=25；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
所以它需要爬行的最短路线的长是32．
故选：B．
9．【解答】解：设AD＝a，
∵AB＝AC，CD＝2，
∴AB＝AC＝AD+DC＝a+2，
∵BD是AC边上的高，
在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，
即（a+2）2＝a2+42，
解得a＝3，
故选：B．
10．【解答】解：根据题意得：5x+2y=102x+5y=8，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：∵点P的横坐标为﹣2＜0，点P的纵坐标为6＞0，
∴点P位于第二象限，
故答案为：二．
12．【解答】解：由勾股定理得：SA＝SB+SC，
∵SA＝26，SB＝18，
∴26＝18+SC，
∴SC＝26﹣18＝8，
故答案为：8．
13．【解答】解：∵x甲=x乙，s甲2＝0.25，s乙2＝0.016，
∴S2甲＞S2乙，
∴乙比甲短跑成绩稳定，
故答案为：乙．
14．【解答】解：∵BC∥DE，∠1＝108°，
∴∠BDE＝∠1＝108°，
∵∠BDE＝∠A+∠AED，∠AED＝75°，
∴∠A＝∠BDE﹣∠AED＝33°．
故答案为：33°．
15．【解答】解：∵m2-4m+4+|n﹣4|＝0．，
∴(m-2)2+|n﹣4|＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
∴m＝2，n＝4，
分两种情况：
当等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，
∴4+4+2＝10；
综上所述：△ABC的周长是10．
故答案为：10．
16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为30°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为 　92，9或3　．
【解答】解：当∠A＝30°时，

∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠CBA＝60°，BC=12AB=12×6＝3，
由勾股定理得，AC＝33，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°
∴∠CPB＝90°，
∴∠CPA＝90°，
在Rt△ACP中，∠A＝30°，
∴PC=12AC=12×33=323．
∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP=92．
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB＝30°，
∴∠ACP＝90°+30°＝120°，
∵∠A＝30°，
∴∠CPA＝30°．
∵∠PCB＝30°，
∴∠PCB＝∠CPA，
∴BP＝BC＝3，
∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．
当∠ABC＝30°时，

∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠A＝60°，AC=12AB=12×6＝3，
由勾股定理得，BC＝33，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∴△ACP是等边三角形
∴AP＝AC＝3．
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，
∴CP∥AP
这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．
综上所得，AP的长为92，9或3．
故答案为：92，9或3．
三、计算题（17小题6分，18小题8分，共14分）
17．【解答】解：原式＝23-3+1
＝23-2．
18．【解答】解：2x-3y=5①3x+y=2②，
①+②×3得，11x＝11，
解得，x＝1，
将x＝1代入②得，3×1+y＝2，
解得，y＝﹣1，
故方程组的解为：x=1y=-1．
四、解答题（第19、20、21小题各8分，22、23小题各10分，24、25小题各12分，共68分）
19．【解答】解：∵∠A＝50°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣50°﹣72°
＝58°．
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD=12∠ABC＝29°．
∴∠CDB＝∠A+∠ABD
＝50°+29°
＝79°．

20．【解答】解：∵BC＝30，BD＝18，CD＝24，
∴BD2+CD2＝182+242＝324+576＝900＝302＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵AD＝CD，
∴AD＝24，
在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=242+242=242．
21．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
x+y=100(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%)，
解得：x=40y=60．
答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

（2）若点P（a，b）在AC边上，
则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（a，2﹣b），
故答案为：（a，2﹣b）．
（3）如图所示，点Q即为所求．
23．【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：18÷30%＝60（人），
读4本的人数有：60×20%＝12（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补全统计图如下：

（2）读3本的人数最多，所以众数为3（本），
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，
则四月份“读书量”的中位数为3+32=3（本）；
故答案为：3，3；
（3）1600×（20%+10%+35%）＝1040（人），
答：估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3本及以上的学生人数有1040人．
24．【解答】解：（1）由图可知，A，B两地之间的距离为20千米，
设线段OM对应的函数关系式为y＝kx，把M（24，20）代入得：
24k＝20，
解得k=56，
∴线段OM对应的函数关系式为y=56x（0≤x≤24）；
设线段MC对应的函数关系式为y＝k'x+b，把M（24，20），C（48，0）代入得：
24k'+b=2048k'+b=0，
解得k'=-56b=40，
∴线段MC对应的函数关系式为y=-56x+40（24＜x≤48）；
线段ON对应的函数关系式为y＝tx，把N（40，20）代入得：
40t＝20，
解得t=12，
∴线段ON对应的函数关系式为y=12x（0≤x≤40）；
故答案为：20，y=56x（0≤x≤24），y=-56x+40（24＜x≤48），y=12x（0≤x≤40）；
（2）由y=12xy=-56x+40得x=30y=15，
∴D的坐标为（30，15）；
（3）当56x-12x＝5时，解得x＝15，
当-56x+40-12x＝5时，解得x=1054，
当12x﹣（-56x+40）＝5时，解得x=1354，
∴甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x的值为15或1054或1354．
25．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，
将A（6，0）、B（0，8）代入得：6k+b=0b=8，
解得：k=-43b=8，
∴直线l1的表达式为y=-43x+8；
（2）由点A、B的坐标知，OA＝6，OB＝8，
则AB＝10，
t秒时，BC＝t，BD＝BA﹣AD＝10﹣2t，
当BC＝BD时，
则t＝10﹣2t，
解得：t=103；
故答案为：103．
（3）由平移可得：直线EF的关系式为：y=-43(x-3)+8=-43x+12，
当x＝0时，y＝12，F（0，12），
当y＝0时，x＝9，E（9，0），
四边形BAEF的面积＝S△EFO﹣S△ABO，
即S四边形BAEF=12×9×12-12×6×8=30，
答：四边形BAEF的面积是30．
（4）存在．
当∠ABP＝90°，AB＝BP时，
如图所示：过点P作PM⊥y轴于点M，

可证△AOB≌△BMP（AAS），
∴AO＝BM＝6，BO＝MP＝8，
∴OM＝14，
∴P（8，14）．
当∠BAP＝90°，AB＝AP时，
如图所示：过点P作PM⊥x轴于点M，

可证△AOB≌△PMA（AAS），
∴AO＝PM＝6，BO＝AM＝8，
∴OM＝14，
∴P（14，6）．
当∠APB＝90°，BP＝AP时，
如图所示：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

可证△AMP≌△BNP（AAS），
∴AM＝BM，PM＝PN，
∴6+AM＝8﹣BN，
∴AM＝＝BN＝1，
∴OM＝7＝PN＝PM，
∴P（7，7），
∴P（8，14）．
综上，点P（8，14）或（14，6）或（7，7）．