河南省南阳市第九中学校2022-2023学年上学期九年级数学期末试卷(含答案)

九年级摸底考试数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A.     B.     C.    D.

2. 方程的根是（ ）

A.   B.   C. = 0， = 5 D. = 0，= - 5

3. 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）

A.各边的长度  B.各内角的度数  C.五边形的周长  D.五边形的面积

4. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）

A.     B.     C.     D.

5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角的余角等于（ )

A. 15°    B. 30°     C. 45°     D. 60°

6. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O (0, 0)，A（4, 3)，B (3, 0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（              ）             

A. ( - 1, - 1)        B.(, -1);   

C.(-1，        D. (-2, -1) 

7. 如图所示为二次函数 (0)的图象，在下列结论：

①; ②1时，随的增大而增大；

③;④方程 =0的根是=- 1， = 3;

其中正确的个数有（ ）个.

A. 1          B. 2     

C. 3          D. 4 

8. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则: 等于（              ）.

A. 2: 5    B. 14: 25    

C. 16: 25    D. 4: 21 

9. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积水（阴影部分)，水面宽为8分米，则积水的最大深度CD为（              ）             

A. 2分米    B. 3分米

C. 4分米    D. 5分米

10. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形如图乙所示，DG=l米，AE=AF=米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积
与的函数图象大致是（              ）

二.填空题（共5小题，15分）

11. 如果代数式有意义，则实数的取值范围是        .

12. 己知点A (-2，m)、B（2，n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是 m ____n.(填“>”、“<”或 “=”）

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为                         .             

14. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，BC,格点C, D的连线交于点E，则的长为                       .

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E、F 分别在边AC、BC上，连接EF，沿折叠该三角形，使点C的对应点D落在边AB上。若是直角三角形，则CF的长为                    .             

三、解答题（共75分） 

16. (每小题4分，共8分） _

(1)计算：-2cos30° + (2)解方程：=0

17. (9分）某校为了解九年级学生对“十九届六中全会精神”的熟悉情况，从男、女生中各随机抽取15名学生进行 测试，测试成绩（单位：分，成绩为整数，满分100分）如下：

根据以上数据，得到男、女生样本数据的平均数、众数、中位数如下:

请根据以上信息，回答下列问题：

(1) 表格中的m=      .

(2) 甲同学说：“我的成绩是87分，根据上述统计结果，估计我在同性别中属于中等偏上”，可知这位同学是               (填“男生”或“女生”).

(3)  根据以上统计量，可判断该校九年级    (填“男生”或“女生）的测试成绩较好.

(4)  若该校九年级男生有600人，女生有450人，乙同学说：“男生比女生多150人，估计成绩高于85分的同学 中男生也比女生多”.请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由.

18. (9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.己知小亮站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.

(1) 求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号）

(2) 求旗杆EF的高度.（结果保留整数，参考数据：)

19. (9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA = ∠CBD.

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12, =求BE的长.

20. (9分）对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根.问题：探究方程的实数根的情况.下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：

(1) 设函数,这个函数的图象与直线y=1的交点的横坐标就是方程的实数根.

(2) 注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当时，; 当 时，y=_________  ；

(3) 在如图的坐标系中，己经画出了当时的函数图象，请根据（2)中的解析式，通过描点，连线，画出当时的函数图象.

(4) 画直线，由此可知的实数根有   个.

(5) 深入探究：若关于的方程有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则m的取值范围是________.

21. (10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度増加.某农户生产经销一种农产品，己知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量(千克）与销售价 (元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为元.

(1) 求与之间的函数关系式；

(2) 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

22. (10分）如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a(1<a<4)的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上.

【问题发现】如图1所示，与斯的数量关系为           ;

【类比探究】如图2所示，将正方形绕点C旋转，旋转角为a (0<a<30°),请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；

【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CEEG的旋转过程中，有A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为                            .

23.  (11分）如图，直线y=-x+c与x轴交于点A (-3，0)，与y轴交于点C，抛物线y=经过点A,C，与x轴的另一个交点为B (1，0)，连接BC.

(1) 求抛物线的函数解析式.

(2)  M为x轴的下方的抛物线上一动点，求△ABM的面积的最大值.

(3)  P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当B,C, Q,P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标.

参考答案

一、    选择题1-5CDBDD  6-10BCBAA

二、    填空题

11. ≥-3且≠0

12. ＜

13. 16

14. 

15. 

三、    简答题

16. 解：（1）原式=2=2

 (2) =0  

17. 解：（1）把15名女同学成绩从小到大排列得：

79  81  84  85  86  86  87  89   89  90  92  92  92  93  95，

中位数m=89；

故答案为：89；

（2）根据题意可得，男生的中位数为85，说明一半以上的同学成绩高于85，

所以可知这位同学是男生；

故答案为：男生；

（3）平均数，众数，中位数女生成绩都高于男生成绩，

所以该校九年级女生的测试成绩较好．

故答案为：女生；

（4）男生成绩高于85分的有×600=280（人），

女生成绩高于85分的有×450=330（人），

所以乙同学的说法不正确．

18. 解：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，

设CN=米，

在Rt△ECN中，

∵∠ECN=45°，

∴EN=CN=,

∴EM=，

∵BD=5，

∴AM=BF=

在Rt△AEM中，

∵∠EAM=30°

∴=，

∴-1=（+5），

解得： =4+3，

即DF=（4+3）（米）；

（2）由（1）得：

EF=+0.7=4+3+0.7

≈4+3×1.7+0.7

≈9.8≈10（米）．

答：旗杆的高度约为10米．

19. 解：（1）如图，连接OD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵OA=OD，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°．

又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，

∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，

∴OD⊥OA．

又∵OA是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）如图，连接OE．

∵EB、CD均为⊙O的切线，

∴ED=EB，OE⊥DB，

∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，

∴∠ABD=∠OEB，

∴∠CDA=∠OEB，

∵Rt△CDO∽Rt△CBE，

∴===，

∴CD=8，

在Rt△CBE中，设BE=,

∴=+，

解得=5．

即BE的长为5．

20. 解：（1）函数y=2（||-2）的图象与直线y=1的交点的横坐标就是方程2（||-2）=1的实数根．

（2）当＞0时，y=2（||-2）=2（-2）=2-4,

故答案为2-4；

（3）画出函数的图象如图：

 （4）由图象可知，直线=1与函数图象有3个交点，

所以，2（||-2）=1的实数根有3个，

故答案为3．

（5）由图象可知：直线=在x轴的上方（≥0）且＜2，与函数y=x（|x|-2）的交点的横坐标＜＜0＜，且+=-2，≥2，

∴++≥0，

∴m≥0，

∴关于的方程（||-2）=即（||-2）=m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则m的取值范围是 0≤m＜2，

故答案为0≤m＜2．

21. 解：（1）根据题意得，=（-20）（-20）（2+80）=-2+120-1600，

∴w与x之间的函数关系式为=-2+120-1600；

（2）w=-2+120-1600=-2+200，

∵-2＜0，

∴当＜30时，w随x的增大而增大，

∵物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，

∴当=28时，每天的利润最大，最大利润为：-2×22+200=192（元），

答：该产品销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元

22. 解：AE=BF，理由如下：

∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，

∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，CE=CF，CE⊥GF，

∴AB∥EF，

∴==，

∴AE=BF；

故答案为：AE=BF；

【类比探究】

解：上述结论还成立，理由如下：

连接CE，如图2所示：

∵∠FCE=∠BCA=45°，

∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF，

在Rt△CEG和Rt△CBA中，

CE=CF，CA=CB，

∴==，

∴△ACE∽△BCF，

∴==，

∴AE=BF；

【拓展延伸】

解：分两种情况：

①      如图3所示：

连接CE交GF于H，

∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，

∴AB=BC=4，AC=AB=4，GF=CE=CF，HF=HE=HC，

∵点F为BC的中点，

∴CF=BC=2，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=，

∴AH===，

∴AG=AH+HG=；

②      如图4所示：连接CE交GF于H，

同①得：GH=HF=HE=HC=，

∴AH===，

∴AG=AH-HG=；

故答案为：或．

23. 解：（1）将A（-3，0），B（1，0）代入抛物线y=

∴

解得

∴抛物线的函数解析式为y=

（2）∵M是x轴的下方的抛物线上一动点，且△ABM的面积最大，

∴点M为抛物线的顶点，

∴M（-1，-2），

∴△ABM的面积的最大值=×(3+1)×2＝4；

（3）分两种情况：①当以BC为边时，

由平行四边形的性质可知，PQ=BC，

∴点B到点C的竖直距离=点P到点Q的竖直距离，即|=，

当点P在x轴上方时，=，

解得＝−＝，

∴P(−或P(),

当点P在x轴下方时，=，

解得=-2，=0（舍去），

∴P(−2，−；

①        当以BC为对角线时，点P与点Q不能同时在抛物线上和x轴上，故此种情况与①重合，综上可知，点P的坐标为(− 或() 或(−2，−