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通用版中考数学冲刺复习第五章四边形第25课菱形课件（带答案）
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这是一份通用版中考数学冲刺复习第五章四边形第25课菱形课件（带答案），共12页。PPT课件主要包含了考点知识，一组邻边相等，互相垂直，平分一组对角，四条边都相等，邻边相等，互相垂直且平分，考点1菱形的性质，例题与变式，考点2菱形的判定等内容，欢迎下载使用。
1.菱形的定义：有________________的平行四边形是菱形
2．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，此外，具有如下特殊性质，菱形的四条边________，对角线____________，并且每一条对角线________________．
3．菱形的判定：(1)__________ 的四边形是菱形；(2) 有一组________的平行四边形是菱形．(3)对角线____________的平行四边形是菱形．(4)对角线________________的四边形是菱形．
4．菱形的面积＝边长×高＝两条对角线乘积的____________．
【例1】如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4.求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
解：(1)120° (2)
【变式1】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB， CD上的点，且BE＝DF. (1)求证：AE＝AF. (2)若∠B＝60°，点E，F分别为BC和CD的中点， 求证： △AEF为等边三角形．
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D． 又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF. ∴AE=AF. （2）连接AC, ∵AB=BC，∠B=60°. ∴△ABC是等边三角形，E是BC的中点 ∴AE⊥BC， ∴∠BAE=90°－60°=30°. 同理∠DAF=30°. ∵∠BAD=120°. ∴∠EAF=60°. 又∵AE=AF. ∴△AEF是等边三角形.
【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形．
证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE. ∵AB=AD,AE=AE， ∴△BAE≌△DAE. ∴BE=DE. ∵AD∥BC. ∴∠DAE =∠AEB. ∴∠BAE =∠AEB. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
【变式2】在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，且AE＝CF，DF＝BF. 求证：四边形DEBF为菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB. DC∥AB. ∵AE=CF，∴AB－AE=DC－CF， 即DF=BE. ∴四边形DFBE是平行四边形. ∵DF=BF， ∴四边形DEBF为菱形．
【考点3】菱形的有关计算
【例3】已知菱形ABCD的周长为24cm，且相邻两 内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
证明：菱形的对角线的长分别是6和 , 面积是 .
【变式3】如图，O为矩形ABCD对角线的交点， DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．
解：（1）∵DE∥AC, ∴DE∥OC. 又∵CE∥BD, ∴CE∥DO. ∴四边形OCED是平行四边形. 又∵矩形ABCD, O为矩形ABCD对角线的交点, ∴OC=OD. ∴四边形OCED是菱形. （2）连接OE．由菱形OCED, 得CD⊥OE. 又∵BC⊥CD， ∴OE∥BC. 又CE∥BD， ∴四边形BCEO是平行四边形. ∴OE=BC=8. ∴S四边形OCED= OE·CD= ×8×6=24．
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ) A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线相等且互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分
3．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上， 且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.
2．菱形ABCD周长为8cm.∠BAD＝60°，则BD＝__________cm， 菱形ABCD的面积是________．
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD. ∴∠BAC=∠DAC. 又∵AE=AF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF.
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，求C点的坐标．
解：（1）解：∵D,E分别是AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）证明：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下： ∵D是AB的中点，∴BD= AB. ∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC. ∵AB=BC，∴BD=DE. 又∵四边形DBFE是平行四边形， ∴四边形DBFE是菱形．
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点 E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
1.菱形的定义：有________________的平行四边形是菱形
2．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，此外，具有如下特殊性质，菱形的四条边________，对角线____________，并且每一条对角线________________．
3．菱形的判定：(1)__________ 的四边形是菱形；(2) 有一组________的平行四边形是菱形．(3)对角线____________的平行四边形是菱形．(4)对角线________________的四边形是菱形．
4．菱形的面积＝边长×高＝两条对角线乘积的____________．
【例1】如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4.求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
解：(1)120° (2)
【变式1】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB， CD上的点，且BE＝DF. (1)求证：AE＝AF. (2)若∠B＝60°，点E，F分别为BC和CD的中点， 求证： △AEF为等边三角形．
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D． 又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF. ∴AE=AF. （2）连接AC, ∵AB=BC，∠B=60°. ∴△ABC是等边三角形，E是BC的中点 ∴AE⊥BC， ∴∠BAE=90°－60°=30°. 同理∠DAF=30°. ∵∠BAD=120°. ∴∠EAF=60°. 又∵AE=AF. ∴△AEF是等边三角形.
【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形．
证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE. ∵AB=AD,AE=AE， ∴△BAE≌△DAE. ∴BE=DE. ∵AD∥BC. ∴∠DAE =∠AEB. ∴∠BAE =∠AEB. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
【变式2】在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，且AE＝CF，DF＝BF. 求证：四边形DEBF为菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB. DC∥AB. ∵AE=CF，∴AB－AE=DC－CF， 即DF=BE. ∴四边形DFBE是平行四边形. ∵DF=BF， ∴四边形DEBF为菱形．
【考点3】菱形的有关计算
【例3】已知菱形ABCD的周长为24cm，且相邻两 内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
证明：菱形的对角线的长分别是6和 , 面积是 .
【变式3】如图，O为矩形ABCD对角线的交点， DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．
解：（1）∵DE∥AC, ∴DE∥OC. 又∵CE∥BD, ∴CE∥DO. ∴四边形OCED是平行四边形. 又∵矩形ABCD, O为矩形ABCD对角线的交点, ∴OC=OD. ∴四边形OCED是菱形. （2）连接OE．由菱形OCED, 得CD⊥OE. 又∵BC⊥CD， ∴OE∥BC. 又CE∥BD， ∴四边形BCEO是平行四边形. ∴OE=BC=8. ∴S四边形OCED= OE·CD= ×8×6=24．
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ) A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线相等且互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分
3．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上， 且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.
2．菱形ABCD周长为8cm.∠BAD＝60°，则BD＝__________cm， 菱形ABCD的面积是________．
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD. ∴∠BAC=∠DAC. 又∵AE=AF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF.
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，求C点的坐标．
解：（1）解：∵D,E分别是AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）证明：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下： ∵D是AB的中点，∴BD= AB. ∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC. ∵AB=BC，∴BD=DE. 又∵四边形DBFE是平行四边形， ∴四边形DBFE是菱形．
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点 E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
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