通用版中考数学冲刺复习第一章数与式第1课实数课件(带答案)
展开1.实数的有关概念: (1)a与b互为相反数⇔a+b=________.(2)a与b互为倒数⇔ab=________.(3)当a>0时,|a|=______;当a<0时,|a|= ; 当a=0时,|a|= ;当a ≥ 0时,|a|=______; 当a ≤ 0时,|a|=_____ .
2.实数的运算:(1)加法:同号两数相加,_____________________________________,异号两数相加,____________________________________________________________ (2)减法:减去一个数等于加上这个数的 ________.
取相同的符号,并把 绝对值相加
取绝对值较大的符号,并把较大的绝对值减去较小的绝对值
(3)乘、除法:两数相乘或相除,同号得正, 异号得______, 并把它们的绝对值相乘或相除.(4)乘方:表示几个相同因数的________; a0=________,a-n=________(a≠0,n是正整数).(5)开方:如果x2=a,那么x是a的________,记作 x=________,a的算术平方根表示为________; 如果x3=a,那么x是a的________,记作x=________.
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”)(1) |a| ________0.(2) a2n ________0 (n是正整数).(3) ________0 (a ≥ 0)
例1.已知a,b是互为相反数,c,d互为倒数, 求 的值
【考点1】实数的有关概念
由已知,得a+b=0,cd=1.∴原式= =-2.
【变式1】已知|x+2|+|y-2x|=0,求 的值
∵一个数的绝对值为非负数,∴x+2=0,y-2x=0.解得x=-2,y=-4.∴原式=
【例2】已知2x-1的平方根是±3,x-y-9的 立方根2,求|x2-y2|的值.
由已知,得 解得 ∴| x2-y2 | = | 52-(-12)2 | = | 25 -144 | =119.
【变式2】已知2a+6的算术平方根是2,a+b-2 的立方根-2,求a2-b的值.
由已知,得 , 解得 ∴a2-b=(-1)2-(-5)=6
【考点3】绝对值的化简
分析:化简绝对值,首先要判断绝对值里的数 的正、负.
【变式3】数a,b如图所示, 化简:|a+1|+|a-2|-|b-1|.
由数轴得 a+1>0, a-2 <0,b-1>0.原式 =(a+1)-(a-2)-(b-1) = a+1-a+2-b+1 = 4-b.
1. -7的相反数是______;-7的倒数是______; 的绝对值是 ;绝对值是 的数是 _____ .
3.用科学记数法表示: 3 040 000= ___________; 0.00 507=___________; -805 000=___________; 25.6万=___________.
2. 25的平方根是 ______; 的算术平方根是______; 27的立方根是______;-27的立方根是______.
4.下列四个数中,无理数是( ) A. B. C.0 D.π
5.下列各数中,最小的数是( ) A. 0 B.1 C.-1 D.
6.下列运算正确的是( )A. B.(-3)2=-9C. 2-3=8 D.20=0
7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列式子 错误的是( ) A.a<b B.|a|>|b| C.-a<-b D.b-a>0
8.已知实数x,y满足 ,则x-y等于( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1
9.计算:(1) 2×(-3)2-4×(-3);
提示:一个数的算术平方根为非负数, 一个数的平方也是非负数, 所以根据题意可得x-2=0,y+1=0,故选A.
原式=2×9 -(-12) =18+12 =30.
9.计算:(2) 4-22×5-(-2.8)÷7;
原式= 4-4×5-(-0.4) = 4-20 + 0.4 =-16 + 0.4 =-15.6
(3)
(4)
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