人教版数学 八下 第十七章单元同步测试提升卷 B卷 原卷+解析
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一．选择题（共30分）
1.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=144,b2=25,则c等于 ( )
A.169 B.13
C.169或119 D.13或
2.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,C的边长为5 cm,则正方形D的边长为 ( )
- cm B.4 cm C. cm D.3 cm
3．代数式 的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．11
4．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A． B．17 C． D．
5．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB= S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=( )
A．10 B．11 C．12 D．13
8．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三角形三边分别是9，40，41
B．三角形三内角之比为1：2：3
C．三角形三内角中有两个角互余
D． 三角形三边之比为2：3：4
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，里米，则该沙田的面积为
A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米
10.如图，是等边形内一点，连接、、，：：：：，以为边在形外作≌，连接，则以下结论错误的是
A. 是正三角形 B. 是直角三角形
C. D.
二．填空题（共24分）
11.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
12．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是 ．
14．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝ ．
15.若，，是直角三角形的三条边长，斜边上的高长是，给出下列结论：以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中所有正确结论的序号为 ．
16.的周长是，边长分别为，，，且，，则 ______ ．
三。解答题（共66分）
17.（6分）19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：
(1)CD(2)BC的长．
18.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)线段AB的长为________；
(2)若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC.
19.（8分）、问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上： ．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
20.（10分）如图,学校操场边有一块四边形空地ABCD,其中AB⊥AC,AB＝8 m,BC＝17 m,CD＝9 m,AD＝12 m.为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理.
(1)求需要绿化的空地ABCD的面积;
(2)为方便师生出入,设计一条过点A的小路AE,且AE⊥BC于点E,试求小路AE的长.
21.（10分）如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处,以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
22.（12分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）如图②，
i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是 ；直线BD与直线CF的位置关系是 ．
ii）请利用图②证明上述结论．
（2）如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB= ，AD=3时，求线段FC的长．
23.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．
