2022-2023学年甘肃省天水市高一（上）期末数学试卷（含解析）

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2022-2023学年甘肃省天水市高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知集合，，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  设：，：，则是成立的(    )A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3.  已知，，则与向量共线的单位向量为(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或4.  已知正实数，满足，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  函数的单调递增区间是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，，则等于(    )A.  B. 或 C. 或 D. 7.  已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  “，”是“”的条件(    )A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要9.  定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为(    )A.  B.  C.  D. 10.  设函数，，若实数，分别是，的零点，则(    )A.  B.
C.  D. 11.  已知函数，实数、、满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  函数的最小正周期为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  计算： ________14.  已知函数，则______ ．15.  已知函数，则的值为______．16.  若定义域为的函数同时满足以下三条：
(ⅰ)对任意的总有
(ⅲ)若，，则有就称为“函数”，下列定义在的函数中为“函数”的有______
；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知集合，．
求集合，；
若集合且，求的取值范围．18.  本小题分
已知函数先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．
Ⅰ当时，求函数的值域；
Ⅱ求函数在上的单调递增区间．19.  本小题分
已知函数．
求函数的单调增区间；
若，，，求的值．20.  本小题分
已知角的终边经过点，且，求和的值．
已知，，且，求角．21.  本小题分
已知函数，．
判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.  本小题分
已知函数为奇函数，其中为实数．
求实数的值；
若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．
先求出，然后再求即可求解．【解答】解：，，，
，
则，
故选C．  2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：：，解得或；
若：成立，则：成立，
反之，若：成立，则：未必成立；
即是成立的充分不必要条件，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：
设与共线的单位向量是，
则有，
解得：或，
故选：．
利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量共线的充要条件及单位向量的定义列出方程组，求出值．
本题考查向量的坐标公式、向量共线的充要条件、单位向量的定义．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
，
当且仅当时，
即时取“”成立．
故选：．
直接利用关系式的恒等变换和均值不等式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：均值不等式成立的条件的应用，关系式的恒等变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：，得到，且在上递减，
而在上递减，
由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，
故选：．
求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．
本题考查复合函数的单调性的判断与性质的应用，是基本知识的考查．
 6.【答案】 【解析】解：，，
平方可得，即，
，，
，可得：，解得：，或舍去，
，可得：．
故选：．
由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：函数，
在上是单调递增函数，且满足，
当时，恒有成立，
在恒成立，即在恒成立，
，，即实数的取值范围是．
故选：．
由题意可得在上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．
本题考查了函数恒成立问题及函数的单调性，属于中档题．
 8.【答案】 【解析】解：当，时，，
故，
当且仅当，即或时“”成立，是充分条件，
取，，显然满足，
故由，推不出，，
故不是必要条件，
故“，”是“”的充分不必要条件，
故选：．
根据充分必要条件的定义以及对数的运算性质判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查对数的运算性质，考查转化思想，是一道基础题．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了集合的列举法，商集的定义，元素与集合的关系，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
可以求出，然后根据商集的定义即可得出，然后进行并集的运算即可求出集合中的元素个数．
【解答】
解：，，
，
，
集合中的元素个数为．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：函数，，
与在各自的定义域上为增函数，
，，
若实数，分别是，的零点，
，，
，，
故选：．
根据函数的解析式判断单调性，运用，，得出，，再运用单调性得出，，即可选择答案．
本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．
 11.【答案】 【解析】解：是上的减函数，
是上的增函数；
是上的减函数；
又，且；
，，；
或，，；
故；
故；
故不可能成立，
故选：．
可判断是上的减函数，从而可得，从而可得；从而解得．
本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的定义应用，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．
利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．
【解答】
函数

，
最小正周期为，
故选：．  13.【答案】 【解析】【解答】
解：

．
故答案为：．
【分析】
利用对数的性质和运算法则求解．
本题考查对数式的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的灵活运用．  14.【答案】 【解析】解：根据题意，函数，而，
则，
故答案为：．
根据题意，由函数的解析式可得，结合对数的运算性质计算可得答案．
本题考查函数的求值，涉及对数的计算，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：函数，
，
故答案为：．
由题意，利用函数的解析式，求得函数的值．
本题主要考查根据函数的解析式，求函数的值，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：在满足条件；也満足条件．
若，，，则成立，即满足条件(ⅲ)，故为“函数”，
在満足条件；也满足条件．
若，，，则，即满足条件(ⅲ)，故为函数．
 在不满足条件(ⅰ)，，则函数不是函数．
在満足条件；也满足条件(ⅱ)，
若，，，则，故不为函数
故“函数”的有，
故答案为：
根据“函数”的定义分别判断是否满足三个条件即可．
本题主要考查函数与方程的应用，结合“函数”的定义，分别判断三个条件是否满足是解决本题的关键．考查学生的推理能力．
 17.【答案】解：集合或，
．
集合，
，
；
若集合，且，
，
若，则，得．
，解得；
当时，，解得；
综上，的取值范围是或． 【解析】化简集合、，根据交集与并集和补集的定义计算即可；
根据题意知，讨论和时，分别求出的取值范围．
本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题．
 18.【答案】解：Ⅰ当时，，，
故函数，故函数的值域为．
Ⅱ将的图象向左平移个单位长度后，
可得函数的图象；
再将所得图象上点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，
得到函数的图象．
令，求得，
可得的增区间为，，
则当时，的增区间为， 【解析】Ⅰ由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．
Ⅱ由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．
本题主要考查正弦函数的定义域和值域，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．
 19.【答案】解：因为，
令，，
解得，
故函数的单调增区间为，，；
因为，，
所以，
因为，
所以，
所以． 【解析】由已知结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的单调性可求；
由已知代入先求出，然后结合两角差的余弦公式进行化简即可求解．
本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题．
 20.【答案】解：角的终边经过点，且，，，
，．
由，得，．
由，得，再根据，可得，
所以，，
又，． 【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，可得点的坐标，从而得到和的值．
由题意先求出、的值，可得的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于中档题．
 21.【答案】解：在上单调递减，
证明：，，且，
则，
，
，，，，
，
，
在上单调递减；
函数的定义域为，
若为奇函数，则恒成立，
即恒成立，
解得，
存在，使得为奇函数． 【解析】利用单调性的定义直接证明即可；
假设存在，则恒成立，解出即可得出结论．
本题考查函数单调性及奇偶性的判断，考查推理论证能力，属于基础题．
 22.【答案】解：因为函数为奇函数，
所以，即，
化简整理可得，
因为，所以，
解得．
，则，函数为奇函数，且在上单调递增，
所以不等式在上恒成立，
等价于在上恒成立，
等价于在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
设，即有在恒成立，
当时，，即；
当时，，
由在递减，可得，，
可得，即；
在时，，
由在递减，可得，
即有，
可得，即．
综上可得，的取值范围是 【解析】由奇函数的性质可得，化简整理，结合恒等式的性质，可求得的值；
首先判断函数为奇函数，且在上单调递增，由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，运用换元法和指数函数的单调性，结合对勾函数的单调性，可得最值，进而得到所求范围．
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．