2022-2023学年广西柳州铁一中学等2校高一上学期12月模拟选大联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西柳州铁一中学等2校高一上学期12月模拟选大联考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西柳州铁一中学等2校高一上学期12月模拟选大联考数学试题 一、单选题1．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.【详解】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.【详解】由补集的定义可知，，故选：A．3．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为.故选：C.4．若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由对数的性质可得，根据对数的运算及对数函数的单调性可比较的大小.【详解】∵，，∴.故选:B.5．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】D【分析】由不等式的解集是可得，，从而不等式可化为.【详解】关于的不等式的解集为，，，可化为，即，关于的不等式的解集是.故选：D.6．若，则（    ）A．5 B．7 C． D．【答案】C【分析】对两边平方化简可求出的值，然后对变形，分子分母同除以，再代值可得答案.【详解】因为，两边平方得，即，所以原式.故选：C.7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分2.07元超过但不超过的部分4.07元超过的部分6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段的值域，可知，代入解析式，即可求出.【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元.当时，则；当时，则；当时，则.综上所述，由前面可知，，则有，解得.故选：D.8．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由已知或，利用偶函数的对称性及单调性列不等式组求解集.【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递增，且.所以或，即或，解得或，综上，满足原不等式的的取值范围是.故选：A 二、多选题9．下列判断正确的有（    ）A． B．（其中）C． D．（其中，）【答案】BCD【分析】根据根式的性质判断A，根据分数指数幂的运算性质判断B，C，D.【详解】对于选项A，，A错误；对于选项B，因为，所以，B正确；对于选项C，，C正确；对于选项D，因为，，所以，D正确；故选：BCD.10．下列各组函数中，是同一个函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】AD【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数；对于B，与解析式不同，不是同一函数；对于C，，定义城为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数；对于D，，定义域均为R，是同一函数.故选：AD．11．已知函数的图像如图所示，则的图像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据二次函数的图像判断参数的范围，再根据对数函数的性质即可选出答案.【详解】解：根据二次函数图像可知，，两个数一个大于1，一个大于0且小于1，当，时，在定义域内单调递增，，故B项符合题意；当，时，在定义域内单调递减，，故A项符合题意.故选：AB.12．已知函数，有4个零点，，，，则（    ）A．实数的取值范围是 B．函数的图象关于原点对称C． D．的取值范围是【答案】ACD【分析】根据分段函数的性质，以及二次函数零点与方程的根的关系，即可分析零点，进而判断正误.【详解】解：由题可知，当时，有2个零点，故，解得，当时，此时，而，易知，也有2个零点，故，A正确；，B错误；的4个零点满足：，则，是方程的两个根，则有，且，，于是得，C正确；由C选项知，，由，得：，而函数在上单调递减，从而得，D正确.故选：ACD. 三、填空题13．写出一个最小值为2的偶函数______．【答案】（答案不唯一）.【分析】由偶函数的定义求解即可.【详解】对于，因为，所以为偶函数，因为，所以的最小值为2，所以符合题意，故答案为：（答案不唯一）.14．已知函数是偶函数，且其定义域为，则______.【答案】【分析】根据偶函数的图像关于y轴对称的性质，即可求解【详解】解：因为是偶函数，且其定义域为，所以，解得，，所以，解得，所以，故答案为：.15．已知函数，则使的的值组成的集合为______.【答案】【分析】先分段讨论求出，代入求出，再分段讨论求出，代入可求出.【详解】当时，无解；当时，，得，若，则，得；若，则，得或.综上所述：的值组成的集合为.故答案为：16．已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______.【答案】或.【分析】利用分解因式解不等式，然后分类讨论与大小，结合解集中恰有5个整数解，可得答案.【详解】因为，所以.①当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得；②当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得；③，即时，不等式解集为空集，不合题意.综上：当不等式的解集中恰有5个整数解时，的范围是或.故答案为：或. 四、解答题17．已知全集,集合,集合为小于6的质数.(1)求;(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别求出集合A,B再求并集即可（2）求出A的补集再与集合B求交集即可【详解】（1）由得或所以又,所以（2）,所以所以18．已知函数是指数函数.(1)求实数的值；(2)已知，，求的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值；（2）令，，求出函数在上的最大值和最小值，即可得出函数的值域.【详解】（1）解：由题意可得，解得.（2）解：由（1）可得，因为，令，，令，则，，因此，函数的值域为.19．已知幂函数，且.(1)求函数的解析式；(2)试判断是否存在正数，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）根据函数是幂函数，则，并检验，即可；（2）化简得，求出对称轴，分，两种情况分别求得函数的最大值，即可求出实数的值.【详解】（1）由题知，，解得或，当时，，满足，当时，，不满足，所以.（2）.当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以，解得，不合题意；当时，在区间上递增，所以，解得.综上所述，存在正数，使得在区间上的最大值为5.20．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入万元，由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.22年的全年利润为f（x）（单位：万元）(1)求函数f（x）的解析式；(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.【答案】(1)(2)当2022年产量为3000辆时，该企业利润最大，最大利润为390万元.理由见解析. 【分析】（1）结合题意，分类讨论和两个区间的情况，化简整理即可.（2）由（1）可知：，分类讨论后利用二次函数的性质和基本不等式性质求出最大值，即可的答案.【详解】（1）解：由题意得：所以当，时，则有当，时，则故函数的解析式为：（2）由（1）可知：当时，故在上单调递减，在上单调递增故当时，则有当且仅当，即当时取等号；故此当2022年产量为3000辆时，该企业利润最大，最大利润为390万元.21．已知函数（且）.(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；(2)解关于x的不等式.【答案】(1)或(2)答案见解析 【分析】（1）已知函数在区间上的最大值与最小值之差为1，根据对数函数的单调性，列出绝对值方程求解即可；（2）利用对数函数的定义域及单调性，列出不等式组，讨论参数a的范围，即可得到解集.【详解】（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，解得或.（2）因为函数是上的减函数，所以，即，当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为.22．对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，．(1)求函数的解析式；(2)求函数在内的“保值区间”；(3)若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式；（2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，进而构造方程即得；（3）根据函数的性质可得在定义域内所有“保值区间”，进而可得函数，即得.【详解】（1）因为为R上的奇函数，则，因为当）时，，所以当时，则，∴，所以；（2）设，由在上单调递减，可得，所以是方程，即的两个不等正根，，，所以在内的“保值区间”为；（3）设为的一个“保值区间”，则，∴m，n同号．当时，同理可求在内的“保值区间”为，∴，所以函数的值域是．