2022-2023学年河北省保定市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省保定市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解对数不等式与二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，所以，则，因为，所以，所以，所以.故选：D2．命题：“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“，”的否定是“，”.故选：C3．（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用诱导公式，化简求值.【详解】.故选：D4．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】三角函数由诱导公式化成锐角三角函数，由正弦函数单调性比较；对数式根据对数函数单调性与1比较大小.【详解】，，，因为，所以由正弦函数的性质可得，∴..故选：B5．的最大值是（    ）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】设可得，配方后利用二次函数的性质求解即可.【详解】设，则，因为，所以时，的最大值是，故选：A.6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【分析】将转化为，由此判断出正确选项.【详解】由于，故需向左平移后得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，转换过程中要注意是将哪个函数变到哪个函数，属于基础题.7．已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇偶性定义可知为偶函数，当时，根据解析式可判断出单调性，从而得到在上的单调性；根据，结合单调性可得自变量大小关系，解不等式可求得结果.【详解】定义域为，，为上的偶函数；当时，，在上单调递减，在上单调递增，又为偶函数，图象关于轴对称，在上单调递减；令，解得：，，则由得：，解得：，即的解集为.故选：B.8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则的最大值为（    ）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】根据分离常数法和均值不等式即可进一步求解.【详解】因为又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，所以且当，即，即时，，所以，故选：A. 二、多选题9．若，则下列命题中真命题的是（    ）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】ACD【分析】根据不等式的性质，以及做差法，即可判断选项.【详解】A.，所以，则，故A正确；B.，当时，，所以，即，故B错误；C. 若，，则，即,故C正确；D. 若，则，两边同时乘以，则，故D正确.故选：ACD10．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值可能为（    ）A．0 B． C． D．1【答案】AC【分析】根据充分，必要条件判断集合的包含关系，列式求实数的取值.【详解】，解得：，由条件可知，，所以，则，由选项可知，满足条件的为或.故选：AC11．若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】在上为单调减函数，，解得：，的值可以为或.故选：CD.12．定义2×2行列式，若函数，则下列表述错误的是（    ）A．的图象关于点中心对称 B．的图象关于轴对称C．在区间上单调递增 D．的最小正周期为【答案】AB【分析】首先化简函数，再根据三角函数的性质，判断选项.【详解】由题中所给定义可知，，故A错误；，故B错误；当时，，此时函数单调递增，故C正确；，故D正确.故选：AB 三、填空题13．幂函数在上单调递减，则实数 __________.【答案】【分析】根据幂函数的特征，列式，求的值，再根据函数的性质，确定的值.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得：或，当时，，函数在上单调递增，不满足条件；当时，，函数在上单调递减，满足条件.所以.故答案为：14．若的终边过点，则__________.【答案】＃＃－1.25【分析】先利用三角函数的定义求出，对利用诱导公式化简后代入即可求解.【详解】因为的终边过点，所以，所以.故答案为：.15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃，由此可求出的值约为0.24.现将55℃的物体，放在15°C的空气中冷却，则开始冷却___________分钟（精确0.01）后物体的温度是35℃.（参考数据：）【答案】2.89【分析】根据所给数据代入方程即可求得结果.【详解】由题意可知，，，代入方程得即，两边取对数得，由参考数据可知，所以，故答案为：2.8916．设函数是定义在上的偶函数,且,当时,,则函数在上所有零点的个数为___________.【答案】10【分析】根据图象变换画出的图象,根据及偶函数,求出的周期及对称轴,再根据时,,在同一坐标系下画出及在的图象,交点个数即零点个数.【详解】解:由题知是由纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再将轴下方的图象翻到轴上方即可得到,又有是定义在上的偶函数,且,所以图象关于直线对称,且周期为2,又因为时,,在同一坐标系下,画出及在的图象如下所示:由图象可知与交点个数为10个,即在上所有零点的个数为10个.故答案为:10 四、解答题17．已知集合，非空集合.(1)当时，求和；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或,；(2)或 【分析】（1）利用分式不等式的解法化简集合A，再利用集合的补集和并集运算求解；（2）根据是的必要不充分条件，由B⫋A求解.【详解】（1）解：因为集合或,所以，又 ，所以；（2））因为是的必要不充分条件，所以B⫋A，所以或，解得或，所以实数的取值范围是或.18．已知函数，.(1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期；(2)求函数在区间上的值域.【答案】(1)，最小正周期为，(2) 【分析】（1）根据和差角公式以及二倍角公式化简得，利用辅助角公式即可化简，（2）根据得，即可求解值域.【详解】（1）,最小正周期为，（2）时，，进而，所以，所以 所以函数在区间上的值域为19．回答下面两题(1)已知，，求的值；(2)已知，且，，求角的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用平方关系，先求，再判断角的范围后，再利用平方求的值；（2）利用角的变换求，再利用两角差的正弦公式，展开后求解.【详解】（1）因为，两边平方后得，即，因为，所以，所以，因为，所以；（2）因为，所以，，所以，，得，解得：，，，且，所以.20．①；②且；③恒成立，且.在以上三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点，__________.(1)求的解析式；(2)若，求在的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）任意选择三个中的一个，利用待定系数法求解；（2）令，则，则，利用对数函数的单调性求解.【详解】（1）解：选①：设，则，由可得，解得，则，由可得，；选②：因为，所以函数的图象关于直线对称，因为，设，则，可得，所以；选③：因为且，可设，其中，则，可得，所以；（2）解：当时，，令，则，，，令，则，因为函数在上单调递增，因此函数值域为，所以在的值域为．21．已知函数的部分图象如图.(1)求的表达式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或 【分析】(1)由图象结合五点法求出函数解析式即可;(2)由三角函数变换求出解析式,根据题意进行分离,变为与有一个交点,,对进行换元,画出函数图象,根据图象即可分析出范围.【详解】（1）解:由图可得:,,,,,此时:,,解得: ,即,,故,综上: .（2）由(1)知,向右平移个单位长度得到曲线:,再将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,变为:,因为关于的方程在恰有一个实数解,即有一个根,即与有一个交点,令,则即在上与有一个交点,画出图象如下:由图可知,实数的取值范围为或.22．已知函数（且）.(1)试判断函数的奇偶性；(2)当时，求函数的值域；(3)已知，若，，使得，求实数的取值范围.【答案】(1)偶函数(2)(3) 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义式判断即可；（2）根据复合函数求值域计算即可；（3）根据不等式恒成立与能成立综合，原式等价于，分别计算和的最小值，再代入解关于a的不等式即可.【详解】（1）的定义域为故是偶函数.（2）当时，令函数，对，当时，有当时，，且，所以，所以，所以在上单调递增.且函数是偶函数，所以函数的最小值是，即的值域是.（3），使得等价于.,所以.由（2）可知，函数在单调递增，于是，当时，在单调递增，又因为函数是偶函数，故，所以，解得，即a的范围为；当时，在单调递减，故，所以，无解.综上：a的取值范围为.