2022-2023学年河北省石家庄市第一中学高一上学期一月阶段性测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市第一中学高一上学期一月阶段性测试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市第一中学高一上学期一月阶段性测试数学试题 一、单选题1．“”是“”的一个（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用指数函数的单调性即可得解.【详解】因为，所以在上单调递增，且恒成立，在上单调递增，当时，由的单调性可得，即；当时，由的单调性可得；综上：“”是“”的充要条件.故选：C.2．已知命题p：“”，则为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称命题的否定即可得到结果.【详解】因为命题p：“”，则根据全称命题得否定得到：“”.故选：A3．集合的非空真子集的个数为（    ）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【分析】求出集合，利用列举法可得答案.【详解】由，得，因为，所以，所以，其非空真子集有，，，，，，，，，，，，，，共个.故选：C4．2025年对于我们2022级同学来讲是重要的一年，在那一年的6月7日我们将迎来高考．下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式和同角公式计算可得答案.【详解】，故A不正确；，故B不正确；，故C正确；，，故D不正确.故选：C5．函数的值域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的单调性和指数函数的单调性综合分析即可求解.【详解】二次函数开口向下，当时，最大值为，函数是单调递减函数，所以的值域为.故选：B.6．设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用对数指数的运算性质与中间值比较大小，即可求得结果.【详解】即；即；即.所以.故选：D7．下列函数中在R上单调递增且为奇函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】对于A，利用奇偶性定义判断是奇函数，根据复合函数单调性判断在R上单调递增，符合题意； 对于B，根据复合函数单调性判断不合题意；对于C，根据奇偶性定义判断是偶函数，不合题意.对于D，特例法判断是非奇非偶函数，不合题意；【详解】对于A，函数定义域为R，， 是奇函数，又，且都在R上单调递增，所以在R上单调递增，符合题意；对于B， 在定义域内单调递减，不合题意；对于C，定义域是，关于原点对称，，是偶函数，不合题意.对于D，，没有意义，所以是非奇非偶函数，不合题意；故选：A.8．已知函数与的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的零点转化为方程的根，从而转化为两个新函数的图像的交点的横坐标即可进一步求解.【详解】根据题意，，所以且，，所以且，对比和可知，结合和只有一个交点，所以，故，故选项A错误；分析图像可知，，故选项B错误；若成立，则有，即有，即有，故矛盾，所以选项C错误；，故选项D正确.故选：D. 二、多选题9．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（    ）A．的最大值为2 B．的最大值为2C．的最小值为2 D．的最小值为2【答案】BCD【分析】根据基本不等式求出最值可得答案.【详解】因为，，所以，当且仅当时，取得等号；所以的最大值为2，故A正确；当，时，，故B不正确；因为，所以，即有最大值为2，故C不正确；因为，所以有最大值为，故D不正确；故选：BCD10．函数的部分图象如图所示.则下列选项中正确的是（    ）A．的最小正周期为B．是的最小值C．在区间上的值域为D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象【答案】AB【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式可判断A正确；根据图象求出函数的解析式，再求出的值，可判断B正确；根据正弦函数的图象求出在区间上的值域，可判断C不正确；根据图象变换规律可判断D不正确.【详解】根据，可知A正确；因为，所以，所以，所以，，所以，，所以，，所以，故B正确；当时，，所以，所以，故C不正确；把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故D不正确.故选：AB11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．方程的各根之积等于各根之和B．方程在上的根共有6个C．方程在上的各根之和为D．图像上关于原点O对称的点共有4对【答案】ACD【分析】利用图像法对四个选项一一判断：对于A：先判断出即为有两个根，直接计算；对于B：由图像可得方程在上的根共有5个.即可判断；对于C：直接求解即可；对于D：利用图像法判断即可.【详解】作出函数的图像如图示：对于A：因为，所以即为有两个根，不妨设其为，且，则，所以；，即.所以，所以，展开，解得：.故A正确；对于B：由图像可得：方程在上的零点共有5个.（其中，而）.故B错误；对于C：方程在上的根为，其和为.故C正确；对于D：要求图像上关于原点O对称的点的个数，只需要观察的图像与关于原点对称的函数的图像的交点个数即可.如图示：由上图可知，两个图像交点个数为4，所以图像上关于原点O对称的点共有4对.故D正确.故选：ACD12．下列四个结论中正确的是（    ）A．函数在区间上单调递增B．函数在区间上单调递增，那么C．函数（其中且）的定义域为，那么D．函数（其中且）的值域为，那么【答案】CD【分析】对于A，根据函数定义域即可判断；对于B，根据函数定义域，简单复合函数单调性得，即可判断；对于C，由题得恒成立，计算即可判断；对于D，由题得，得，计算即可判断.【详解】对于A， 因为，令，其中，所以函数的定义域为，因为区间不满足定义域，故A错误；对于B，令，开口向上，对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以满足定义域，且，所以，解得，故B错误；对于C，令，因为函数（其中且）的定义域为，所以恒成立，当时，得，不满足题意；当时，得；故C正确；对于D，令，因为函数（其中且）的值域为，所以真数能取到的所有值，即是值域的子集，因为，所以，即，故D正确；故选：CD 三、填空题13．__________．【答案】【分析】利用换底公式、对数恒等式、指数的运算性质计算可得结果.【详解】原式.故答案为：.14．若，则__________．【答案】【分析】利用整体法并根据正余弦函数的诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：.15．已知定义域为，则的定义域为_________【答案】【解析】先由的定义域，求得的取值范围，由此求得的取值范围，进而求得的定义域.【详解】因为定义域为，所以，令，解得，所以的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.16．若对任意的，使得不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【分析】依题意化为对任意恒成立，求出不等式右边的最小值后，代入不等式可得结果.【详解】由，得，令，因为，所以，所以对任意恒成立，因为在上单调递增，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以，所以.故答案为： 四、解答题17．已知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据三角函数的定义可求出结果；（2）根据诱导公式以及同角公式可求出结果.【详解】（1）因为，所以，所以，.（2）原式.18．集合，．(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简，根据补集和交集的概念可求出结果；（2）分类讨论，根据子集关系列式可求出结果.【详解】（1）若，则，由得，得，则，所以或.（2）因为，所以，当时，，得，此时满足；当时，，解得，综上所述：a的取值范围为.19．2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展日标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)(2)产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元） 【分析】（1）根据利润=销售额-成本，可得出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；（2）分别求出分段函数两个范围的最大值，再比较大小即可得到企业所获最大利润．【详解】（1）根据利润=销售额-成本，可得当时，当时，， 故；（2）由（1）可知，，当时，，当时，当时，，当且仅当，即时，，，产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）.20．已知函数的最小正周期为，且当时，的最大值为，最小值为．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，都到函数的图象，求的单调递减区间及对称轴方程．【答案】(1)(2)见解析 【分析】(1)根据函数的最值及周期分别求出即可求得函数解析式；(2)按照函数伸缩平移变换的性质求得，再利用正弦型函数的单调区间及对称轴即可求得的单调递减区间及对称轴方程.【详解】（1）因为函数的最小正周期为，所以，则，即，当时，，则，又因为的最大值为，最小值为，且，所以，解得：，所以.（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标不变），变为，再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，即；令，解得，即的单调递减区间为；令，解得，即的称轴方程为.21．已知函数为偶函数，且．（1）求的值，并确定的解析式；（2）若(且)，求在上值域．【答案】（1），；（2）当时，函数的值域为，当时，的值域为.【详解】试题分析：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或，验证后可知，；（2）由（1）知，函数在上单调递增，故按，两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.试题解析：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或，当时，它不是偶函数；当时，是偶函数；所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域；当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以；所以当时，函数的值域为，当时，的值域为． 【解析】幂函数单调性，复合函数值域.【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意，可以判断函数在上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.22．已知函数．(1)当时，做出的草图，并写出的单调区间；(2)当时，解不等式；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)图形见解析，在和上单调递增，在上单调递减(2)解集为(3)或 【分析】（1）讨论x取值范围去掉绝对值符号，可得，由此可得其图象与单调区间；（2）由，可令，判断其单调性以及奇偶性，进而将不等式转化为，利用的性质即可得，即可求得答案.（3）设，则问题转化为存在，使得，结合的特征，进而将问题转化为存在，即在上有解，然后分离参数，结合函数的单调性以及最值，求得答案.【详解】（1）当时， ,根据解析式分两种情况分别作出图形可得函数的图象如下，由图可知，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增.（2）当时，，记 ,则，故为奇函数，且在上单调递增，不等式化为，即，即，即，从而由在上单调递增，得，即，解得，故不等式的解集为.（3）设，则问题转化为存在，使得，又注意到时，，且，可知问题等价于存在，即在上有解.即在上有解，于是或在上有解，进而或在上有解，由函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，可知，故的取值范围是或.