2022-2023学年天津大学附属中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年天津大学附属中学高一上学期期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津大学附属中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．设全集，集合，则 （    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再求两集合的并集，然后可求出其补集.【详解】因为，所以，因为全集，所以，故选：C2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；故选：C3．下列各组函数与的图象相同的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B4．已知，则“"是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】A【分析】由“"成立可推出即得，反之，由推不出成立，由此可得答案.【详解】由“"成立可推出，继而可得到；当时，比如，推不出成立，故“"是“”的充分不必要条件，故选：A5．函数的零点所在的大致范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】判断给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数的定义域，且在上单调递增，，A，C不是；，B不是；，D是.故选：D6．设，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值即可得解.【详解】因为在上单调递减，所以，因为在上单调递减，且恒成立，所以，因为在上单调递减，所以，综上：.故选：A.7．（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式和两角和与差的正弦公式即可求解.【详解】.故选：C.8．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据反向平移，先将的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍即可得到．【详解】将的图象先向左平移个单位长度得到，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得到，所以．故选：B．9．若角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可求得，利用同角的三角函数关系结合二倍角公式化简，代入求值，可得答案.【详解】根据角的终边经过点，得，又,故选:C.另解：根据三角函数的定义，得，，所以，所以，故选：C.10．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为为偶函数，所以,等价于.又因为在上单调递增，所以，解得.故选：B.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.11．在中，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求．【详解】∵在中，，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关系，然后再借助公式求解，属于基础题．12．已知函数 在上对任意的都有成立，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意知函数是R上的单调递增函数，利用增函数的性质建立不等式，求出a的取值范围即可．【详解】因为在R上对任意的都有成立，可以知道函数是R上单调递增函数，则函数满足，解得.故选为B.【点睛】本题考查了函数的单调性，及指数函数与一次函数的性质，属于中档题． 二、填空题13．__________．【答案】##【分析】根据三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可得答案.【详解】由题意得，故答案为：14．不等式的解为___________.【答案】【分析】将不等式转化为，再结合二次函数的性质即可求出解集.【详解】由题意，，即求解不等式，解得，所以不等式的解集为.故答案为：15．__________.【答案】8【分析】利用指数运算法则、对数运算法则直接计算作答.【详解】.故答案为：816．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数是___________．【答案】或4【详解】试题分析：设扇形半径为，弧长为，则由题意，解得或，所以或，所以答案应填：或4．【解析】1、扇形面积公式；2、角的弧度数定义．17．函数的定义域是__________．【答案】【分析】根据函数解析式，列出相应的不等式组，解不等式可得答案.【详解】由题意得函数要有意义，需满足 ，即，解得 ，即函数的定义域是，故答案为：18．已知，则的最小值为__________．【答案】【分析】由已知条件构造出，然后与相乘，构造出基本不等式，利用基本不等式即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为：，故答案为：. 三、解答题19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数图象为抛物线的一部分(1)请画出函数当时的图象；(2)写出函数的解析式，值域，增区间．【答案】(1)图象见解析(2)，的值域为，增区间为，. 【分析】（1）根据偶函数的性质可作时的图象.（2）根据函数图象可得时函数的解析式，根据偶函数的性质可求，结合图象可求其值域和增区间.【详解】（1）时函数的图象如图所示：（2）由题设中的图象可得，有两个解，它们分别为，故可设，而，故，解得，故当时，.而当时，，，因为偶函数，故，所以.从题设的函数图象可得，当时，的取值范围为，因为为偶函数，故的值域为，当时，在上为增函数，在为减函数，因为为偶函数，故在上为减函数，在为增函数，故的增区间为，.20．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）由同角三角函数的关系求出，再由可求出的值，再由正弦的二倍角公式可求出；（2）利用两角差的正弦公式可求得结果.【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）因为，，所以.21．已知函数．(1)求的最小正周期和对称中心；(2)求函数的单调减区间；(3)求函数在区间上的取值范围．【答案】(1)，对称中心为(2)(3) 【分析】（1）根据三角恒等变换公式，将函数化简，即可得到最小正周期和对称中心；（2）由，求解即可得到其单调减区间；（3）由的范围，结合正弦函数的图像，即可得到函数在区间上的取值范围.【详解】（1）因为函数则的最小正周期令，解得则的对称中心为（2）由解得所以函数的单调减区间为（3）由可得所以所以，所以函数在区间上的取值范围为