2022-2023学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用补集和交集的定义即可求解.【详解】因为，，所以，所以．故选：D.2．设命题，，则是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】先仔细审题，抓住题目中的关键信息之后再动，原题让我们选择一个全称命题的否定，任意和存在是一对，要注意互相变化，大于等于的否定是小于.【详解】，的否定是，.故选：D3．与函数有相同图象的一个函数是（    ）A． B．C．，其中 D．，其中【答案】D【分析】选项A图象为折线判断错误；选项B图象上无原点判断错误；选项图象为无端点射线判断错误；选项D可化为与函数有相同图象判断正确.【详解】选项A：，图象为折线.判断错误；选项B：，图象上无原点.判断错误；选项C：，图象为无端点射线.判断错误；选项D：，与函数有相同图象.判断正确.故选：D4．“”是“”的（    ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可．【详解】若，则，故充分性成立，若，则或，故必要性不成立，“”是“”的充分不必要条件.故选：．5．函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间.【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，又因为函数在上连续，，，则，由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C.6．（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式化简即可求解.【详解】，故选：A.7．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数对数函数单调性,分别计算出范围比较即可.【详解】因为，，，所以．故选:.8．函数的图象可以看成是将函数的图象（    ）得到的．A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【分析】根据正弦型函数图象的变换规律进行求解即可.【详解】因为，所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到，故选：B9．已知角终边上一点，则（    ）A．2 B．-2 C．0 D．【答案】B【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，即可求出结果.【详解】解：由题意，角终边上一点，∴∴，故选：B.10．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据是定义在上的偶函数，得到，解得，结合函数奇偶性得到在上单调递减，从而列出不等式，求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，解得：，因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为，所以，故，解①得：或，解②得：，故故选：C 二、填空题11．计算：____________．【答案】##0.5【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式求解即可.【详解】.故答案为：12．已知面积为的圆弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为__________.【答案】2【分析】设弧所在圆的半径为，利用面积公式计算即可；【详解】设弧所在圆的半径为，由题意得圆弧的面积为，圆弧所对圆心角为，所以由，所以，所以弧所在圆的半径为：2，故答案为：2.13．不等式的解集是，则不等式的解集为___________.【答案】【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可.【详解】不等式的解为,一元二次方程的根为,,根据根与系数的关系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案为：.14．已知，，，则的最小值为_______.【答案】【分析】将4换为，然后通过基本不等式求得答案.【详解】因为，，且，所以，当且仅当时取等号故的最小值为故答案为：15．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.【答案】【分析】作出函数的图象，结合图象得出，，得到，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 三、解答题16．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.（2）根据对数的运算性质即可化简求值.【详解】（1）（2）.17．已知角是第四象限角，且.(1)求和的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】(1)根据题意和同角三角函数的基本关系计算即可；(2)由(1)和二倍角的正、余弦公式计算求出、，结合两角和的余弦公式计算即可.【详解】（1）由，得，又为第四象限的角，所以，故，所以；（2）由(1)知，，，所以，，所以.18．已知函数.（1）求，的值；（2）当时，求x的取值范围.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数解析式，代入求值即可；（2）分，，三种情况讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集即可；【详解】解:（1）因为所以所以，因为，所以（2）①当时，由，得；②当时，满足题意③当时，由，得综上所述：x的取值范围是：或.【点睛】本题考查分段函数的性质应用，分段函数求值及解分段不等式，考查分类讨论思想，属于基础题.19．已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求在区间的值域.【答案】(1)最小正周期为，单调减区间为；(2). 【分析】（1）辅助角公式化简函数式，由正弦函数性质求最小正周期和递减区间；（2）写出图象平移后的解析式，进而求区间值域.【详解】（1）由，则，所以的最小正周期为.由，解得，所以的单调递减区间为.（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，所以.当时，，，所以函数的值域为.