2022-2023学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题(解析版)
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这是一份2022-2023学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题(解析版),共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市第二十五中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1.已知全集,集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用补集和交集的定义即可求解.【详解】因为,,所以,所以.故选:D.2.设命题,,则是( )A., B.,C., D.,【答案】D【分析】先仔细审题,抓住题目中的关键信息之后再动,原题让我们选择一个全称命题的否定,任意和存在是一对,要注意互相变化,大于等于的否定是小于.【详解】,的否定是,.故选:D3.与函数有相同图象的一个函数是( )A. B.C.,其中 D.,其中【答案】D【分析】选项A图象为折线判断错误;选项B图象上无原点判断错误;选项图象为无端点射线判断错误;选项D可化为与函数有相同图象判断正确.【详解】选项A:,图象为折线.判断错误;选项B:,图象上无原点.判断错误;选项C:,图象为无端点射线.判断错误;选项D:,与函数有相同图象.判断正确.故选:D4.“”是“”的( )条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可.【详解】若,则,故充分性成立,若,则或,故必要性不成立,“”是“”的充分不必要条件.故选:.5.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】分析函数的单调性,利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间.【详解】因为函数、在上均为增函数,故函数在上为增函数,又因为函数在上连续,,,则,由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.故选:C.6.( )A. B. C. D.【答案】A【分析】利用诱导公式化简即可求解.【详解】,故选:A.7.已知,,,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据指数函数对数函数单调性,分别计算出范围比较即可.【详解】因为,,,所以.故选:.8.函数的图象可以看成是将函数的图象( )得到的.A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】B【分析】根据正弦型函数图象的变换规律进行求解即可.【详解】因为,所以函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到,故选:B9.已知角终边上一点,则( )A.2 B.-2 C.0 D.【答案】B【分析】通过坐标点得出角的正切值,化简式子,即可求出结果.【详解】解:由题意,角终边上一点,∴∴,故选:B.10.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则的解集为( )A. B.C. D.【答案】C【分析】根据是定义在上的偶函数,得到,解得,结合函数奇偶性得到在上单调递减,从而列出不等式,求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的偶函数,所以,解得:,因为在上单调递增,所以在上单调递减,因为,所以,故,解①得:或,解②得:,故故选:C 二、填空题11.计算:____________.【答案】##0.5【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式求解即可.【详解】.故答案为:12.已知面积为的圆弧所对圆心角为,则这条弧所在圆的半径为__________.【答案】2【分析】设弧所在圆的半径为,利用面积公式计算即可;【详解】设弧所在圆的半径为,由题意得圆弧的面积为,圆弧所对圆心角为,所以由,所以,所以弧所在圆的半径为:2,故答案为:2.13.不等式的解集是,则不等式的解集为___________.【答案】【分析】根据解集得到,解出值,代入不等式解出即可.【详解】不等式的解为,一元二次方程的根为,,根据根与系数的关系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得,即解之得,不等式的解集是,故答案为:.14.已知,,,则的最小值为_______.【答案】【分析】将4换为,然后通过基本不等式求得答案.【详解】因为,,且,所以,当且仅当时取等号故的最小值为故答案为:15.已知,若方程有四个根且,则的取值范围是______.【答案】【分析】作出函数的图象,结合图象得出,,得到,结合指数函数的性质,即可求解.【详解】由题意,作出函数的图象,如图所示,因为方程有四个根且,由图象可知,,可得,则,设,所以,因为,所以,所以,所以,即,即的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,其中解答中作出函数的图象,结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键,着重考查数形结合思想,以及推理与运算能力. 三、解答题16.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)0. 【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求解.(2)根据对数的运算性质即可化简求值.【详解】(1)(2).17.已知角是第四象限角,且.(1)求和的值;(2)求的值.【答案】(1);(2). 【分析】(1)根据题意和同角三角函数的基本关系计算即可;(2)由(1)和二倍角的正、余弦公式计算求出、,结合两角和的余弦公式计算即可.【详解】(1)由,得,又为第四象限的角,所以,故,所以;(2)由(1)知,,,所以,,所以.18.已知函数.(1)求,的值;(2)当时,求x的取值范围.【答案】(1),;(2).【分析】(1)根据分段函数解析式,代入求值即可;(2)分,,三种情况讨论,分别求出不等式的解集,最后取并集即可;【详解】解:(1)因为所以所以,因为,所以(2)①当时,由,得;②当时,满足题意③当时,由,得综上所述:x的取值范围是:或.【点睛】本题考查分段函数的性质应用,分段函数求值及解分段不等式,考查分类讨论思想,属于基础题.19.已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求在区间的值域.【答案】(1)最小正周期为,单调减区间为;(2). 【分析】(1)辅助角公式化简函数式,由正弦函数性质求最小正周期和递减区间;(2)写出图象平移后的解析式,进而求区间值域.【详解】(1)由,则,所以的最小正周期为.由,解得,所以的单调递减区间为.(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,所以.当时,,,所以函数的值域为.
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