2022-2023学年重庆市铁路中学校高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市铁路中学校高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市铁路中学校高一上学期期末数学试题 一、单选题1．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据特称命题的否定的概念判断即可.【详解】命题“”的否定是“”，故选：B2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据抽象函数的定义域可得的定义域为，进而可求解.【详解】的定义域为，所以，因此的定义域为，所以的定义域满足 ，即故选：B3．函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】因为和均为增函数，所以为定义域上的增函数，又因为，，，，，根据零点存在定理可知的零点在区间内，故选：C4．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数和三角函数的图像和性质分别和0和1比较大小即可.【详解】因为，，，即，所以，故选：D5．已知幂函数在（0，+）上单调递减，则m的值为（    ）A． B．4 C．或    D．1或4【答案】A【分析】根据幂函数的定义以及幂函数的单调性即可求解.【详解】由题意可知：且，所以解得 故选：A6．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得，然后利用诱导公式计算即可.【详解】因为，所以，所以，故选：D.7．已知函数 ，则方程的解的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】将方程的解的个数转化为函数的图象的交点个数问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程的解的个数即为函数的图象的交点个数，作出函数的图象，如图：由图象知的图象有3个交点，故方程的解的个数是3，故选：D8．设函数，对于任意负数，都.已知函数的图象关于对称，若，则的解集为（    ）A． B． C．  D． 【答案】A【分析】根据所给的条件可得 为上的单调递减，由的对称性可知为偶函数，进而得因此为偶函数，且在，在单调递增，即可求解.【详解】不妨设，由 得，由于，所以，因此函数 为上的单调递减函数，又的图象关于对称，所以为偶函数，因此为偶函数，且在单调递减，在单调递增， ，等价于，因此时，，当时，，因此不等式的解为 ，故选：A 二、多选题9．若，,则下列不等式成立的是（    ）A．  B． C． D．【答案】BC【分析】举反例可判断,根据不等式的性质可分别判断.【详解】对于A,取 ，满足，,但，故A错误；对于B,因为，所以 ，又，故，B正确；对于C, 因为，所以，故，C正确；对于D,取满足，但，D错误，故选：10．的值可能是（    ）A． B．3 C． D．【答案】ACD【分析】根据的不同取值去绝对值即可求解.【详解】当是第一象限角时，均大于0，；当是第二象限角时，大于0，小于0，；当是第三象限角时，小于0，大于0，；当是第四象限角时，小于0，大于0，；故选：ACD11．下列说法错误的是（    ）A．函数 的值域是B．设函数 ，则为奇函数C．已知函数 是定义在的偶函数， ，且当 时， ，则 D．已知是定义在 上的减函数，且 ，则实数a的取值范围是 【答案】BD【分析】根据函数的单调性求值域，判断A;根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，判断B;根据偶函数性质求得a的值，继而求得，判断C；根据函数单调性解不等式，判断D.【详解】A:对于函数，定义域为，由于在递增，故在递增，故的最小值为，即值域为，A正确；B: 函数 ，则设，故，而，故不为奇函数，B错误；C，函数 是定义在的偶函数，，则，又当时，，故，故，C正确；对于D, 是定义在上的减函数，且,故 ，解得 ，D错误，故选：12．， 的方程，下列叙述中正确的是（    ）A．当时，方程恰有个不同的实数根B．当时，方程恰有4不同的实数根C．该方程最多有8个不同的实数根D．无论取何值，方程都不可能有个不同的实数根【答案】BCD【分析】作出的图像，根据方程不同的解讨论与的交点个数即可.【详解】，又对数函数的图像和性质可得的大致图像如图所示：当时，由方程解得，由图像可知有两个不同的实数根，即方程有两个不同的实数根，A错误；当时，由方程解得或，由图像可知有两个不同的实数根，有两个不同的实数根，所以方程有四个不同的实数根，B正确；对于任意，令，则方程有解时，或，设解为，由韦达定理得，当，即时，由图像可知有2个实数根；当，即时，由图像可知有4个实数根；当，有且均大于0时，由图像可知有4个实数根；当，有且均小于0时，由图像可知有8个实数根；故方程最多有8个不同的实数根，无论取何值都不可能有个不同的实数根，故选：BCD【点睛】关键点点睛：由求出的值，并判断该值的范围，再结合的图像分析求解是解题关键. 三、填空题13．已知角的终边上有一点，则______.【答案】【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】依题意，故答案为：14．已知集合，，则满足条件的集合的个数为_____个.【答案】31【分析】根据得是的真子集，根据子集个数即可求解.【详解】集合，，由得,所以是的真子集故有，故答案为：3115．“，使得成立”的一个充分不必要条件可以是_____.（写出满足题意的一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】先利用已知条件求出充要条件，再找出一个充分不必要条件.【详解】“，使得成立”的充要条件是：，因为，所以，当且仅当时等号成立，故“，使得成立”的充要条件是：，所以“，使得成立”的一个充分不必要条件可以是：，即.16．函数的值域为，则实数的取值范围为_____.【答案】【分析】由对数函数的图像可知是值域的子集，当时显然成立，当时，由二次函数的图像解的取值范围即可.【详解】由函数的值域为及对数函数的图像和性质可得，是值域的子集，当即时，的值域为，显然成立；当即时，二次函数的对称轴为，所以由一元二次函数的图像可得，解得，.综上，故答案为： 四、解答题17．求解下列小题.(1)计算：(2)已知，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接根据指数和对数的运算性质计算即可；（2）先利用诱导公式变形得到，然后将目标式转化为用表示，再代入的值即可.【详解】（1）（2）由得，，18．（1）已知一个扇形周长为10cm，求该扇形的圆心角为多少时，扇形的面积最大？最大值是多少？（2）已知关于的方程的两个实根为和，且，求的值和的值【答案】（1）扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值是（2），.【分析】（1）由题意设扇形的半径和弧长分别为：，可得，扇形面积，再由基本不等式求解最大值，再利用即可.（2）写出韦达定理以及判断根的关系式，利用同角三角函数关系式求解，在用完全平方关系及角的范围求出.【详解】（1）设扇形的半径和弧长分别为：，由题意可得：，所以扇形面积为：，当且仅当，即时，扇形的面积最大，此时圆心角为：，所以扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值是.（2）由方程的两个实根为和，所以由，即，即，解得：，由或，又，所以，所以，所以，由，所以，由，所以.19．（1）解不等式：（2）已知集合，对于任意的集合A中的每一个元素，恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）【分析】（1）先变形得到，再通过讨论和的大小来解不等式；（2）先求出集合中的元素范围，再根据问题恒成立结合二次函数的性质列不等式求解.【详解】（1），令得或当，即时，，当，即时，，当，即时，，综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2），因为对于任意的集合A中的每一个元素，恒成立，则或，解得20．大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元.(1)求2023年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.(2)当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)答案见解析(2)游客为40万人时利润最大，最大为370万． 【分析】（1）根据年利润等于年销售额减去固定成本和另投入成本，分段求出利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式．（2）根据（1）中求出的利润的解析式，分别利用二次函数、一次函数的性质和基本不等式求出每段上的最大值，取三者中较大的利润值，即为年企业最大利润．【详解】（1）解：由题意可得，即（2）解：当时，；当时，；当时，由基本不等式知，当且仅当即时等号成立，故，综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万．21．已知函数是指数函数，且 (1)解不等式；(2)求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）待定系数法求出，换元法求出，然后求解指数不等式即可得到；（2）先证明，又，所以可得.【详解】（1）设（且），令，可得，因为，所以，从而，解得．所以，即，于是有，令，得，所以，因此．则不等式化为，即，根据单调递增，有解得，所以不等式的解集为．（2）由（1）知，.则，所以，又，所以.所以.22．已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.(1)求及的值；(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)证明见解析(3) 【分析】（1）分别令和即可求解；（2）由奇偶性和单调性的定义求解即可；（3）利用（2）中结论和条件①将变形为，利用单调性求解即可.【详解】（1）当时，由题意得，解得，当时，由题意，解得.（2）令，则，任取，则，即，所以函数是上的奇函数；任取，则，因为，所以，由②知，所以，即，所以函数是上的减函数.（3）因为，令可得，所以，又因为，所以，所以，即，由（2）可知是上的减函数，所以，解得.