初中人教版12.1 全等三角形综合训练题

专题12.1 全等三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

【直击考点】

【学习目标】

1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角．

2. 掌握并能运用全等三角形的性质

【知识点梳理】

考点 1 全等图形

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关．

（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形．

（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．

考点 2 全等三角形

（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（二）全等三角形中的对应元素

1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

2、对应元素的确定方法

（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．

（2）图形位置确定法

①公共边一定是对应边；

②公共角一定是对应角；

③对顶角一定是对应角；

（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）．

（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

考点3  全等三角形的性质

（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等．

【典例分析】

【考点1  全等图形】

【典例1】

1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ）

A． B．

C． D．

【变式1－1】

2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ）

A． B．

C． D．

【变式1－2】

3．下列说法正确的是（    ）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同

C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形

【变式1－3】

4．下列四个选项中，不是全等图形的是（  ）

A． B．

C． D．

【典例2】

5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．90° B．105° C．120° D．135°

【变式2－1】

6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则+=（　　）

A．60° B．90° C．100° D．120°

【变式2－2】

7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．

【变式2－3】

8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．

【考点2  全等三角形的性质】

【典例3】

9．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　）

A．84° B．60° C．48° D．43°

【变式3－1】

10．如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（     ）

A．50° B．60° C．65° D．30°

【变式3－2】

11．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（  ）

A．60° B．100° C．120° D．135°

【变式3－3】

12．如图，若，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【典例4】

13．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（    ）

A．115° B．65° C．40° D．25°

【变式4－1】

14．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【变式4－2】

15．如图，△ABC≌△，则∠C的度数是（    ）

A．51° B．56° C．73° D．107°

【变式4－3】

16．若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（    ）

A．30 B．27 C．35 D．40

【典例5】

17．如图，，，，则AC为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【变式5－1】

18．如图，，相交于O，，，，则的长为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【变式5－2】

19．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（    ）cm．

A．5 B．4 C．3 D．2

【变式5－3】

20．如图，，，，则的长度为（    ）

A． B． C． D．

参考答案：

1．A

【分析】根据全等图形的定义“能完全重合的两个图形，是全等图形”，逐一判断选项，即可．

【详解】A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意；

B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

D．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查全等图形的定义，掌握全等图形的定义是解题的关键．

2．D

【分析】根据全等图形的概念判断即可．

【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、两个图形能够完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．

3．B

【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．

【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；

B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；

C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；

D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．

4．C

【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解.

【详解】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，均是全等图形，C选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，所以不是全等形，

故选C.

【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的判断方法是解题的关键.

5．D

【分析】根据对称性可得, ,即可求解.

【详解】观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等,

,

又,

.

故选D.

【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.

6．B

【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．

【详解】解：∵在△BCF和△AED中，

∵，

∴△BCF≌△AED（SAS），

∴∠1=∠AED，

∵∠AED+∠2=90°，

∴∠1+∠2=90°，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．

7．180°##180度

【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可．

【详解】解：由题意得：，，，

所以△ABC≌△EDC（SAS），

，

所以．

故答案为：180°．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．

8．95°

【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等，利用四边形内角和为360°即可求解.

【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′

∴∠D=∠D′=130゜

∵四边形ABCD的内角和为360゜

∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜

故答案为：95゜

【点睛】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．

9．D

【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADB，根据平行线的性质求出∠DAE，得到答案．

【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，

∵AE//BD，

∴∠DAE＝∠ADB＝43°，

∴∠BAC＝∠DAE＝43°．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及平行线的性质，灵活运用相关性质定理是解题的关键．

10．C

【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．

【详解】解：△ABC≌△AED，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，

∴∠DAC＝∠EAB＝50°，

∵AD＝AC

∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝

故选C．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

11．C

【分析】由全等三角形的对应角相等解得，∠A'= 37°，再根据三角形内角和定理解题．

【详解】解：因为△ABC≌△A'B'C'，

所以∠A＝∠A'= 37°，∠B＝∠B'，∠C=∠C'＝23°

所以∠B＝∠B'=180°-37°-23°=120°，

故选：C．

【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

12．B

【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC即可解答．

【详解】解：∵∠B=60°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=80°，

∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-35°=45°．

故选B．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题本题的关键．

13．C

【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．

【详解】解：由三角形内角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，

∵两个三角形全等，

∴∠1=∠2=40°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．

14．B

【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．

【详解】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，

则∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠1=∠C=60°，

故选：B．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

15．C

【分析】根据全等三角形对应角相等的性质即可进行解答．

【详解】解：∵△ABC≌△，

∴∠B＝∠＝51°，

在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣56°﹣51°＝73°．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．

16．A

【分析】在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A和∠D对应，则EF=BC，可得到答案．

【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠A=70°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠A和∠D对应，

∴EF=BC=30，

∴x=30，

故选：A．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．

17．A

【分析】根据全等三角形的性质可得，进而根据即可求解

【详解】解：

故选A

【点睛】本题考查了全等三角形性质，线段和差的计算，掌握全等三角形性质是解题的关键．

18．B

【分析】直接利用全等三角形的性质得出AO=DO=6，CO=BO=4，进而得出答案．

【详解】解：∵△OCA≌△OBD，AO=6，BO=4，

∴AO=DO=6，CO=BO=4，

∴DC=DO+CO=6+4=10．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．

19．B

【分析】根据三角形全等性质得出BC＝EF，根据等式性质得出BE＝CF=2cm即可

【详解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BC﹣CE＝EF﹣CE，

∴BE＝CF，

∵BE＝2cm，

∴CF＝BE＝2cm，

∵BF＝8cm，

∴CE＝BF﹣BE﹣CF＝8﹣2﹣2＝4（cm），

故选：B．

【点睛】本题考查三角形全等的性质，等式性质，线段和差计算，掌握三角形全等的性质，等式性质，线段和差计算是解题关键．

20．B

【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．

【详解】解：∵△ABC≌△EBD，

∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，

∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），

故选：B．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．