2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三上学期10月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得，，再根据交集的定义即可求得答案.【详解】集合，，则．故选：C．2．命题“，”，为假命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据命题“，”为假命题，得到“，”为真命题，从而得到，再根据集合间的包含关系判断即可.【详解】若命题“，”为假命题，则“，”为真命题，所以，，设集合，选项中a的范围构成集合，则，所以选D.故选：D.3．已知，，，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题可得，，，然后构造函数，利用导数研究函数的单调性即得.【详解】∵，，，∴，对于函数，，令，，则，∴在上单调递减，∴，即，在上单调递减，∴，即，∴，∴.故选：B.4．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（    ）A．由图1和图2面积相等得 B．由可得C．由可得 D．由可得【答案】C【分析】根据图1，图2面积相等，可求得d的表达式，可判断A选项正误，由题意可求得图3中的表达式，逐一分析B、C、D选项，即可得答案【详解】对于A，由图1和图2面积相等得，所以，故A错误；对于B，因为，所以，所以，，因为，所以，整理得，故B错误；对于C，因为D为斜边BC的中点，所以，因为，所以，整理得，故C正确；对于D，因为，所以，整理得，故D错误．故选：C．5．若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】对求导，由题意知存在使，结合二次函数的性质有，即可求的取值范围.【详解】由题设，，由存在递减区间，即存在使，∴，可得或.故选：B6．函数满足：对，都有，则函数的最小值为（    ）A．-20 B．-16 C．-15 D．0【答案】B【分析】根据，由，求得，再利用导数法求解.【详解】解：因为函数满足：对，都有，所以，即，解得，所以，则，，，当或时，，当时，，所以的最小值为，故选：B7．已知是上的奇函数，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意求得函数是周期为4的周期函数，得到，结合，得到，进而求得的值，即可求解.【详解】由题意，函数为上的奇函数，可得，所以，所以是周期为4的周期函数，所以，因为，令，得，因为为上的奇函数，所以，所以.故选：A.8．已知定义在R上的函数的图像关于直线对称，当时，，若，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判断出是偶函数，在时为减函数，把转化为，即，利用平方法去绝对值号，即可解得.【详解】解：∵函数的图像关于直线对称，∴将函数的图像向右平移一个单位得到，此时关于直线对称，即是偶函数，当时，，则此时为减函数，则，等价为，即，平方得，得，即，得或，故选：C．9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中错误的是（    ）A．当时，B．函数有3个零点C．的解集为D．，都有【答案】A【分析】由奇函数求出的解析式即可判断A选项；解方程求出零点即可判断B选项；解分段函数不等式即可判断C选项；求导确定单调性得出函数图象，即可判断D选项.【详解】对于A，已知函数是定义在上的奇函数，当时，，，则，A错误；对于B，易得，当时，，可得；当时，，可得，则函数有3个零点，B正确；对于C，由，当时，由得；当时，由得，则的解集为，C正确；对于D，当时，，，当时，，单减，此时；当时，，单增，，时，；时，有极小值；结合函数是定义在上的奇函数，可得的图象，结合图象知，的值域为，则，都有，D正确.故选：A.10．已知函数,则的图像大致为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：设，则，∴在上为增函数,在上为减函数，∴，，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.【解析】1、函数图象；2、对数函数的性质. 11．碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）. 考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（    ）A．1847年 B．2022年 C．2895年 D．3010年【答案】A【分析】根据题意列方程，运用对数运算求近似解即可.【详解】由题意知，所以，所以，所以.故选：A.12．已知定义域为的偶函数的图像是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则在区间上的零点个数为（    ）A．100 B．102 C．200 D．202【答案】A【分析】结合题意得是以4为周期的函数，且在一个周期内有两个零点，再根据周期性求解即可.【详解】解：令，得，即，因为对任意的，，，恒成立，所以，在上单调递增，因为为偶函数，所以，在上单调递减，，所以，所以是以4为周期的函数，因为在一个周期内有两个零点，故在区间上的零点个数为．故选：A． 二、填空题13．已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|1-m<x<1+2m，m>0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________.【答案】【分析】根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】由题意可知，当B为空集时，1-m≥1+2m，解得m≤0，与m>0矛盾，故舍去；当B不是空集时，需满足1-m<1+2m，且1-m≥-1，或1-m<1+2m，且1-m>-1，且1+2m≤2，解得0<m≤，综上，实数m的取值范围为（0，]，故答案为：14．写出一个符合“对，当时，”的函数_______________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意可知，满足条件的函数是定义域为的减函数，即可写出．【详解】设，，则，由单调性的定义可知，函数是定义域为的减函数，所以函数满足题意．故答案为：．15．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图"见图.车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车 且如图所示的函数模型为.假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为___________.(参考数据：)【答案】6【分析】利用散点图及所给函数模型，列出n≥2时的不等式，解出不等式即可得解.【详解】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，所以有，解得，解得.因为，所以n的最小值为6.故答案为：616．已知函数的反函数是，则________.【答案】【分析】先求出，再计算 ，即可得的值.【详解】当时，可得，即，， 当时，，可得，即，， 所以函数的反函数是，，，故答案为：【点睛】本题主要考查了求反函数解析式，以及求函数值，属于基础题. 三、解答题17．（1）已知集合，函数的定义域为．若，求实数的值；（2）函数定义在上且，当时，．若，求实数的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据题意确定出，即可确定的二根为，利用韦达定理求解；（2）根据的周期为3求解即可【详解】（1）因为，，所以，即的解集．且的二根为．∴，.（2）∵的周期为3，∴，∴所以．18．已知二次函数(、为常数且)满足条件：，有等根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数、（）使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值，如果不存在说明理由.【答案】（1）；（2）存在，，.【分析】（1）本题首先可根据得出，即，然后根据有等根得出，解得，最后根据求出，即可得出结果；（2）首先可求出函数的最大值为以及，然后判断出函数在上的单调性，最后根据函数在上的单调性得出以及，通过计算即可得出结果.【详解】（1）因为，所以可以取，即，，，因为有等根，所以有等根，，解得，，故的解析式为，（2）因为，所以，，因为函数的对称轴为，所以函数在上单调递增，，，即，解得，，故存在、，使得的定义域和值域分别为和.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及二次函数单调性的应用，考查二次函数与一元二次方程的灵活应用，考查判别式的应用，考查函数方程思想，考查计算能力，是中档题.19．2019年中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，据有关权威机构公布的数字显示，从3月市场零售猪肉由原均价25元/公斤开始上涨，一直到10月最高零售均价超过70元/公斤，然后回落到一个高价区域范围内上下波动.在12月份的某一天，M市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价x的频数分布表如表：猪肉零售均价x超市家数42350158 （1）请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元公斤的超市比例；（2）求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01，且)【答案】（1）零售价均不低于54元/公斤的超市比例为23%，零售价均小于50元/公斤的超市比例为4%；（2）平均数与标准差的估计值分别为53(元/公斤)与1.65(元/公斤).【分析】（1）直接由频率分布表可得百分比；（2）由平均数与标准差的计算公式计算即可.【详解】（1）根据各超市的猪肉零售价的频数分布表，得所调查的100家超市在当天零售价均不低于54元/公斤的超市频率为，零售价均小于50元/公斤的超市的频率为；用样本频率分布估计总体分布，得该市在当天的猪肉零售价均不低于54元/公斤的超市比例为23%，零售价均小于50元/公斤的超市比例为4%；（2）依题意，(元/公斤).，则(元/公斤).故该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值分别为53(元/公斤)与1.65(元/公斤).20．已知函数，（其中且）．(1)判断的奇偶性；(2)若，判断的单调性；(3)当的定义域区间为时，的值域为，求的值．【答案】(1)奇函数(2)减函数(3) 【分析】（1）根据奇偶函数的定义判断即可；（2）由和复合而成，根据复合函数的单调性性质判断即可；（3）由（2）可知在上为减函数，故，即，解方程即可．【详解】（1）解：由得或，即的定义域为或，又 故为奇函数．（2）由和复合而成，时，为增函数，而在和上都为减函数，由复合函数的单调性知，在和上都为减函数．（3）由题意，由（2）可知在上为减函数，故，即，，又因为，故．21．已知函数.(1)若是奇函数，求实数a的值；(2)若在上是严格增函数，求实数k的取值范围；(3)设，若对于任意的，总存在，使得或，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）可利用先求出实数a的值，再进行检验即可.（2）利用增函数的定义，任取，则有，恒成立，根据题意列出含的不等式，即可求解.（3）先将对于任意的，总存在，使得或，转化为值域与值域的并集为的问题，再对参数进行分类讨论，分别求出值域与值域，列出相应不等式即可求解.【详解】（1）因为是奇函数，所以，得，经检验，当时，是奇函数，所以.（2）任取，因为，若在上是严格增函数，所以恒成立，于是，而，所以，故实数k的取值范围为.（3）记值域为A，值域为B，由题意得，，当时，值域为R，因此对于任意的，总存在，使得；当时，值域为，值域为，所以不符合题意；当时，值域为，值域为，由题意得，，此时无解，综上，.所以实数a的取值范围为.22．已知函数．(1)若，使，求实数b的范围；(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．【答案】(1)(2) 【分析】对于（1），，，即函数在x轴下方有图像，据此可得答案；对于（2），，分两种情况讨论得答案.【详解】（1）由，，得.则函数在x轴下方有图像，故，解得或，故实数b的范围是；（2）由题设得，得对称轴方程为，，由于在上单调递增，则有：①当即≤m时，时，在上单调递增，则，解得，②当Δ＞0即或时，由求根公式可得方程的解为：，因，则.当时，可知在上单调递增.i若，则，则，解得；ii若，则，则，解得.综上所述，实数m的范围是.