人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定一课一练

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专题12.2 全等三角形判定一（SSS、SAS、ASA）（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）【直击考点】 【学习目标】1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角边角”条件判定两个三角形全等；2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.【知识点梳理】考点 1  判定全等三角形（边边边）1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.    考点2  判定全等三角形（边角边）1、用直尺和圆规作一个角等于已知角（已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B'）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D.②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'.③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.    考点3 判定全等三角形（角边角）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.    【典例分析】【考点1  判定全等角形（SSS）】【典例1】1．如图，，，，求证：．【变式1-1】2．如图，已知：AC＝AD，BC＝BD，求证：△ABC≌△ABD．【变式1-2】3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF；【变式1-3】4．如图，，，A、D、B、F共线，且，求证：．【考点2  判定全等角形（SAS）】【典例2】5．如图，，．求证：．【变式2-1】6．如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF．求证∶△ABC≌△DEF．【变式2-2】7．如图，已知是的角平分线，．求证：．【变式2-3】8．如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：△ABC≌△DEC．【变式2-4】9．如图，BD＝AC，OB＝OA，求证：△AOD≌△BOC．【考点3 判定全等角形（ASA）】【典例3】10．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．【变式3-1】11．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，AB＝DE且，∠A＝∠D，求证：△ACB≌△DFE.【变式3-2】12．已知，，，求证：．
参考答案：1．见解析【分析】先得到，再由SSS即可证明结论成立．【详解】解：∵，∴，即，在和中，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握SSS证明三角形全等．2．见解析【分析】直接根据SSS证明△ABC≌△ABD即可．【详解】解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．3．证明见解析【分析】根据BF=CE得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．4．证明见解析．【分析】先根据线段的和差得出，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．5．证明见详解；【分析】△ABC和△BAD根据已知条件已有一边AB和∠CBA=∠DAB，再找一角可以利用ASA证明全等，而从△AOC和△BOD的全等关系可以找出需要的角．【详解】证明：△AOC和△BOD中：OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD；∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠CAO=∠DBO，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CAO＋∠OAB =∠DBO＋∠OBA，∴∠CAB=∠DBA，∵AB=BA，∠CBA=∠DAB，∴△ABC≌△BAD(ASA) ．【点睛】本题考查全等三角形的判定SAS和ASA，熟练掌握全等三角形的判定方式是解题关键．6．见解析【分析】根据SAS证明△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵ABDE∴∠ABC=∠DEF，∵B，E，C，F在同一直线上，且 BE＝CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．7．见解析【分析】由是的角平分线，可得，由和公共边BD，可证．【详解】证明：∵是的角平分线（已知），∴角平分线定义），在与中，∵   ，∴．【点睛】本题考查三角形全等证明，掌握三角形全等的证明方法是解题关键．8．见解析【分析】由∠BCE=∠ACD推出∠ACB=∠DCE，即可利用SAS证明结论．【详解】证明：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理：两个三角形的两组边及夹角对应相等，则这两个三角形全等．9．见解析【分析】根据线段的和可得OD＝OC，根据SAS证明△AOD≌△BOC即可得证．【详解】证明：∵ BD＝AC，OB＝OA∵BD+ OB＝AC+ OA，即OD＝OC在△AOD与△BOC中，， ∴△AOD≌△BOC（SAS）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，证明OD＝OC是解题的关键．10．见解析【分析】根据∠1=∠2，可得∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得∠ADE=∠B，利用ASA即可证明△ABC≌△ADE．【详解】证明：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB   ∵DA平分∠BDE． ∴∠ADB=∠ADE      ∴∠B=∠ADE        ∵∠1=∠2   ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC   即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∵∴△ABC≌△ADE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义，全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．证明见解析【分析】根据，即有∠B＝∠E，即采用ASA的全等三角形的判定方法可证．【详解】证明：∵，∴∠B＝∠E，在△ACB与△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（ASA）.【点睛】本题是一道基础题，着重考查了ASA的全等三角形的判定以及平行线的性质．掌握ASA的全等三角形的判定方法是解答本题的基础．12．证明见解析【分析】由条件∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，根据ASA证明△ABC≌△DCB即可．【详解】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）；【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是找到图中的公共边的条件证明全等．