2022-2023学年江苏省南通市如皋市高三上学期期末教学质量调研数学试题（word版）

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如皋市2022－2023学年度高三年级第一学期期末教学质量调研数 学 试 题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝log2(x－a)}，若A⊆B，则实数a的取值范围(    )A．[3，＋∞)        B．[－1，3]        C．(－∞，－1)      D．(－∞，－1]2．已知复数z满足(1－i)z＝3－i，则z的虚部为(    )A．1               B．－1            C．i               D．－i3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，S6＝3S3，则a7＝(    )A．6               B．12             C．18              D．484．已知向量，满足·＝3，(－2)·＝||，则||＝(    )A．              B．1              C．             D．35．设a＝，b＝()0.2，c＝sin，则(    )A．c＜b＜a        B．b＜a＜c        C．c＜a＜b         D．b＜c＜a6．已知函数f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度后与其导函数y＝f′(x)的图象重合，则f(φ)的值为(    )A．0              B．               C．              D．7．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期)．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是(    )A．8              B．10             C．11            D．138．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左，右焦点分别是F1，F2，点P是椭圆C上一点，点Q是线段PF1靠近点F1的三等分点，若OP⊥OQ，则椭圆的离心率的取值范围是(    )A．(，1)         B．(，1)        C．(，)        D．(，1)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9． 下列统计量中，用于测度样本的集中趋势的有(    )A．中位数          B．平均数         C．众数          D．标准差10．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则(    )A．事件A1，A2为互斥事件              B．事件B，C为独立事件C．P(B)＝                            D．P(C|A2)＝11．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，设＝λ，其中λ∈(0，1)，则(    )A．PC1⊥A1DB．PA1与平面ABD1所成角的最大值为C．若λ＝，则平面PAC∥平面A1C1DD．若△PAC为锐角三角形，则λ∈(，1)12．设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导数分别为f′(x)与g′(x)，已知f(x)＝g(3－x)－1，f′(x＋1)＝g′(x)，且f′(x)关于直线x＝1对称，则下列结论一定成立的是(    )A．f(x)＋f(2－x)＝0                  B．f'(2)＝0C．g(1－x)＝g(1＋x)                 D．g′(x)＋g′(2－x)＝0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知(2x－)n的展开式中各二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项为       ．14．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且斜率为直线与抛物线在第一象限交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，若△AMF的面积为4，则p＝       ．15．已知函数f(x)＝恰有三个零点，则实数a的取值范围是       ．16．在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，AB⊥BD，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P－BD－C的大小为120°，则四面体PBCD的外接球的表面积为       ．   四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．①an2＋2an＝4Sn－1；②－＝．已知Sn为数列{an}的前n项和，满足a1＝1，an＞0，          ．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝Sn cosnπ，求数列{bn}的前2n－1项和T2n－1．       18．(本小题满分12分)学校为了进一步加快推进学生素质教育，丰富学生的课余生活，挖掘学生的动手动脑潜力，学校在高一年级进行了一次“变废为宝”手工作品评比，对参赛作品进行统计得到如下统计表： 不合格合格合计男生120100220女生305080合计150150300(1)运用独立性检验的思想方法判断：能否有99%以上的把握认为性别与作品是否合格有关联?并说明理由(2)学校为了鼓励更多的同学参与到“变废为宝”活动中来，决定通过3轮挑战赛评选出一些“手工达人”，3轮挑战结束后，至少2次挑战成功的参赛者被评为本学期的“手工达人”．已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为，，，求该参赛者在本学期3轮挑战中成功的次数X的概率分布及数学期望E(X)．参考公式：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥x0)0.0250.0100.0050.001x05.0246.6357.87910.828       19．(本小题满分12分)在△ABC中，∠ACB的平分线CM与边AB交于点M，且AM＝CM＝1．(1)若A＝，求△ABC的面积S；(2)求·＋||的最小值．           20．(本小题镇分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正角形，A1C＝A1B，平面A1BC⊥平面ABC，M是棱B1C1的中点(1)证明：AC1∥平面A1BM；(2)若四棱锥A1－BCC1M的体积为，求二面角A1－BM－C的余弦值．              21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：(x＋2)2＋y2＝4和定点F(2，0)，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点T(t，0)(－1＜t＜1)的直线l与曲线C交于点M，N(异于点A)，直线MA，NA与直线x＝t分别交于点G，H．若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值．          22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx，g(x)＝(x－1)ex，其中a为实数．(1)若函数f(x)，g(x)的图象在x＝1处的切线重合，求a的值；(2)若a＞e，设函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值点为x0．求证：①函数h(x)有两个零点x1，x2(x1＜x2)；②3x0－x1－x2＞1．