2022-2023学年浙江省宁波市鄞州中学9校联考高三上学期1月高考适应性考试数学试题（含答案）

绝密★考试结束前（考试时间2023年1月2日 7：00-9：00）

宁波市9校联考2022-2023学年高三上学期1月高考适应性考试

数学

姓名：___________ 准考证号：___________

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知的边所在直线上有一点满足，则可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

4．在直角梯形中，，，，，，则梯形绕着旋转而成的几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

5．盒中有6个相同型号的螺丝钉，其中有3个是坏的，从盒中任取2个，则等于（    ）

A．恰有1个是坏螺丝钉的概率 B．恰有2个是坏螺丝钉的概率

C．2个全是好螺丝钉的概率 D．至少1个是坏螺丝钉的概率

6．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是

A． B．

C． D．

7．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．

A． B．

C． D．

8．已知，则在区间上的最大值最小值之和为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在正方体中，点是底面的中心，则（    ）

A．平面 B．与成角为30º

C． D．平面

10．已知函数，若函数有4个零点，则的可能的值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知点，为坐标原点，A，B为曲线C：上的两点，F为其焦点.下列说法正确的是（    ）

A．点的坐标为

B．周长的最小值为

C．若P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为－2

D．若直线AB过点F，且是与等比中项，则

12．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设为非零常数，已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项等于________.

14．已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.

15．过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______.

16．已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则的内切圆面积的最大值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．函数，数列满足     

（1）求证：数列是等差数列；  

（2）令，若对一切成立，求最小正整数．

18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，求b和的值．

19．如图，直三棱柱 的底面是边长为的正三角形，分别是的中点

(1)证明：平面平面

(2)若直线与平面 所成的角为，求点到面的距离.

20．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．

附：

21．已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.

（Ⅰ）求抛物线的方程;

（Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.

22．已知函数，．其中．．

(1)讨论的单调性；

(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；

(3)设，若关于的方程为实数）有两个正实根，，求证：．