2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高三上学期期末考试数学试题（word版）

长春市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试

数学试卷

注意事项：

    1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

    2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集，集合，，则为（  ）

A． B．或

C．或 D．

2．已知复数，则的虚部为（  ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

3．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至16000，则C大约增加了()（  ）

A．10% B．30% C．40% D．60%

4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若角的终边经过点(-1,-2)，则（    ）

A． B． C． D．

6．从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作，彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6名教师志愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法共有（   ）种

A．90 B．270 C．540 D．1080

7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．设是定义在R上的函数，其导函数为，满足，若，                          则（    ）

A．         B．         C．           D．

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：

①若点在线段上运动，则始终有；

②若是棱中点，则直线与是异面直线；

③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；

④为中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为;

以上命题为真命题的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

10．已知函数，下列命题正确的是（    ）

A．若是函数的极值点，则

B．若是函数的极值点，则在上的最小值为

C．若在上单调递增，则

D．若在上恒成立，则

11．下列说法正确的的有（   ）

A．已知一组数据的方差为3， 则的方差也为3

B．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是-

C．已知随机变量服从正态分布，若，则

D．已知随机变量服从二项分布，若，则

12．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点、，若、两点在准线上的射影分别为、，线段的中点为，则下列叙述正确的是（    ）

A． B．四边形AMCF的面积等于

C． D．直线与抛物线相交

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若曲线平行，则的值为        ．

14．已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为        ．

15．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，

_______．

16．设椭圆，p是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R,r，当时，椭圆的离心率为___________．

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知等差数列满足，，的前n项和为．

（1）求及的通项公式；

（2），求证：．

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设面积的大小为S，且.

(1)求A的值；

(2)若的外接圆直径为1，求b+c的取值范围．

19．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点．

（1）求证：；

（2）若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

20．近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位：元)与当天揽收的快递件数x(单位：千件)之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量(单位：千件)与当日收发一件快递的平均成本(单位；元)(i=1，2，3，4，5)数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，.

（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；

（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位：千件)与单件快递的平均价格t(单位；元)之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：

①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；

②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

21．已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．

(1)求双曲线的标准方程与离心率；

(2)已知斜率为的直线l与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．

22.已知函数

．

数学试题答案

一、单选题

1.C    2.D  3.C  4.B  5.A  6.C  7.D  8.A

二、多选题

9.ABC  10.AB  11.BCD  12.ABC

三、填空题

13.4  14.-540  15.170  16.4/5

四、解答题

17.

19.（1）依题意可得：，．

20.（1）适宜作为y关于x的回归方程类型.

令，则，，

，

∴，即所求回归方程为；

（2）设收发x千件快递获利z千元，则，，

①当时，，故该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润约为12000元；

②，∴当即时，z取最大值，故单件快递的平均价格t为8元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大.

21.（1）由题意知焦点到渐近线的距离为，则

由题可知，又，解得，，

所以双曲线的标准方程为，离心率为．