2022-2023学年陕西省西安市铁路中学高三上学期1月一模数学试题(文科)（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市铁路中学高三上学期1月一模数学试题(文科)（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高三上学期1月一模数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ）A． B． C． D．3．抛物线的准线方程为（    ）A． B． C． D．4．（    ）A． B． C． D．5．函数的零点为（    ）A．4 B．4或5 C．5 D．或56．执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）A．5 B．6 C．8 D．77．一个正四棱柱的每个顶点都在球O的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球O的体积为（    ）A． B． C． D．8．若，则（    ）A．3 B． C．2 D．49．已知，则（    ）A． B． C． D．10．若从区间内，任意选取一个实数a，则曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为（    ）A． B． C． D．11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象．若在上单调，则的值不可能为（    ）A． B． C． D．12．已知分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C的左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．复数的实部为___________．14．若某圆柱的底面半径为，母线长为3，则该圆柱的侧面积为___________．15．若x，y满足约束条件，则的取值范围为___________．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知．（1）求C；（2）若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径．18．（12分）在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．（1）证明：平面．（2）若四棱锥的体积为，求．19．（12分）某加工工厂加工产品A，根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：X681012Y12m64根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．（1）若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．参考公式：，当时，两个相关变量之间高度线性相关．20．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）证明：当时，在上存在唯一零点．21．（12分）已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，左焦点为F，，．（1）求C的方程；（2）设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，求的最大值．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分））在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求a的取值范围．      高三数学试卷参考答案（文科）1．A   因为，所以．2．D  ．3．C  因为，所以，所以抛物线的准线方程为．4．A  ．5．C  由，得，则，解得或，又，所以．6．D  ；；；；；；．故输出i的值为7．7．B  设该正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球O的直径为，故球O的体积为．8．A  因为，所以．9．D  因为，所以，而，故．10．B  因为，所以当时，．若曲线在点处的切线的倾斜角大于，则或，解得或．由几何概型可知曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为．11．B  因为，所以．因为，所以，又在上单调，所以或或，所以的取值范围是．12．D  不妨设，因为P在以为直径的圆上，所以，即，则．因为Q在C的左支上，所以，得，则．因为，所以，故．13．7  ．14．  该圆柱的侧面积为．15．  作出约束条件表示的可行域（图略），当直线经过点时，z取得最大值，且最大值为11，当直线经过点时，z取得最小值，且最小值为．故的取值范围为．16．52  被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列，构成首项为10，公差为的等差数列，则，，从而，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为52．17．解：（1）由正弦定理得，又由，可得，所以，即，解得，因为，所以．（2）由（1）及余弦定理有．因为c是a，b的等比中项，所以，代入上式有，解得，又，所以，可得，故外接圆的半径为．18．（1）证明：连接交于点F，连接．因为底面是菱形，所以F是的中点，又E是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面．（2）解：取的中点O，连接．则．因为平面平面，且平面平面，所以平面．设，则，得．连接，因为底面是菱形，，所以，且．因为，所以，又，所以由余弦定理可得．19．解：（1）．因为，所以，又，所以．当加工量为1.1万件，即时，，故可估计该公司需要给该加工工厂的加工费为万元．（2），因为，所以Y与X高度线性相关．20．（1）解：当时，．令，得，令，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）证明：．令，得．因为，所以．当时，在上单调递减；当时，在上单调递增．而，且．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点．当时，恒有无零点．综上，当时，在上存在唯一零点．21．解：（1）设C的半焦距为c，由，可得，则，因为，所以C的方程为．（2）由题意知，直线l的斜率不为0，则不妨设直线l的方程为．联立消去x得，，化简整理得．设，则．因为，所以．因为，所以，得，将代入上式，得，得，解得或（舍去）．所以直线l的方程为，则直线l恒过点．所以．设，则，，易知在上单调递增，所以当时，取得最大值．又，所以．22．解：（1）由（t为参数），得，故曲线C的普通方程为．由，得，故直线l的直角坐标方程为．（2）由题意可知直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，设A，B对应的参数分别是，则，从而，故．23．解：（1）当时，．当时，可化为，得；当时，可化为，得；当时，可化为，得，不成立．综上，不等式的解集为．（2）因为的解集包含，所以当时，恒成立．当时，可化为，即，即，则，当时，，则，解得．综上，a的取值范围为．