2022-2023学年四川省成都市外国语高级中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）( word版）

这是一份2022-2023学年四川省成都市外国语高级中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）( word版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市外国语高级中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知集合，集合，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  复数满足为虚数单位，则的虚部为(    )A.  B.  C.  D. 3.  求函数的一个对称中心是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若实数，满足约束条件则的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体扇环是指圆环被扇形截得的部分现有一个如图所示的曲池，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧长度为弧长度的倍，且，则该曲池的体积为(    )A.
B.
C.
D. 6.  若，则(    )A.
B.
C.
D.
 7.  已知直线与直线垂直，且与轴关于双曲线：的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为  (    )A.
B.
C. 或
D. 或
 8.  若，，且，，则(    )A.
B.
C.
D.
 9.  已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是(    )A.
B.
C.
D.
 10.  冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续天，每天不超过人体温高于，则称没有发生群体性发热，下列连续天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为(    )
中位数为，众数为；
均值小于，中位数为；
均值为，众数为；
均值为，标准差为．A.  B.  C.  D. 11.  在棱长为的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹所围成图形的面积为(    )A.
B.
C.
D.
 12.  已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数解，则实数的取值范围为(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  在由正数组成的等比数列中，若，则的值为______ ．
 14.  已知非零向量满足，则______．
 15.  已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点，，为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是______．
 16.  已知四边形中，，设与面积分别为，，则的最大值为______．
 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知等差数列的前项和为，且．
求的通项公式；
若，求数列的前项和．
18.  本小题分
新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题．某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，，两个班分别随机调查了名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图．

Ⅰ估计班学生物理成绩的众数、中位数精确到、平均数各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表；
Ⅱ填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？ 物理成绩的学生数物理成绩的学生数合计班_______________班_______________合计_______________附：列联表随机变量； 19.  本小题分
在平面平面，，平面这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．如图，在四棱锥中，底面是梯形，点在上，，，，，且_____．
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
20.  本小题分
已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．
证明：；
设为的右焦点，为上一点，且证明：成等差数列．21.  本小题分
已知函数，，其中，．
试讨论函数的极值；
当时，若对任意的，，总有成立，试求的最大值．22.  本小题分
在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为为参数在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．23.  本小题分
已知函数．
若恒成立，求实数的取值范围；
在的条件下，设的最大值为，，，均为正实数，当时，求的最小值．
答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】解：由题意，设等差数列的公差为，则
．
故，解得．
数列的通项公式为．
由知，

故

． 18.【答案】解：Ⅰ估计班学生物理成绩的众数为，
由左至右各个分区间的概率分别为，，，，，，
中位数的估计值为，
平均数的估计值为．
Ⅱ列联表如下：  物理成绩的学生数物理成绩的学生数合计班班合计，
有的把握认为物理成绩与班级有关． 19.【答案】解：选条件．
平面平面，平面平面，平面，，
平面．
又，，，两两垂直．
以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，
，，．
，，
，．
又，平面．
又平面，平面平面．
由可得平面的一个法向量为，
又，
设直线与平面所成角为，
则．
方案二：选条件．
底面为梯形，，两腰，必相交．
又，，，平面，
平面．
又，，，两两垂直．
以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，
，，．
，，
，．
又，平面．
又平面，平面平面．
由可得平面的一个法向量为，
又，
设直线与平面所成角为，
则．
方案三：选条件．
平面，平面，．
又，，平面，，
平面．
又，，，两两垂直．
以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，
，，．
，，
，．
又，平面．
又平面，平面平面
由可得平面的一个法向量为，
又，
设直线与平面所成角为，
则则． 20.【答案】证明：设，，
则，两式作差可得：
，
又的中点为，
，又，
，
，，
又点在椭圆：内，
，
，又，
；
设，，又的中点为，
，
设，椭圆的方程为：，
，，，，
，为的重心，
，又，
，
又根据椭圆的焦半径公式可得：
，，
，
又，
，
成等差数列． 21.【答案】解：的定义域为，．
当时，在区间内恒成立，
则在区间内单调递增，无极值；
当时，令，得；令，得，
则在区间内单调递增，在区间内单调递减，
则在处取得极大值，且极大值为，无极小值．
综上，当时，无极值；当时，的极大值为，无极小值．
由知当时，的最大值为．
由题意得，且在区间内单调递增．
又，，根据零点存在定理可得，
存在，使得，即，即，
当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，
，
令，则当时，，
即函数在区间内单调递减，故，
即，即，
若对任意的，，总有成立，
则，即，则，即．
又，故的最大值为． 22.【答案】解：因为直线的参数方程为为参数，
当时，直线的直角坐标方程为．
当时，直线的直角坐标方程为．
因为，，
因为，所以．
所以的直角坐标方程为．
曲线的直角坐标方程为，
将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得．
因为，可设该方程的两个根为，，
则，，．
所以
．
整理得，
故．
因为，所以或，
解得或或
综上所述，直线的倾斜角为或． 23.【答案】解：不等式恒成立等价于：，
而，
，

即实数的取值范围为；
在的条件下，的最大值为，即
由柯西不等式得：，即，
，当且仅当，，时取等号，
的最小值为．