2023届广东省广州市大湾区高三上学期1月第一次联合模拟数学试题

这是一份2023届广东省广州市大湾区高三上学期1月第一次联合模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的市，考生必须保证答题卡的整洁，函数的图象可能为，已知F为双曲线，设数列的前n项和为，且，已知圆，直线，则等内容，欢迎下载使用。
广州市大湾区2023届高三上学期1月第一次联合模拟数学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．复数z满足（i为虚数单位），则复数（    ）A．    B．    C．    D．3．为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛．现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：69   77   92   98   99   100   102   103   115   116   116122   123   124   127   128   129   134   140   142   143   159估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（    ）A．124    B．125.5    C．127    D．127.54．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高，日影长．图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面．已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（参考数据：）（    ）A．    B．    C．    D．5．函数的图象可能为（    ）A．    B．    C．    D．6．已知F为双曲线：的左焦点，P为其右支上一点，点，则周长的最小值为（    ）A．    B．    C．    D．7．与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（    ）A．    B．    C．    D．8．设数列的前n项和为，且．若对任意的正整数n，都有成立，则满足等式的所有正整数n为（    ）A．1或3    B．2或3    C．1或4    D．2或4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知圆，直线，则（    ）A．直线l过定点B．直线l与圆C可能相离C．圆C被y轴截得的弦长为D．圆C被直线l截得的弦长最短时，直线l的方程为10．函数的部分图象如图所示，，则下列选项中正确的有（    ）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的单调递增区间为D．11．随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福．他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B．己知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为12．已知正数a，b满足等式，则下列不等式中可能成立的有（    ）A．    B．    C．    D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数为奇函数，则______________．14．的展开式中的系数为_____________（用数字作答）．15．若，则______________．16．设A，B是平面直角坐标系中关于y轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）己知等差数列的各项均为正数．若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为，且，中任何两个数都不在同一行． 第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为．求证：．18．（12分）如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角A；（2）若D为线段延长线上一点，且，求．19．（12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且，D为的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的夹角的余弦值．20．（12分）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列．现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的．记发射信号1的次数为X．（1）当时，求；（2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量y，若其数学期望和方差均存布，则对任意正实数a，有．根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计．为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n的最小值．21．（12分）设抛物线，过点P的直线分别与抛物线相切于A，B两点，且点A在x轴下方，点B在x轴上方．（1）当点P的坐标为时，求；（2）点C在抛物线上，且在x轴下方，直线交x轴于点N．直线交x轴于点M，且，若的重心在x轴上，求的最大值．22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：．       数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．题号12345678答案BDCBABCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ACADBCAC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1    14．    15．    16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解答：（1）由题可得故（2）且，故．∴．18．解：（1）由条件及正弦定理可得即故则有又故有，或（舍去），或（舍去）．则，又所以．（2）设，在和中，由正弦定理可得，∴∴∴∴19．解：（1）连接交于点O，连接∵为三棱柱∴为平行四边形，点O为的中点又∵D为的中点∴又∵平面，平面∴平面．（2）解法1：∵∴面∵面∴∴∵∴,即以A为坐标原点，分别为x，y，z建立空间直角坐标系，∴,∵,,∴面，即平面的一个法向量为设平面的法向量为，则即令设平面与平面所成夹角为，∴∴平面与平面所成夹角的余弦值是．解法2：设点E为的中点，点F为的中点，连接交于点Q，连接，设点P为的中点，连接．∵点E为的中点，点D为的中点∴且，点Q为的中点∵为矩形，∴又∵，∴平面∴∴在中，，可得∴为等腰直角三角形，其中而点Q为的中点，∴且∵点P为的中点，点F为的中点∴且∴又∵在中，，点E为的中点∴∴在中，，且点P为的中点∴且∴即为平面与平面所成的夹角∴在中，∴20．解：（1）由已知，所以；（2）由已知，所以，若，则，即，即．由切比雪夫不等式，要使得至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则，解得，所以估计信号发射次数n的最小值为1250．21．解：（1）令，∵，∴，∴，∴∴又∵∴∴同理可得．∴，∴．（2）令，由条件知．∴∵，∴∴∴当时，取得最大值．22．解：（1）证明：（1）的定义域为，令，得：．当x变化时的关系如下表：x01-\-0+  在上单调递减；在上单调递增．（2）证明：要证，只需证：根据，只需证：不妨设，由得：；两边取指数，，化简得：令：，则，根据（1）得在上单调递减；在上单调递增（如下图所示），由于在上单调递减，在上单调递增，要使且，则必有，即由得：．要证，只需证：，由于在上单调递增，要证：，只需证：，又，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：只需证：，即证，令只需证：，，令，在上单调递减，所以，所以所以在上单调递减，所以所以所以：．