华师大版七年级下册2 不等式的简单变形精品ppt课件

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前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式两边加（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
结论： 100>50
100+20>50+20
120－20>70－20
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; 　(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加（或减）同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
思考：用“﹥”或“﹤”填空，你发现其中的什么规律：
不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
解： 因为 a>b，两边都加上3，
解： 因为 a 由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a 用“>”或“<”填空：
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3， 根据__________________；(2)若a－2＜3，则a______5， 根据__________________．
不等式的基本性质2、3
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
a÷3 b÷3.
用不等号填一填：1.a b ;2.2a 2b;3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2　不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
a-a-b>b-a-b
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想　不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
用“>”或“<”填空：
因为 a1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等 式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；（2） a÷6____b÷6（3） ; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
不等式的基本性质1,2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；   (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0．
思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
利用不等式的性质解下列不等式：　　　
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
利用不等式的性质解简单的不等式
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
（1） x －7 < 8，
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x－3 作了如下变形：
（2） 3x < 2x －3
3x < 2x -3
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x， 根据__________________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(2) -4x＞3.　　　　
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x3.由x＜y得到ax＜ay，则a应满足条件是( )A.a≥0　　　B.a≤0C.a＞0　　　D.a＜0
6.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3 　　　　　
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
应用性质对不等式简单变形
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c