2021-2022学年湖北省十堰市郧阳中学高一下学期2月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市郧阳中学高一下学期2月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市郧阳中学高一下学期2月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，若，则实数的值为（    ）A．1 B．1或 C． D．或【答案】C【分析】依题意可得或，解得的值，再代入检验即可.【详解】解：因为且，所以或，所以或，当时，不符合集合元素的互异性，故舍去，当时，，符合题意.故选：C2．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.3．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ）A． B．0 C．7 D．【答案】D【分析】由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.【详解】解:令得,故定点为, 所以由三角函数定义得，所以故选：D4．设，，，则a、b、c的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解.【详解】因函数在R上单调递减，，则有，又函数在R上单调递增，，则有，而函数在上单调递增，，则有，于是得，所以.故选：D5．已知函数是偶函数，则的值为（    ）A． B．1 C．1或-1 D．【答案】B【分析】由函数为偶函数得到，求出的值，代入后用诱导公式即可得到结果.【详解】由函数得，，，其中，.故选：B.6．已知函数，．若对，，使得，则实数的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出两函数在的值域，然后根据题意可得的值域是的值域的子集，从而可求出实数的取值范围【详解】因为的图像是开口向上的抛物线，且图像关于直线对称，所以当时，，所以的值域为，因为在上单调递增，所以的值域为，因为对，，使得，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：D7．直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件可得，即，然后求出的单调递增区间可得答案.【详解】因为直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，所以，所以，即由可得当时可得在上单调递增因为函数在区间上是增函数，所以实数的取值范围是故选：B8．若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数则的“和谐点对”有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】问题转化为关于原点对称的函数与在交点的个数，先求出关于原点对称的函数，利用导数方法求出在解的个数，即可得出结论.【详解】设是关于原点对称函数图象上的点，则点P关于原点的对称点为在上，，设，“和谐点对”的个数即为与在交点的个数，于是，化为，令，下面证明方程有两解，由于，所以，解得，∴只要考虑即可，，在区间上单调递增，而，，∴存在使得，当单调递减，单调递增，而，，，∴函数在区间，分别各有一个零点，即的“和谐点对”有2个.故选：B.【点睛】本题考查函数的新定义，等价转化为函数图象的交点，利用函数导数研究单调性，结合零点存在性定理是解题的关键，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 二、多选题9．已知集合，，1，，若，则实数可以为（    ）A． B．1C．0 D．以上选项都不对【答案】ABC【解析】由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．【详解】解：集合，，1，，，或或，不存在，，，解得，或，或．故选：ABC．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．10．若，则下列不等式中一定不成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可．【详解】解：对于，，所以，所以，所以，故选项一定不成立；对于，不妨取，，则，故选项可能成立；对于，不妨取，，则，故选项可能成立；对于，，故，故选项一定不成立；故选：．11．已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图象的对称中心为D．函数在区间上有67个零点【答案】ABD【分析】先根据已知条件求得，然后根据三角函数值的最小正周期、函数值、对称中心、零点等知识求得正确答案.【详解】依题意，函数的图象的一条对称轴为，所以，由于，所以令，得.所以.所以的最小正周期为，A选项正确.，B选项正确.，即函数的图象的对称中心为，所以C选项错误.，，由于，所以，共个，即函数在区间上有67个零点，D选项正确.故选：ABD12．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（    ）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增【答案】ABC【分析】根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.【详解】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 三、填空题13．若命题“”为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【分析】首先将题意转化为，再求的最大值即可得到答案.【详解】因为命题“”为真命题，所以为真命题，即.因为，所以，即.故答案为：14．若，则__________．【答案】0【分析】根据诱导公式计算．【详解】，故答案为：0.15．已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________．【答案】【分析】题目考察分段函数的单调性，需要两段函数均为增函数，且在两短函数的衔接处单调递增，三个不等式取交集求出参数的取值范围【详解】解：要使函数在上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有，解得，故a的取值范围为．故答案为：．16．已知函数，给出以下说法：①若函数的最小值为，则；②若函数的定义域为，则；③若函数的值域为，则或；④若，则函数的单调减区间为；⑤若函数在上单调递减，则．其中正确说法的个数为__________个．【答案】【分析】根据对数型复合函数的最值、定义域、值域、单调性等知识对四个说法进行分析，从而确定正确答案.【详解】函数的开口向上，对称轴为，①，若函数的最小值为，则，解得，①正确.②，若函数的定义域为，则，②错误.③，若函数的值域为，则，解得则或，③正确.④，时，，，，所以④错误.⑤，若函数在上单调递减，则，解得，⑤正确.故答案为： 四、解答题17．已知集合，函数的定义域为.（1）若，求集合；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）可解出B＝{x|0＜x＜1}，a＝1时，可得出A＝{x|0＜x＜3}，然后进行交集、补集的运算即可；（2）由A∩B＝∅可知，需讨论A是否为空集，解出a的取值范围即可．【详解】解：（1），，；（2）若，则，则；若，则或综上：的范围是【点睛】考查描述法的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算，空集的定义．18．已知函数的最小正周期．(1)求函数单调递增区间；(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由最小正周期求得，函数式化简后由正弦函数的单调性求得结论；（2）转化为求在上的值域．【详解】（1）因为函数的最小正周期，所以，由于，所以．所以，所以函数单调递增区间，只需求函数的单调递减区间，令，解得，所以函数单调递增区间为．（2）因为函数在上有零点，所以函数的图像与直线在上有交点，因为，故函数在区间上的值域为所以当时，函数的图像与直线在上有交点，所以当时，函数在上有零点．19．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为300万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.(1)求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润＝销售额－投入成本－固定成本）；(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.【答案】(1)(2)当年产量为80台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元 【分析】（1）根据利润＝销售额－投入成本－固定成本求解函数解析式，（2）当时，利用二次函数的性质求出其最大值，当时，利用基本不等式求出其最大值，然后比较即可【详解】（1）当时，；当时，.所以；（2）当时，，故当时，取得最大值；当时，，当且仅当“”，即“”时等号成立，，即当时，取得最大值，综上所述：当年产量为80台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元.20．已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)若正数满足，求的最小值．【答案】(1)见解析(2) 【分析】(1)分类讨论解一元二次不等式;(2)利用基本不等式即可求解.【详解】（1）当时，．当，即时，的解集为；当即时的解集为；当，即时的解集为（2）因为正数满足，所以，所以当且仅当即是取等号，所以最小值是21．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）【分析】（1）因为函数是奇函数，故，建立方程关系求解即可；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）由函数的奇偶性将不等式转化为，然后再利用单调性求的取值范围．【详解】（1）是上的奇函数， ，即，解之得；（2）由（1）知，，设任意的，，满足，则，，， ，即，所以在上是增函数；（3），，为奇函数，，由（2）知，在上是增函数，，即恒成立，，解得，综上所述，的取值范围是.22．已知函数()为偶函数.（1）求的值;（2）若函数,，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）（2）存在使得最小值为0.【分析】（1）根据函数是偶函数，得，代入整理得，即对一切恒成立，即可求解的值；（2）由（1）知，，令，则，分类求得函数的单调性和最小值，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数是偶函数可得，所以 ，即，即对一切恒成立，解得 .（2）由（1）知，，令，则，①当时，在单调递增，∴，不符； ②当时，图像对称轴，则在单调递增，∴，∴（舍）； ③当时，图像对称轴，（i）当，即时，，∴，∴；（ii）当，即时，，∴，∴（舍）综上，存在使得最小值为0.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性与最值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的应用，以及利用换元法，合理分类讨论得出函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.