2022-2023学年福建省宁德市高一上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（C卷）（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省宁德市高一上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（C卷）（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省宁德市高一上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（C卷） 一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为集合，集合，所以，故选：D.2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“”的否定是“”，故选：C.3．函数的定义域为（    ）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】由二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，零次幂的底数不为零，列不等式组求解即可.【详解】根据题意得，解得，且，所以函数的定义域为且，故选：D.4．，，，下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．的大小无法确定【答案】B【分析】（分子有理化）化简P，Q，比较分母大小.【详解】，，显然，则有，，两边同时乘以2，即得到，即，.故选：B.5．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图），现测得药物15分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（    ）A．15分钟 B．分钟 C．18分钟 D．分钟【答案】D【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝6确定两个自变量的值，差即为有效时间．【详解】设药物燃烧时y关于x的函数关系式为代入（15，12）为，；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为代入（15，12）为，∴，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为；药物燃烧后y关于x的函数关系式为，把y＝6代入,得：x＝7.5，把y＝6代入，得：x＝30，∵30−7.5＝22.5，∴那么此次消毒的有效时间是22.5分钟，故选：D．6．“不等式在上恒成立”的充要条件是（    ）A． B．C． D．或【答案】B【分析】分，两种情况讨论，结合韦达定理判断即可.【详解】当时，恒成立；当时，，即，解得；综上：.故选：B7．函数的图象大致形状是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题为分段函数图像判断，写出分段函数，可根据特殊点进行判断.【详解】函数的定义域为，，排除BC选项，，排除D选项.故选：A8．已知的定义域为为偶函数，为奇函数，且当时，，则的值等于（    ）A．1 B． C．5 D．【答案】B【分析】根据题意，利用为偶函数，得到，再利用为奇函数，得到，进而可化简为，得到，最后根据题意，求出，即可得到答案.【详解】为偶函数，，可得，又由为奇函数，，故有，，故有，可得，，，得故选：B 二、多选题9．已知，则下列不等式中一定成立的有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由不等式性质可判断AD，结合在单调递减可判断C，取可判断B.【详解】由题意，，选项A，由不等式性质，，故，正确；选项B，当时，，错误；选项C，由在单调递减可判断，正确；选项D，由等式性质，可得，正确.故选：ACD10．下列四个命题中正确的是（    ）A．B．C．集合中只有一个元素D．集合是有限集【答案】CD【分析】根据集合的概念以及表示，判定命题的真假.【详解】根据的定义知，A、B均不正确；只有一个元素，C正确；中只有两个元素，D正确.故选：CD.11．已知函数，则（    ）A．的定义域为 B．为非奇非偶函数C．的最小值为0 D．的最大值为【答案】ABD【分析】先求得函数定义域为，AB对，对表达式同时平方，求得的范围，进一步判断范围即可.【详解】由题设可得函数的定义域为，定义域不关于原点对称，则选项AB正确；f2(x)＝4＋2×＝4＋2×，而0≤≤2，即4≤f2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤2，∴f(x)的最大值为2，最小值为2，则选项C错误，D正确.故选：ABD．12．已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为的形式C．当时，不等式的解集为D．当时，不等式的解集为【答案】ACD【分析】由一元二次不等式的解的情况分别判断四个选项即可.【详解】记.对于A：因为，所以当时，不等式的解集为.故A正确；对于B：当时，在同一个坐标系内作出和的图像如图示，所以不等式的解集为或的形式.故B错误；对于C：当时，不等式的解集为 令解得：或，所以不等式的解集为.故C正确；对于D: 当时，不等式可化为，解得：，所以原不等式的解集为.故D正确.故选：ACD 三、填空题13．已知命题“”为真命题，则的取值范围为__________.【答案】【分析】分离参数，求的最小值即可.【详解】，即对恒成立，设，则，所以.故答案为：.14．已知幂函数，经过点，则__________.【答案】1或【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】因为函数的图像过点，所以有，或，故答案为：或15．写出一个值域为的奇函数__________.【答案】（答案不唯一）.【分析】根据基本函数的性质结合奇函数的性质求解即可.【详解】函数是奇函数，且值域为，故答案为：（答案不唯一）.16．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论①；②；③；④.正确的有__________.（填上所有正确的序号）.【答案】①②④【分析】根据一元二次不等式的解集结合韦达定理判断①④；根据二次函数的性质应用数形结合判断②③.【详解】，即，∵的解集是，则的两根为，且，∴，则，①、④正确；，即，∵的两根为，则与的交点的横坐标为，且的零点为，如图所示：则，②正确；则，③错误；故答案为：①②④. 四、解答题17．已知.(1)求；(2)若全集，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解分式不等式确定集合，然后由交集定义计算；（2）由补集、交集定义计算．【详解】（1）由得，所以，即，由，所以；.（2）因为，所以.18．已知集合.(1)命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；(2)若为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合必要不充分条件对应集合的之间的关系进行求解即可；（2）根据存在性的定义，结合构造函数法，利用函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】（1）解不等式，即，解得，所以，.由于是的必要不充分条件，则B是A的真子集，所以且不同时取等，解得，因此，实数的取值范围是；（2）若为真命题令，①若时，，任取且则因为，则，故，即.所以，函数在上是增函数.所以所以.②，则，所以.③若时，同①可知函数在上是增函数所以所以.综上，实数的取值范围是.19．已知正数满足，，求(1)的最小值；(2)的最小值.【答案】(1)5(2) 【分析】（1）变形利用基本不等式的性质即可得出．（2）正数，化简得，利用基本不等式的性质即可得出．【详解】（1）由，得，即，所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为5.（2）由（1）因为正数满足，，，解得：，当且仅当时取等号.所以的最小值为.20．某厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足60千件时，（万元）；当年产量不小于60千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？【答案】(1)(2)当生产量为79千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元. 【分析】（1）由“利润=销售收入－总成本”写出分段函数L(x)，（注意：单位一致性）（2）分别求出L(x)在各段区间上的最大值，再比较各段上的最大值可得L(x)的最大值.【详解】（1）（1）①当时，②当时，所以（2）（2）①当时，，所以当时，取得最大值（万元）.②当时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值（万元）.又∵ ∴综上，当生产量为79千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元.21．已知定义在上的函数.(1)若，判断函数在上的单调性，并用定义证明；(2)解关于的不等式.【答案】(1)单调递减，证明见解析(2) 【分析】（1）根据代入求出的值，即可得到函数解析式，再利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先判断函数的奇偶性，再根据奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】（1）解：因为且，即，则，即.函数在上单调递减，证明如下：任取且，则.因为，则，故，即.因此，函数在上是减函数..（2）解：因为，由，所以是上的偶函数，又因为，所以，由（1）知函数在上单调递减，所以，解得.因此，不等式的解集为22．已知函数.(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)当时.（i）写出函数的单调区间（不要说明过程）；（ii）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)答案见解析(2)（i）答案见解析；（ii） 【分析】（1）利用定义法判断奇偶性；（2）（i）对a分类讨论，分为当时和当时，分别写出单调区间；（ii）对a分类讨论，分为当时和当时，分别由单调性求出最大值，列方程即可求解.【详解】（1）已知.当时，，此时为奇函数；当时，，此时既不是奇函数又不是偶函数（2）当时.（i）当时，，单调增区间为，无单调减区间；当时，单调增区间为，单调减区间为.（ii）当时，，在上单调递增，无最大值，不合题意；当时，由.又由（i）知，在上单调递增，则必在区间上取得最大值2.当，即当时在上单调递减，由；当，即当时，在上单调递增，在上单调递减，由（舍）.综上：