人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合训练题，共7页。试卷主要包含了在一个正六边形的六个区域涂色，现有甲等内容，欢迎下载使用。
1．今年国庆假日期间甲？乙等6人计划分两组（每组3人）去旅行，每组将在云南丽江？广西桂林？河北石家庄？内蒙古呼和浩特选1个地方，且每组去的地方不同.已知甲不想去云南，乙只想去广西，其余4人这4个地方都想去，则他们分组旅行的方案种数为（ ）
A．24B．30C．18D．36
2．名同学参加个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
4．某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（ ）
A．12种选法B．24种选法
C．22种选法D．14种选法
5．如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从点出发不重复地经过所有街道又回到点，那么洒水车行走的不同路线有（ ）
A．8种B．12种C．16种D．24种
6．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（ ）
A．6种B．8种C．10种D．16种
7．从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ）
A．11种B．19种C．30种D．209种
8．一组密码由0至9中的六个互不相同的数字组成，包含四个偶数和两个奇数，且0不能放在首位，这样的密码个数为（ ）
A．28900B．31200C．46800D．52700
9．现有甲．乙．丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一．五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
10．教学楼共有6层楼，每层都有南？北两个楼梯，从一楼到六楼共有（ ）种走法
A．B．C．D．
11．四色定理（Fur clr therem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（ ）
A．18种B．36种C．48种D．72种
12．已知a，b是两条相交直线，直线c分别与直线a，b异面，直线a上取4个不同的点，直线b上取3个不同的点，直线c上取2个不同的点，由这9个不同点所能确定的不同平面个数最多是（ ）
A．36B．24C．12D．11
13．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有（ ）涂色方法.
A．120种B．180种C．380种D．420种
14．将封信投入个邮箱，共有（ ）种投法
A．B．C．D．
15．如图的六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有3种不同颜色可供选择，则共有（ ）种不同的染色方案.
A．48B．64C．96D．108
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】分析：分两种情况讨论，甲乙都去广西．甲不去广西分别求出所对应方案数，再根据分类加法计数原理计算可得；
详解：解：若甲和乙都去广西桂林，则有种方案；
若甲不去广西桂林，则有种方案.
故他们分组旅行的方案种数为.
故选：A
2．【答案】A
【解析】分析：利用分步计算原理可得不同选法的种数.
详解：解：根据题意，每位同学均有3中不同的选择方案，
所以名同学选择的方案共有种不同的方案.
故选：A
3．【答案】C
【解析】分析：对．．三个区域所涂颜色的种数进行分类讨论，确定另外三个区域所涂颜色的方法种数，利用分步乘法和分类加法计数原理可得结果.
详解：解：考虑．．三个区域用同一种颜色，共有方法数为种；
考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种；
考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种．
所以共有方法数为种．
故选：C．
4．【答案】B
【解析】分析：根据计数原理的加法法则可得选项.
详解：由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法.
故选：B.
5．【答案】B
【解析】分析：根据一辆洒水车从点出发先到或分类，即可根据分步乘法计数原理解出．
详解：因为一辆洒水车从点出发先到或有两种方式，而到或者到有种方式，故洒水车行走的不同路线共有种．
故选：B.
6．【答案】C
【解析】分析：列出树状图，由分类加法计数原理即可求解.
详解：根据题意，作出树状图，第四次球不能传给甲，由分步加法计数原理可知：
经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有10种，
故选：C.
7．【答案】C
【解析】分析：用分类加法计数原理计算．
详解：该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为．
故选：C．
8．【答案】B
【解析】分析：根据题意，对密码数字中有没有0进行分类讨论，最后分类加法计数原理计算即可.
详解：因为0至9中有5个奇数为：1，3，5，7，9；5个偶数为：0，2，4，6，8；
密码包含四个偶数和两个奇数，
当密码数字中没有0时：共有个不同的密码；
当密码数字中有0时：共有个不同的密码；
根据分类加法计数原理可得共有31200个不同的密码；
故选：B.
9．【答案】C
【解析】分析：由题意知，只有中间三个坑需要选择树苗，然后结合分类计数原理和分步计数原理分析即可求出结果.
详解：因为同种树苗不相邻且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗，所以只有中间三个坑需要选择树苗，
（1）当中间一个种甲时，第二个和第四个坑都有两种选法，共有4种选法，
（2）当中间一个不种甲时，则中间一个种乙或丙，
①当中间这个种乙时，第二个和第四个位置树苗种丙，
②当中间这个种丙时，第二个和第四个位置树苗种乙，
故一共有6种种法.
故选：C.
10．【答案】A
【解析】分析：利用分步计数原理求解即可
详解：解：由题意可得，从一楼到二楼有2种方法，从二楼到三楼有2种方法，从三楼到四楼有2种方法，从四楼到五楼有2种方法，从五楼到六楼有2种方法，所以由分步计数原理可得从一楼到六楼共有种走法，
故选：A
11．【答案】D
【解析】分析：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，再利用分步乘法原理计算各类的方法数，并结合分类加法原理求出总的方法数.
详解：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，只使用3种颜色的涂色方案有种，使用4种颜色的涂色方案种，所以不同的染色方案有种．故选D．
12．【答案】A
【解析】分析：由不在同一直线上的三点确定一个平面，分直线c上取两点，取一点或不取点三种情况讨论即可得解.
详解：根据不在同一直线上的三点确定一个平面，有以下几种情况：
（1）直线c上取两点，另一点取自直线a或直线b，可以确定7个平面．
（2）直线c上取一点，直线a与直线b上各取一点可以确定个平面；
直线c上取一点，另两点取自同一条直线上，可以确定4个平面．
（3）直线c上不取点，另3点都在直线a或直线b上取可以确定1个平面，
所以一共能确定个不同的平面．
故选：A
13．【答案】D
【解析】分析：根据题意，分4步依次分析5个省的涂色方法的数目，进而结合分步计数原理，计算可得答案．
详解：解：根据题意，依次分析5个省的涂色方法的数目：
对于新疆有5种涂色的方法，
对于青海有4种涂色方法，
对于西藏有3种涂色方法，
对于四川与甘肃：
若西藏与甘肃颜色相同，则有3种涂色方法，
若西藏与甘肃颜色不相同，则甘肃有2种涂色方法，四川有2种涂色方法，
则西藏与甘肃的涂色方法有3+2×2=7种，
则共有5×4×3×7=420种涂色方法；
故选：D．
14．【答案】C
【解析】分析：按照分步计数原理即可得解.
详解：第一步：投递第一封信，有2种投递方式，
第二步：投递第二封信，有2种投递方式，
第三步：投递第三封信，有2种投递方式，
所以一共有8中投法.
故选：C
15．【答案】C
【解析】分析：区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，根据图形特点，先考虑涂中间的部分，再考虑三角形的部分即可.
详解：先染中间有3种方法，再染5个三角形有，
则总方法数为：96.
故选：C