数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合达标测试

【特供】6.2.1排列课时练习

一．单项选择（）

1．某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（    ）

A．240 B．360 C．480 D．720

2．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有

A．72种 B．108种 C．36种 D．144种

3．用数字0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字，并且比30000大的五位偶数（    ）．

A．288个 B．192个 C．144个 D．126个

4．小明跟父母．爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（    ）

A．6 B．12 C．24 D．48

5．将甲．乙．丙．丁四位辅导老师分配到A．B．C．D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．24

6．六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（    ）

A．720 B．120 C．240 D．360

7．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（    ）

A．478 B．479 C．480 D．481

9．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有（    ）．

A．144种 B．90种 C．260种 D．120种

10．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（    ）

A．48个 B．64个

C．72个 D．90个

11．甲､乙．丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（    ）

A．6 B．4 C．8 D．10

12．已知，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

13．大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文､数学､外语､物理､化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（    ）

A．24 B．36 C．72 D．144

14．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有（    ）

A．18种 B．12种 C．9种 D．6种

15．某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（    ）

A．72种 B．48种

C．36种 D．24种

参考答案与试题解析

1．C

【分析】给8个车位编号：1，2，3，4，5，6，7，8，按照连在一起的3个车位分6类计数可得结果.

【详解】给8个车位编号：1，2，3，4，5，6，7，8，

当1，2，3号为空时，有种停放方法；

当2，3，4号为空时，有种停放方法；

当3，4，5号为空时，有种停放方法；

当4，5，6号为空时，有种停放方法；

当5，6，7号为空时，有种停放方法；

当6，7，8号为空时，有种停放方法；

所以不同的停放方法的种数为种.

故选：C.

【点睛】本题考查了相邻问题和不相邻问题的排列应用题，考查了分类计数原理，属于基础题.

2．D

【分析】根据题意，利用捆绑法和插空法，再利用分布乘法原理，即可求出结果．

【详解】解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法，

再与另一个男生排列，则有种方法，

三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，

再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，

利用分步乘法原理，共有种.

故选：D．

【点睛】本题考查乘法原理的运用和排列知识，还运用了捆绑法和插空法解决相邻和不相邻问题，考查学生分析解决问题的能力．

3．B

【分析】按照特殊元素法，先考虑最高位或最低位的数字，再排其他数字即可.

【详解】个位上是0时，有个；

个位上是2时，有个；

个位上是4时，有个，

∴共有符合条件的偶数个；

故选：B．

4．B

【分析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可．

【详解】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则，故所求的坐法种数为12，

故选：B．

5．C

【解析】分为甲分配到班和甲不分配到班两种情况来讨论分配方案种数，利用分类加法计数原理计算可得结果.

【详解】将分配方案分为甲分配到班和甲不分配到班两种情况：

①甲分配到班：有种分配方案；

②甲不分配到班：有种分配方案；

由分类加法计数原理可得：共有种分配方案.

故选：.

【点睛】方法点睛：本题主要考查排列数的应用.常见求法有：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

（3）有限制元素采取“优先法”；

（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

6．C

【分析】相邻问题，由捆绑法求解

【详解】将甲乙捆绑视为整体，共有种

故选：C

7．C

【解析】分析题意，得到有一个固定点放着两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，之后相当于三个元素分配到三个地方，最后利用分步乘法计数原理，求得结果.

【详解】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，

先选出两个垃圾桶，有种选法，

之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有种放法；

所以不同的摆放方法共有种，

故选：C.

【点睛】思路点睛：该题考查的是有关排列组合综合题，解题方法如下：

（1）首先根据题意，分析出有两个垃圾桶分到同一个地方，有种选法；

（2）之后就相当于三个元素的一个全排；

（3）利用分步乘法计数原理求得结果.

8．B

【分析】可从反面入手，考虑比201345小，即首位是1的情况

【详解】用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数的个数为．

以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为，

由于201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，

所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为．

故选：B

9．A

【分析】按照分类分步计数原理，先排女生，再让男生去插空即可.

【详解】由3名男生不相邻知，应该先把3名女生排好，有种排法，

再让3个男生去插空，在3名女生形成的4个空中插入3个男生，共有种排法，

根据分步乘法计数原理，知总共有种排法；

故选：A．

10．C

【解析】根据排列的定义，结合分步计算原理进行求解即可

【详解】满足条件的五位偶数有：.

故选：C.

11．B

【分析】先排甲，有2种方法，然后乙和丙全排列即可.

【详解】先排甲，有2种方法，然后乙和丙全排列即可，所以共有种排法.

故选：B.

12．B

【分析】根据排列数的计算公式，进行计算即可.

【详解】，

化简得，所以.

故选：B

13．B

【分析】分数学排在第一节．物理排在第一节．数学和物理都不排在第一节但相邻三类，分别求得排法数求和，由5节课任意排的排法减去三类情况的排法数即可.

【详解】1．将数学排在第一节的排法有种；

14．B

【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定剩下盒子的选择情况，进而根据分布计数原理求得答案.

【详解】由于1号盒子不能放1号和2号球，则1号盒子有3号球．4号球2种方法，则剩下3个盒子各放一个球有种方法，一共有种方法.

故选：B.

15．C

【解析】本题可根据题意分2步分析：第一步将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，第二步将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案．

【详解】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，

共有种排法，

再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，

共有种排法，

则后六场开场诗词的排法有种，

故选：C.

【点睛】方法点睛：排列组合常见解法有：直接法．相邻问题捆绑法．不相邻问题插空法．特殊对象优先法．等概率问题倍缩法．至少问题间接法．复杂问题分类法．列举法．隔板法.