2023年中考数学一轮复习--专题09 平面直角坐标系与函数（考点精讲）（全国通用）

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专题09 平面直角坐标系与函数   考点1：平面直角坐标系中点坐标的特征                                  注意：坐标轴不属于任何象限．  考点2：对称点坐标的规律 （1）坐标平面内，点 P(x，y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1的坐标为(x，－y)；（2）坐标平面内，点 P(x，y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2的坐标为(－x，y)；（3）坐标平面内，点 P(x，y)关于原点的对称点 P3的坐标为(－x，－y)． 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 考点3：平移前后，点的坐标的变化规律 （1）点(x，y)左移 a 个单位长度：(x－a，y)；（2）点(x，y)右移 a 个单位长度：(x＋a，y)；（3）点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，y＋a)；（4）点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，y－a)． 口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离（1）点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|；（2）点 P(a，b)到 y 轴的距离为|a| ；（3）点 P(a，b)到原点的距离为 ；（4）已知坐标平面内任意两点，考点5：常量、变量  在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．  考点6：函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．  考点7：函数自变量的取值范围 ①整式型：自变量取全体实数； ②分式型：自变量取值要使分母不为 0； ③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实 际问题有意义考点8：函数的表示方法及图象 （1）函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法．（2）函数图象的画法： ①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线． ②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围  1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）3．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）4．（2022春•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）6．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　   　． 7．（2022•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠08．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　    　． 9．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）A．甲比乙早1分钟出发 B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地10．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）A． B． C． D．11．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝812．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）A． B． C． D．          专题09 平面直角坐标系与函数    考点1：平面直角坐标系中点坐标的特征                                  注意：坐标轴不属于任何象限．   考点2：对称点坐标的规律 （1）坐标平面内，点 P(x，y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1的坐标为(x，－y)；（2）坐标平面内，点 P(x，y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2的坐标为(－x，y)；（3）坐标平面内，点 P(x，y)关于原点的对称点 P3的坐标为(－x，－y)． 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 考点3：平移前后，点的坐标的变化规律 （1）点(x，y)左移 a 个单位长度：(x－a，y)；（2）点(x，y)右移 a 个单位长度：(x＋a，y)；（3）点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，y＋a)；（4）点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，y－a)． 口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离（1）点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|；（2）点 P(a，b)到 y 轴的距离为|a| ；（3）点 P(a，b)到原点的距离为 ；（4）已知坐标平面内任意两点，考点5：常量、变量  在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．  考点6：函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．  考点7：函数自变量的取值范围 ①整式型：自变量取全体实数； ②分式型：自变量取值要使分母不为 0； ③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实 际问题有意义考点8：函数的表示方法及图象 （1）函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法．（2）函数图象的画法： ①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线． ②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围   1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C．2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．3．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．4．（2022春•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．5．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【答案】B【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：B6．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 　   　．【答案】（4，1）【解答】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）． 7．（2022•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【答案】D【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．8．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　    　．【答案】x≠﹣【解答】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣ 9．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）A．甲比乙早1分钟出发 B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【答案】C【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．10．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．11．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　） A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B12．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，当1＜x≤3时，y＝＝1，当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故选：B