2023年中考数学一轮复习--专题11 反比例函数的图像与性质（考点精讲）（全国通用）

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       专题11  反比例函数的图像与性质  考点1：反比例函数的定义一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.考点2：反比例的图像和性质   考点3： 反比例函数系数k的几何意义 考点4：反比例函数解析式的确定  【典例1】（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围． 【典例2】（2022•安顺模拟）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．    1．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定3．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　　． 4．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　）A． B． C． D．5．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）      A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 6．（2022•安顺模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为 　       　．  7．（2022•白山模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．     8．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）A．1 B． C．2 D．9．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2              专题11  反比例函数的图像与性质 考点1：反比例函数的定义一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.考点2：反比例的图像和性质        考点3： 反比例函数系数k的几何意义  考点4：反比例函数解析式的确定   【典例1】（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，补充其函数图象如下：（2）当y＝5时，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴当y≤5，且y≠0时，x≤﹣或x＞0【典例2】（2022•安顺模拟）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；联立解析式得：得或，∴B（2，1），（2）由图象可知，当x＞0时，不等式﹣x+3＜的解集0＜x＜1或x＞2；（3）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面积为5，∴|m﹣3|×2＝5，∴|m﹣3|＝5，∴m＝8或m＝﹣2，∴P（8，0）或（﹣2，0）．   1．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．2．（2022•襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，k＝2＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．3．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　　．【答案】m＜3【解答】解：反比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3． 4．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A．5．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，故选：D．6．（2022•安顺模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为 　       　．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）过点A（4，1），点B，∴m＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B的横坐标为﹣2，∴B（﹣2，﹣2），把A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）由y＝x﹣1可知C（0，﹣1），∵点D是y轴上一点，且S△ABD＝12，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD•4+CD•2＝12，∴CD＝4，∴D（0，3）或（0，﹣5）；（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．7．（2022•白山模拟）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为y＝，当x＝﹣6时，y＝＝﹣1，∴点B（﹣6，﹣1）．又∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3），B（﹣6，﹣1）．∴，解得，∴一次函数的关系式为：y＝x+2，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为；（2）如图，直线AB与y轴的交点C（0，2），即OC＝2，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×2×6+×2×2＝6+2＝8，即：△AOB的面积为8．  8．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y，∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB•OB＝xy＝1＝，故选：B9．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解答】解：设B（a，），∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故选：D．