湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（有答案解析）

2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

1.    在有理数，，，中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约人次，按可比口径同比恢复以上．将数据用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    若当时，，则当时，多项式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在代数式，，，，，中是单项式的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列不是正方体侧面展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    若是关于的一元一次方程，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列变形中，不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9.    某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 如图所示，由到有、、三条路线，最短的路线选的理由是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义
C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直

11. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是(    )

A. 与相等
B. 与互余
C. 与互补
D. 与互余

12. 如图，数轴上的点和点分别表示和，点是线段上一动点．点沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒不超过秒若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为(    )

A. 秒或秒 B. 秒或秒秒或秒
C. 秒或秒 D. 秒或秒或秒或秒

13. 的相反数是______．
14. 若与是同类项，则______．
15. 定义运算“”运算法则为：，则______．
16. 一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了小时，已知此船在静水中速度是千米时，水流速度为______千米小时．
17. 如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段______．

18. 如图，在的内部有条射线、、，若，，，则          用含的代数式表示
     

19. 解方程：
    ；
    ．
20. 计算：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图是由几个相同的边长为个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
    
    请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；
    由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为个平方单位包括底面积．
23. 马小虎同学在解关于的一元一次方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助马小虎同学求出的值，并求出原方程正确的解．
24. 如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
    求的长；
    若点在直线上，且，求的长．

25. 如图，为直线上一点，，是的角平分线，若．
    求的度数．
    试判断是否平分，并说明理由．

26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅套，乙每天修桌椅比甲多套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用天，学校每天付甲组元修理费，付乙组元修理费．
    该中学库存多少套桌椅？
    在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
27. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数，为“双语数对”，记为．
    填空：______“双语数对”填“是”或“否”；
    若是“双语数对”，求的值；
    已知是“双语数对”，试说明也是“双语数对”．
28. 如图，在数轴上、两点对应的数分别是，，与重合，点在数轴的正半轴上
    如图，若平分，则______；
    如图，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记．
    当时，______；
    猜想和的数量关系，并证明；
    如图，开始与重合，将沿数轴正半轴向右平移个单位，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕顶点顺时针旋转度，作平分，记，若，满足，请用的式子表示、并直接写出的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
因为，
所以，
所以在有理数，，，中，最大的数是，
故选：．
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
此题主要考查了有理数的大小比较，相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算正确，符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则判断、、，根据去括号法则判断．
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入已知等式得：，即，
则当时，原式．
故选：．
把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：单项式有，，，，共有个，
故选：．
根据单项式的定义即可求出答案．
本题考查单项式的定义，解题的关键是正确理解单项式的定义．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，选项是正方体的平面展开图；选项中有田字格，不是正方体的平面展开图．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图．注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为方程是关于的一元一次方程，
所以且，
解得：，
故选：．
根据一元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项，等式两边都加，故该选项不符合题意；
选项，因为，
所以等式两边都乘，故该选项不符合题意；
选项，因为，
所以等式两边都除以，故该选项不符合题意；
选项，题中没有说，等式两边不能都除以，故该选项符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加或减去同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这件服装每件的进价为元，依题意有，
，
解得．
答：该服装每件的进价为元．
故选：．
设该服装每件的进价为元，根据六折销售这件服装仍可获利，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：最短的路线选的理由是两点之间，线段最短，
故选：．
根据线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查余角和补角，余角补角与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，故A选项正确；
因为，
所以，
即，
所以，即与互余，故B选项正确；
因为，，
所以，即与互补，故C选项正确；
无法判断与是否互余，故D选项错误；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：当且不超过时，动点所表示的数是，
因为，
所以，
所以，或，
解得或；
当且不超过时，动点所表示的数是，
因为，
所以，
所以，或，
解得或．
综上所述，运动时间的值为秒或秒秒或秒．
故选：．
分且不超过时与且不超过时两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，的相反数是，
故答案为：．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
所以．
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得、的值，再代入所求式子计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，
所以



，
故答案为：．
根据，按照从左到右可以求得所求式子的值；
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：设水流的速度为千米时，
根据题意得，
解得，
所以水流的速度是千米时，
故答案为：．
设水流的速度为千米时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即千米时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即千米时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出的值即可得出水流的速度．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为是的中点，，
所以，
因为为的中点，，
所以，
所以．
故答案为：．
根据中点的定义可求解，及的长，进而可求解．
本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
根据角的和差可求得，进而可求解．
本题主要考查角的计算，利用角的和差转化求角的度数是解题的关键．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，，
所以．
故答案为：  

19.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 

【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
 

21.【答案】解：

，
当，时，
原式． 

【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则即可求出答案．
 

22.【答案】解：如图所示：
；

根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为：平方单位． 

【解析】此题考查了从不同方向观察几何体的形状及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握从不同方向观察几何体的形状的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏．
从正面看到的图形有列，每列小正方形数目分别为，；从左面看到的图形有列，每列小正方形数目分别为，；
上面共有个小正方形，下面共有个小正方形；左面共有个小正方形，右面共有个正方形；前面共有个小正方形，后面共有个正方形，继而可得出表面积．
 

23.【答案】解：根据题意，是方程的解，
将代入得，
解得：，
把代入原方程得，
解得：． 

【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．
将代入得求得，据此可得原方程为，解之可得．
 

24.【答案】解：由点为的中点，得，
由线段的和差，得，
解得：，
所以；
当点在线段上时，
由知

由线段的和差，得，
当点在线段的延长线上，

由线段的和差，得．
综上所述：的长为或． 

【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
根据线段中点的性质，可用表示，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得的长，的长；
分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
 

25.【答案】解：因为是的角平分线，
所以角平分线定义，
因为
所以；
答：平分．
理由：因为，，
所以．
因为
所以，
所以，
所以平分． 

【解析】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．
根据角的平分线的定义求得的度数，然后根据邻补角的定义求得的度数；
首先根据，即，即可求得的度数，然后根据，求得的度数，从而判断．
 

26.【答案】解：设该中学库存套桌椅，则；
解得．
答：该中学库存套桌椅．

设、、三种修理方案的费用分别为、、元，
则，
，
，
综上可知，选择方案更省时省钱．
答：方案省时省钱． 

【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量工作时间工作效率．
通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌椅的天数乙单独修完的天数天，列方程求解即可；
分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
 

27.【答案】解：是；
根据题意得：，
去分母，得：，
化简求得：；
将，，代入有，，
所以，
所以，
把，代入和，
所以，
，
所以，
所以也是“双语数对”． 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．
根据“双语数对”的定义判断即可；
结合题中所给的定义将代入式子求解即可；
将代入，然后对代数式进行化简求解即可．
【解答】
解：因为，，
所以，
所以是“双语数对”，
故答案为：是；
见答案；
见答案．  

28.【答案】解：；
；
，理由如下：
由题意得：
由平分知：

所以；
，
，
． 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
根据角平分线的定义进行计算便可；
根据，求出，即可；
猜想：根据计算即可；
求出，用表示，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：因为平分，
所以，
故答案为；
因为，
所以度，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
故答案为；
见答案．
，
，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．