湘教版3.2 提公因式法精品ppt课件

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1.理解公因式的意义;(重点) 2.会用提公因式(多项式）法分解因式.(难点)
1.公因式的系数是多项式各项 ; 2.字母取多项式各项中都含有的____________; 3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________; 4.多项式的第一项系数为负数时， .
先提取“-”号，注意多项式的各项变号
下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
（2）2x(3a-b)-y(b-3a)；
答：公因式是2m(x+1).
答：公因式是(3a-b).
2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).
b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b .
例1 把下列多项式因式分解.
（1） x( x -2) – 3(x-2) ；
（2）x(x -2)-3( 2-x) ．
解：（1） x(x-2)-3(x-2)
= (x-2)(x-3).
= x(x-2)-3[-(x-2)]
（2） x(x -2)-3( 2-x)
= x( x-2)+3(x-2)
= (x-2)(x+3).
例2 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.
解： ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2
= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2
= (a-b)2[(a+c)-(a-c)]
= (a-b)2(a+c-a+c)
= 2c(a-b)2.
例3 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解.
解： 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)
= 6xy(x+y)(2y-3x).
因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？
确定公因式的方法(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数； (2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)； (3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数取各项中次数最低的.多项式的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2)a+b 与 -a-b互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
1、因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)A．－x＋y B．x－yC．(x－y)2 D．以上都不对
2、把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(　　)A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
3、若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)A．y－x B．x－yC．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)4、若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A．3 B．2 C．1 D．－1
(1) a(x-3)+2b(x-3)；
5.把下列各式分解因式：
(2) y(x+1)+y2 (x+1)2.
解：（1）a(x-3)+2b(x-3) =(x-3) (a+2b)；
（2）y(x+1)+y2 (x+1)2 =y(x+1) [1+y(x+1)] =y(x+1) (xy+y+1).
6.把下列各式分解因式：
（1）a(x-y)+b(y-x)；
（2）6(m-n)3-12(n-m)2.
解：（1）a(x-y)+b(y-x) =a(x-y) -b(x-y) = (x-y)(a-b)；
（2）6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3 -12[-(m-n)]2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2).
　确定公因式的方法(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数； (2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)； (3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数取各项中次数最低的.多项式的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.