初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法优质课件ppt

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理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点）能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1).
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2).
因式分解学过了哪些方法？
我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们得到了因式分解的两种方法：提取公因式法、平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2进行因式分解吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 .
将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.
例如， x2+4x+4
= x2+2·x·2+22
因式分解的完全平方公式
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.
1.是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间是这两个数的积的±2倍.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.
例1 把 9x2-3x+ 因式分解.
例2 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.
解： -4x2+12xy-9y2
= -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]
= -(4x2-12xy+9y2)
= -(2x-3y)2.
例3 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2
= (a2)2 + 2 · a2 · b + b2
= (a2+b)2.
例4 把x4-2x2+1 因式分解.
解 x4-2x2+1
= (x2)2-2·x2·1+12
= [(x+1)(x-1)]2
= (x+1)2(x-1)2.
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；
例6 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
5.把下列多项式因式分解. （1）x2-12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1-x2.
(2)原式=[2(2a+b)]² - 2·2(2a+b)·1+1² =(4a+2b- 1)2.
解：(1)原式 =x2-2·x·6+62 =(x-6)2.
(3)原式=(y+1)² -x² =(y+1+x)(y+1-x).
1.利用完全平方公式分解因式:2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.