1.1同底数幂的乘法寒假预习自测北师大版数学七年级下册

这是一份1.1同底数幂的乘法寒假预习自测北师大版数学七年级下册，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1同底数幂的乘法寒假预习自测北师大版数学七年级下册限时：60分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共30分)1．(本题3分)制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（    ）A． B． C． D．2．(本题3分)若，则m的值为（    ）A．8 B．6 C．5 D．23．(本题3分)的值是（    ）A． B． C． D．4．(本题3分)2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ）A． B． C． D．5．(本题3分)计算的结果是（　　）A． B． C． D．6．(本题3分)计算：=（   ）　　A． B． C． D．7．(本题3分)下列算式中正确的是（    ）A． B． C． D．8．(本题3分)下列运算中，错误的个数是（    ）（1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．(本题3分)已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　）A． B．1 C． D．10．(本题3分)我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题(共30分)11．(本题3分)已知，则的值是________．12．(本题3分)若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．13．(本题3分)已知：，，则________．14．(本题3分)规定，求：（1）=__________ （2）若，则x=_____15．(本题3分)计算的结果等于___________．16．(本题3分)若，则x的值等于_________．17．(本题3分)计算：_____________．18．(本题3分)_______．19．(本题3分)计算：______．（结果用幂的形式表示）20．(本题3分)计算：________． 三、解答题(共40分)21．(本题8分)规定，求：（1）求；（2）若，求的值．22．(本题8分)观察下列等式：第个等式为：第个等式为：第个等式为：第个等式为：....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第个等式为：是          （2）第个等式为：是          （用含的代数式表示），并证明23．(本题8分)如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：     ，     ，     ；(2)若记，，，求证：．24．(本题8分)阅读材料，解决下列问题：【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为．若（，，），则n叫做以10为底m的对数，记作：．如：，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：，（规定）．(1)【解决问题】计算：______；______；______；______；(2)【解决问题】计算：；(3)【拓展应用】由（1）知：与之间的数量关系为：______；猜想：______（，）．25．(本题8分)已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝　     　，10m×10n＝　     　．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．
参考答案：1．C【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．【详解】解：依题意，∵64=26，∴一碗面需要对折6次，∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．故选：C．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．2．B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．【详解】，，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．3．C【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】解：．故选择C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．4．B【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为a×10n的形式．【详解】解：路程=．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．5．D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，计算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．6．B【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选B.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.7．B【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意；B. ，此选项正确，符合题意；C. ，此选项错误，不符合题意；D. ，此选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键．8．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．【详解】解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．9．D【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【详解】∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．C【分析】由题意利用同底数幂乘法运算法则结合，，得出和，进而分析计算得出答案．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查新定义运算，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解题的关键．11．8【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．【详解】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．12．4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．13．##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．【详解】∵，，故答案为：．【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．14．     16     2【分析】（1）直接利用已知，将原式按定义变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）=16；故答案为：16；（2）∵2∗(2x−1)=32，∴，∴，∴2x+1=5∴x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．15．【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．16．6【分析】由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案.【详解】解：，即，解得.故答案为：6.【点睛】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.17．【分析】利用同底数幂的乘法即可得到答案．【详解】解： ．故答案为： ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．18．-5【分析】由同底数幂相乘的逆运算和乘方的运算法则进行化简，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，以及有理数乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19．##【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．20．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.【详解】（1）==16；（2）∵∴ ∴∴∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.22．（1）；（2），证明见解析．【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式．【详解】解：（1）观察等式可知：第5个等式为：；故答案为：；（2）第n个等式为：，证明：左边右边等式成立．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式．23．(1)2；0；(2)见解析 【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案．（2）由题意得，，，，根据，得到，根据同底数幂的乘法法则得到，从而得出结论．【详解】（1），，．故答案为：2；0；．（2）证明：由题意得，，，，因为，所以．因为，所以．【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义的理解运用能力．根据，得到是解题的关键．24．(1)2，3，5，20(2)55(3)， 【分析】（1）根据题目所给的定义即可求解；（2）根据题目所给的定义及乘方的性质进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法及对数的性质即可解答．（1）；，，故答案为：2，3，5，20（2）原式（3）猜想：设 则，猜想成立故答案为：，【点睛】本题考查了乘方、同底数幂的乘法及新定义，准确理解题意是解题的关键．25．（1）1010，10m+n；（2）①1.8×109；②-1.28×1010【分析】（1）根据所给式子进行猜想即可；（2）①由（1）的猜想进行计算即可；②由（1）的猜想进行计算即可．【详解】解：（1）∵10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n故答案为：1010，10m+n（2）①（1.5×104）×（1.2×105）=1.5×1.2×104×105=1.8×109②（﹣6.4×103）×（2×106）=﹣6.4×2×103×106=-12.8×109=-1.28×1010【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确得出运算规律是解答本题的关键．